(2)の問題で「5回中 5回当たる」時なぜ反復試行を使わないのでしょうか？ 教えてください

基本 例題 47 反復試行の確率の基本 00000 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず 5回引くとき、次の確率を求めよ。 2回だけ当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 4回以上当たる確率 ② 確率とn, rをチェック Crp(1-p n n-r p.329 基本事項 2| 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の反復試行である。 1本引くとき,当たりくじを引く確率 (1)=2 の場合である。 2_1 p=- 8 5回繰り返すn=5 4' (2)4回以上とあるから,4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから,加法定理を利用する。 333 2章 5 独立な試行・反復試行の確率 1回の試行で,当たりくじを引く確率は また、はずれくじを引く確率は = 1_3 = 2_1 84 44 1pを先に求めておく と、考えやすい。 (1)5回中2回だけ当たる確率は 25-2 135 C/14)(4)=10×(1)x(4)=1 (2)5回中4回以上当たるのは,「5回中4回当たる」 または 「5回中5回当たる」 場合である。 これらの事象は互いに排反であるから,求める確率は (1)(2)+(1)=5×(41)x1/+1)-2121 確率の加法定理。 64

かっこ1番がなぜアになるのかわからなくて、かっこ1番がはいる文はどういう意味の分になるのか教えて欲しいです

② 次の英文は,南アフリカ (South Africa)で,世界保健機関(WHO)が石けん (soap)について行ったプロ ジェクト (project) について述べたものです。 これを読んで、あとの問いに答えなさい。 子供に の <岩手改〉 Have you ever heard about “Hope Soapy? It's the nande for a project that WHO started in をうめいな石けん固形 2013. They gave transparent soap bars to children in the poorest part of South Africa. Children) の一部 there suffered from diseases like cholera and diarrhea. Those children lived by a lot of trash 病気のようなコレラかげり and also didn't have the ( 1 ) of washing their hands. At that time many people died of かんせんしょうの病気 those infectious diseases. 石けんを望む 固形 (中略) 高わい ゴシ “Hope Soap" gave another hope to people. Two years later, some seniors started making the 固形石けん 行った soap bars with the help of an NPO. For every soap bar, about 1 dollar goes to the NPO. They 少しの金 got the chance to get a little money. They are also happy to do something for other people. ( good ways / has / people / this project / in / changed). If you think about a problem from a different point of view, you will find a solution. A small idea can be a solution to a problem. Small things may make things better in your daily life. There are many people who need help around you. What can you do for them in your daily life? transparent 透明な bar(s) 固形 disease(s) 病気 cholera and diarrhea コレラや下痢 trash ゴミ die (d) of ~ ~が原因で亡くなる infectious 感染性の NPO 非営利組織 point of view 見方 daily 日常の (1) ① ( )に適する語を, ア~エから1つ選びなさい。 カスタム アcustom せっけい イ design 日記 ウ diary むだづかり I waste senior(s) 高齢者 (ア) (2) 下線部②が 「このプロジェクトは人々をよい方法で変えました」という意味になるように,( )内の語 (旬) を並べかえなさい。 This mient has changed people in loood ways.

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

(-5/4.-5/3)でもあってますか？

128 基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 直線 (4k-3)y=(3k-1)x-1 ①000円 ･･ ① は,実数kの値にかかわらず、定点 を通ることを示し、この点の座標を求めよ。 kについての恒等式 CHART & SOLUTION どんなkについても成り立つ (←数値代入法) 方針①kについて整理して係数比較 (←係数比較法) 方針②k に適当な値を代入 kの値にかかわらず通るkの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 基本 解答 方針① 直線の方程式をkについて整理すると (3x-4yk_(x-3y+1)=0 ①' ①が実数kの恒等式となるための条件は 3x-4y=0, x-3y+1=0 4 3 これを解いて x: y= 5 このときはkの値にかかわらず成り立つ。 よって、①はkの値にかかわらず定点 A (1, 2)を通る。 方針2 ← 係数比較法 kf+g=0がkの恒等 式⇔f=0.9=1 in 次の基本例題77で 学習するように,①は、 直線 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を通 直線を表すから、これら 直線の交点が定点Aであ

