左が問題で右2枚が解答です。 赤で囲んだ計算部分は両辺のうち右辺か左辺どちらを変形しているのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

287. 等式1・1+2・2+3・22+・・・+n・2"-1=(n-1)・2"+1が成り立つことを数学的 帰納法により証明せよ.

矢印つけたところでtanが出てくる理由が分かりません。面積求める時ってtanで求められるんですか？

重要 例題 157 円周率に関する不等式の証明 00000 | =3.14･･････は使用しないこととする。 円周率に関して, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, 3√6-3√2<x<24-12√3 5 加法定理 (大分大] ・基本150 Ain Me 000 指針 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで,各辺に同じ数を掛けたり, 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 各辺を12で割ると 4 12 <<2-√ √6-√2 <2-ここで、 は p.243 基本 例題150 (1) で求めた sin 15° の値であることをヒントに、下の解答のような, 中心角 が π 12 の扇形に注目した、図形の面積比較が浮上する。 π 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が 解答 12 の扇形 OAB を考える。 (0) 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について 京 定理から △OAB <扇形 OAB < △OAC 72 B tan 12 ゆえに (2 1/12/12 sin sinle 12 1/2.1. π ・12. ・1・tan 12 12 π よって sin <<tan 12 π 扇形の面積がπを含む数 になることも,面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 ま ここでsin (大体論文) tan 吹 加法定理 サ tan 172=tan (1-7)= π 4 ゆえに 5+1 12 12 in1=sin (4) =sin / cos / cos 4 sin 4 π 4 π _tan- 6 π 1+tan 4 tan π 6 6 大 1+1・ 1 √3√3-1 == 1√3 +1 (S) √6-√2-√3 すなわち 3√6-3√2 <<24-12√3 < 4 12 0680-0 la 3.106 ≒3.215 800 - 加法定理 π √6-√2 - re 4 √3-1-2-√3 (1)

125の回答の黄色マーカーの部分の出し方が分かりません どなたかよろしくお願いします🙏🏻 ̖́-

xx Yの同時分布を求めよ。 また,X,Yが独立でないことを確かめよ。 え(1) X (1) ST 125 2枚の硬貨と1個のさいころを同時に投げ, 硬貨の表の出る枚数を X, さ いころの出る目をYとする。 XとYの同時分布を求め, X, Y が独立であ 夢のあることを確かめよ。 また, 確率変数 Z = X + Y の期待値と分散を求めよ。 126 確率変数Xの期待値が-3で分散が5, 確率変数 Yの期待値が2で分散 [金の増生活サー

最後がどうしても数が合いません😭 実際は２のn乗（３-２ｎ）-３になるはずなんです！ どこが間違えているのか教えてください

HI (1) S = 11 +3.2 +5.2² + ++ (2n-1)-2h-1 -225 = | 12 + 3·2² + 11+ (2n-3). 2n-1 + (2n-1). 20 - S = 1 + 2.2 + 2.22 +111+ (2·2-14 (2n-1) 12K 11+2 (2+22+ + 2n-1)-(2n-1)-2h "' (+222(24-1-1) 2-1 -(2n-1). 24 38. 2 (124-12) 1) - (2n+1)"2" = 3 (2-2)+(2n+1) 2" = 3.2"-6-2n+2"+2" 2" (3-2n+1)-6 2" (4-2)+66

(3)の問題なんですけど、HはOC上よりOH=k・OCと置くところまではおなじで、オレンジで囲ってあるようにAH⊥OBでやった時と、もう1枚の写真の方のOH⊥ABでやった時で、kが違う値が出るんですけど、どちらかが違うんでしょうか？？お願いします😿

三角形 OAB があり,OA=3, OB=2,AB=√7とし, 0 から直線ABに下ろした 垂線の足をCとする.また,OA=d, OB = 1 とおく. △(1) 内積 ・ の値を求めよ。やり方 × × (2) OC を d を用いて表せ. の2つの (3) 三角形 OAB の重心をHとするとき, OH を d, を用いて表せ. (

