Question

あゐ

この問題の解説右の、補足説明みたいなところ にある、 11 - Y は2の倍数であるから Y は奇数。
と書いてあると思うのですが、 Y が 奇数になる理由がよく分かりません。教えていただきたいです。

基本 例題 129
1次不定方程式の自然数解
00000
等式 2x+3y=33 を満たす自然数x、yの組は ある それらのうち
が2桁で最小である組は (x,y)=()である。
[福岡工大)
基本127 重要 130
CHART & SOLUTION
方程式の自然数解
不等式で範囲を絞り込む
「xyが自然数」すなわちx1,y21(あるいはx>0,y>0)という条件を利用して、最
初からxの値の範囲を絞り込むとよい。
基本例題 127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,yが自然
数になるように絞り込んでもよい。
解答
このことわり
4章
2x+3y=33 から
2x=33-3y
すなわち
x=3(11-y)
①
忘れない
15
2と3は互いに素であるから,xは3の倍数である。
① において, y≧1 であるから
②
11-y≤10
よって
2x ≤3-10-30
更に, x≧1 であるから
11-vは2の倍数である
から、又は奇数この条
件から絞り込んでもよ
い。
1≦x 15
③
② ③から x=3,6,9,12,15
それぞれのxに対して,
ゆえに、等式を満たす自然数x, yの組は
75組
yは自然数になる。
それらのうちxが2桁で最小である組は (x,y)=(123)
ユークリッドの互除法と1

1次不定方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

11−y=偶数
11→奇数
2の倍数→偶数

・奇数−奇数=偶数
・奇数−偶数=奇数

y=奇数

あゐ

わかりました！ありがとうございます!