（3）で、赤線のところに =1 として両辺にhをかけて解くと h=0,3 になる気がするんですが、なぜこのように解いたらダメなんですか？！

ときの平均変化率 化率が1となるとき,ん= (3) f(x)=x2 において, xが-1から -1+hまで変化するときの平均変 である。 p.266 基本事項 CHART & SOLUTION 平均変化率の変化量 Xの変化量 f(b) y=f(x)/ B (1)xがαから6まで変化するときの,f(x)の f(b)-f(a) f(a) A f(b)-f(a) 平均変化率は -b-a- b-a 10 a b (2)(3)xがαから α+hまで変化するときの, x f(x) の平均変化率は f(ath)-f(a)_f(a+h)-f(a) (a+h)-a h 平均変化率は直線AB の 傾きを表す。 または b-a (1) f(b)-f(a)_(62-26-3)-(2-2a-3) = b-a (B2-α²)-2(b-a)_(b-a)(b+a-2)動画 b-a b-a =a+b-2 (2) f(1+h)-f(1)_{2(1+h)²−(1+h)}−(2·1²—1) (1+h)-1 h 園の = 3h+2h2 h -=3+2h (3)x1から1+h まで変化するときの平均変化率は f(-1+h)-f(-1) _ (−1+h)²—(−1)² _ h²−2h (-1+h)-(-1) = =h-2 = h h よって h-2=1 RACTICE 1000 h=3 Amil b-α (0) で約分。 f(-1+h) ABの傾きが1 f(x) B A -- (-1) 10 -1+h

赤線のところどこから出てきたんですか？🙇‍♂️

262 重要 例題 167 対数方程式の xの方程式(10g2(x2+√2)-210g2(x+√/2)+α=0 の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 ①について,次 おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意 基本159 (2) log2(x2+√2 =t とおくと、 ①から ピ°+2t=a この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x=0 となるtの値に対して、xの値は1個(x=0) ← グラフを利用 x20 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。 == (1)x2+√2/√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 よって log: (x²+√2)≥1/1 (2) log2(x2+√2)=t とおくと,①から -t2+2t=a また、(1)の結果から log2√2=1 等号はx=0 のとき成立。 ISX- 34865 IST SX ①を満たすxの個数は,x2+√22 より t=- のとき x=0 の1個, x2=2√2 (x+1)=XX= X+X- 2 =-(t-1)2+1 2 t 直線 y=α を上下に動 かして、共有点の個数を 調べる。 ① 1 のとき x2>0から2個 3 2 4 y=a 放物線y=-f+2t (12/12) と 直線 y=αの共有点の座標に 注目して, 方程式 ① の実数解の 個数を調べると 0 -12 1 +32 α>1 のとき 0個 a<4/24a=1のとき,t> 3 2' t=1 から 2個 01 3 a= のとき,t=- から 2'2 3個 2014<1のとき、 21/21<12/28から 4個 I=X wool X=xgol 2 から1個, t> から2個の合計3個。 1

(1)はAP^2=の2行目へ移るところでiはどこいっちゃったんですか？距離だからi無視してるんですか？？

基本 例題 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (41) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P ②2) 3点 A, B, C から等距離にある点Q B-a=p+gi (p, gは実数) のとき AB=B-α| 480 Op.417 基本事項 |B-a|=|p+qi|= p²+q² 113 AP=BP 闘 CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(a), B(β) 間の距離 (1) 虚軸上の点をP (ki) (kは実数) とおき 解答 ふつうに614 3.2 設々やる方がらく (1) P(ki) (kは実数) とすると キョリ (2) Q(a+bi) (α, bは実数) とおき AQ=BQ=CQ AP2=|ki-(5+4i)|2=(-5)+(k-4)il 「は実数」の断りは重要 YA A =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 P BP2=|ki-(3-2i)|= (-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)2=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから id k2-8k+41=k2+4k+13 これを解いてh= W したがって,点Pを表す複素数は 1/23 で 73 0 OB x ← AP≧0. BP≧0 のと AP=BP⇔AP=E