矢印のところはどのような考え方でこういう変形をしているのでしょうか？お願いします🙇 ※返信遅くなる可能性があります

(1) (2)より S= (4-1) 3 6 ( -- 2/2 ) ² +4 4 2 24 t 3 = t 24 1 (-t+12t3-48t2+64t) 24 -(4-t)³ 3

この問題の解き方教えてください

1 1 30 恒等式 = (2k-1)(2k+1) 2 ½ (24-1-2k+ 1 1) を利用して,次の和Sを求めよ。 S=1-3 +3.5 +5.7 1 1 1 + + (2n-1)(2n+1) 1

なぜ、⭕️のように計算できるのですか？🙏

ある自然数と48の最大公約数は 12, 最小公倍数は144である。 ある自然数を求めなさ 48 48 31144 24 12×144 48

赤で囲ったところの意味がわかりません。教えてください🙏🏻

練習問題 9 f(x)=x-2(a+2)x+2a2+α とおくと f(x) = {x-(a+2)}2-(a+2)2+2a2+a=(x-(a+2)}2+α²-3a-4 よって, グラフGの頂点の座標は (a+72, a2-13a-74) Gがx軸の2<x<4の部分と異なる2点で交わ 条件は、次の [1]~[4] が同時に成り立つことで ある。 [1] (頂点の座標) < 0 より << D=b²-sac k 放物線y= 演習問題 9 a+2 a²-3a-4<0 -2 O 4 << 基本 a2-3a-4 すなわち (a+1Xa-4)<0 D よって -1<a<4 ...... ① よって -4<a<2 ② 下に凸であるから -1 xx4a-1x+al は上に凸であるから 1つずつ交点をも (0)=> これを解いて [2] 軸について -2<a+2<4 [3] (2)>0より (-2)²-2(a+2)-(-2)+2a2+a>0 すなわち 2a2+5a+12> 0 2(a+5)²+ 771 >0 これは,すべての実数aについて成り立つ。 f(x)=x2a1 =-x-24-1 よって、 グラフGの (2(a-1), 5a Gが軸の正の部分と 次の[1]~[3]が同時に (1) 頂点の座標 [4] f(4) > 0 より 42−2 (a +2)・4+2a2+ α > 0 すなわち 2a2-7a0 すなわち よって (5a+ a< a(2a-7)>0 よって a<0, <a < a ...... ③ 2について 2 よって a>1 ①~③の共通範囲を求めると ① << 基本 9 -2 [3](0) から エオ_1 <a<0 ③3 また, グラフG と x軸との交 点のx座標は -4 -1 0 2 37-2 7 4 a x2-2(a +2)x+2a2+ α = 0 2(+2)±√{-2(a+2)}2-4(2a2+α) x= 2 << 基本 9 3 よって√D=3 D={-2(a+2)}2-4(2a2+α) とおくと, 線分ABの長さは 2(+2)+√D 2 2(+2)-√D =VD 2 1 <a<0のときD0 であるから, 両辺を2乗すると {-2(a+2)}2-4(2a2+α) = 9 整理すると 4a2-12a-7=0 よって (2a+1)2a-7)=0 1 7 キク -1 したがって a=-- 2'2 -1<a<0より a= 2 <<解法のポイント>> よって -14 ①~③の共通範目 2次方程式 2 Gと軸との交点 異なる2つの正の ることである。 ①~③のうち、 また、異なる2 で交わることで すなわち, (2) の 軸について すなわち 同時に成り ①③④の ~ ⑤のうち 放物線とx軸の共有点 f(x)=x2-2(a+2)x+2a2+α とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線であるから,次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定める。 [1] (頂点の座標) <0 (f(x) =0の判別式D> 0 とすることもある) [2]-2< (軸のx座標) <4 [3] (-2)>0 [4] S(4) > 0 考 22 < (v7 2<√5 < <解法の 3) 2次方程 フGと

(1)の四角で囲んだ部分がわかりません これは何を示しているんですか？

B く *(1) nが自然数のとき 12+2+32 ++<カナロア 263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 *2)が3以上の自然数のとき3">5n+1 (3)ni 3 が自然数,060 のとき(a+b)