(3)なんですが、横の補足のグラフがどうして-π/2とπ/2に黒丸なのかが分かりません。ガウスなら−1の所に黒丸じゃないんですか？ ガウスが苦手です( ඉ-ඉ )

基本 次の関数 f(x)が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (3)f(x)=[cosx] (1) f(x)=x3 CHART & SOLUTION (2)f(x)=x2(x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 関数の極限 f(x) がx=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a) x→a f(x)がx=αで不連続⇔xa のときのf(x)の極限値がない または limf(x)=f(a) x1a limf(x), f (a) を別々に計算して一致するかどうかをみる。 x→a 解答 (1) limf(x)=0, f (0) = 0 から limf(x)=f(0) (1) f(x)A 中 2章 5 x→0 x→0 よって、関数 f(x) は x=0で連続である。 (2) limf(x)=0,f(0)=1 から f(x) A x→0 limf(x)=f(0) よって、 関数 f(x)はx=0で 不連続である。 -1 1 201 S+0-0[ (エ)左 0 1 x ←グラフでは, x=0でつ ながっているかどうか をみる。 (3)xx0 とすると 0<cosx<1 よって [cosx]=0 ゆえに また lim[cosx]=0 x→0 f(0)=[1]=1 よって lim f(x)+ƒ(0) (+)--( x-0 したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。 (3) x>-->>- #1 =(x) f(x)4 10x) (S) π 2 2 0 x f(x)とする。 ■RACTICE 43 次の関数 f(x) が,連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし, [x] は実数x を 超えない最大の整数を表す。 M

ここの変形どうやってるんですか🙇‍♂️

補充 例題 140 三角方程式の解法(和→ 積の公式の [類 慶応大 ] 002 において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0を満たす 0を求めよ。 補充 139 CHART & SOLUTION 2倍、3倍角の公式を利用して解くのは大変(別解 参照)。3項のうち2項を組み合わせ A+B A-B て,和→積の公式 sinA+sinB=2sin COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 ①与式から (sin 30+sin0)-sin20=0 (30+0)÷2=20 から sin 30, sin 30+0 30-0 ここで sin30+sin0=2sin COS 2 2 み合わせる。 =2sin 20 cos よって 2sin 20 cos 0-sin 20=0 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 したがって sin200 または cos0= 11/1 2 002 であるから 0≤20<4л 積 = 0 の形に。 cos 0= Dainty sl=1/2の参= この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2л, 3л よって 0=0, 1, 1, 3 π, -πC 2 002mの範囲で cosd=123 を解くと cosθ=- π 5 0= π 3' 3 π π 3 5 したがって,解は 0=0, 2 π, π 3 30-cin?+sine sin30=3 20/07 1に 53

（2）どうやって解いてるんですか？読んでもよく分かりません😭 [3]でtが0の時は分かるんですが1の時は右の図を見ると解は1個じゃないんですか？ あとこのaの場合分けはどういう分け方をしてるんですか？🙇‍♂️

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 (1) は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sinsin=α について この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 (2) 00000 基本125 00 最大 本 124 CHART & SOLUTION 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け の個数は k=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個; k<-1, 1<h のとき0個 解答 4章 2 (1) sin-sin0=a ① とする。 sin0=t とおくと t²-t=a 16 ただし,0≦0<2πから -1≤t≤1 y y=f-t したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② が ③の範囲の解をもつことである。 2 y=a ● 方程式②の実数解は,y=ピー=(1/12/21/17 [2] 4 三角関数のクラ グラフと直線 y=αの共有点の座標であるから, 右の図より [3] 021 [4]→ 1 [5] 4 0 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 9801 [2] 0<α <2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4] [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [5] [4] の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1] これぞれ2個ずつの解をもつから M 14-1 <a<0 のとき,O<1</12/1/21<1121- [4] 2π + [3] 0 π 0 [2] 2 -1 t=sin0 4個 [5]a=-1/2 のとき,t=1/12 から 2個 [6] α<1,2<a のとき 20個