マーカーを引いた部分が分かりません💦

126 第5 基礎問 70 増減・極値 (II) 答えよ. (a, b は定数, a > 1) について,次の問いに x+b 関数f(x)=m+2x+a (1)f(z) は極大値,極小値をもつことを示せ. とするとき (2)極大値,極小値を与える』をそれぞれ, x1, (1)f(x) (2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1 のとき,極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 +80 (ⅡB ベク) (2)(z+1)f(zi)と(z+1)f(za)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1.(x+2x+a)(x+b) (2x+2) (x2+2x+α)2 【商の微分:60 -x2-26x+a-26 _(x2+2bx-a+26) (x+2x+α) 2 f'(x) =0 とすると ①の判別式をDとすると, (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 .....1 D =62+α-26=(6-1)^+α-1>0 (a>1より) よって, ①は異なる2つの実数解をもつ. ・極の袋がある このとき、f'(x)の符号は,x'+2x+α)2>0 だから y=-x2+2bx-a+26)の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 極小 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + 極値 IC y=-x^2-2x+a-26 →極値 5(水)のときのグラフ!! 極大

この(3)の解き方が分かりません！ 答えはノートの青字です！ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

8 次の関数の増減を調べ,極値があればその極値を求めよ。 p.224~226 (2) y=(1-x)³ (1) y=x-6x+2 9AM (3) y=x+2x3+1

数IIの問題です。青マーカーの部分をどのように出せばいいか分かりません。よろしくお願いします。

基本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2) 3次方程式 x3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように, 定数αの値の範 「囲を定めよ。 ただし, α >0 とする。 CHART & THINKING 基本195 方程式を f(x) =αの形にするため, x3+2 3x -=α と変形してもy=" x+2 3x のグラフは数学 の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフとx軸の共有点の個数を調 べる。 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば よいだろうか? 解答 f(x)=x-3ax+2 とする。 y=f(x) のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。 f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a) f'(x)=0 とすると Na Ja x=-√a√a 38 増減表は右のようになるから,f(x) の 極大値は x (S f'(x) + 20 - 0 + f(-√a) = 2a√a+2, f(√a) = -2a√a +2 極小値は 80 f(x) 極大ゝ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件 は,3次関数 f(x) の極値が同符号,すなわち f(xa)(ya) となることである。 f(-√d)>0であるから,f(√a)>0 となればよい。 2a√a +2>0 から a0 であるから a√a <1 すなわち <1 0<a< 1 y=f(x) 極大 6 S 極小 + -√a X J

自分の解答ではなぜ答えが出ないのでしょうか？ 他に何を付け足せば良いですか？

関数の値の変化, 最大と最小 80 (1) 関数 f(x) = を求めよ。 ekx 10 x2+1 ( > 0) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲 [名城大] (2) 曲線 y=(x2+ax+3)ex が変曲点をもつように,定数αの値の範囲を 定めよ。 また, そのときの変曲点は何個できるか。 1 (3) αを実数とする。 関数 f(x)=ax+cosx+sin2x が極値をもたな いように, αの値の範囲を定めよ。 2 [神戸大] 82,90

1番最後の 二 の解説、 なぜ極小値が0だったらg（1）=0 になるんですか？🙇‍♂️ g´（1）=0なのはわかるんですが

数学Ⅱ 数学B 数学 C [2] 4. を実とし(x)+x'+x+c とする。 座標平面上の曲線 (x)とする。 g(x)は次の二つの条件 (1),(II) をともに満たすとする。 (1) (x)はx=1で極小値0をとる。 b= ナ g(x)はx=1で極小値をとるから, である。 ツ よって, α テト さらに,極小値が0であるから, c= である。 (Ⅱ) 曲線D 上に, Dの接線の傾きが - となる接点がただ一つ存在する。 ツ の解答群 (x)ス x²+ 2 ax+b である。 (1)より、関数(x)はxmlで極値をとるから '(1) 1 b=-(2a+) タ が成り立つ。 よりの方程式(x)=-1/3の判別式は チ である。 チ の解答群 0 A ②正 すなわち ① (x)の符号はx=1の前後で負から正に変わる (x)の符号はx=1の前後で正から負に変わる ②g'(x)の符号はx=1の前後で負から正に変わる ③ g'(x)の符号はx1の前後で正から負に変わる g'(x). 3x+2x+6= 39-2a-3) b -60-9-b 426ax+36+10 9206ax-60-8:0

線引いた式どこからきたんですか？

146 第6章 微分法と積分法 基礎問 91 関数決定(Ⅱ) 関数 f(x)=x+ar+bx+c は,r=2で極小値をとり、 92 cの値 x=1 における接線の傾きは3である。このとき, a,b,c 精講 と, 極大値を求めよ. 「x=2で極小値→f (2)=0」は正しいのですが, 「f'(2) =0→x=2 で極小値」 は正しくありません。ですから、 a, b, c を求めたあと吟味(確かめ)が必要になります。 解答 0 f(x)=x+ax2+bx+c より,f'(x)=3x2+2ax+60 z=2で極小値0をとるので, f'(2) = 0, f(2)=0 また, x=1 における接線の傾きは-3だから、f'(1)=-3 関 なの 精講 解をも f' よ 12+4a+b=0 . 8+4a +26+c=0 16+2a+b=0 ..... ・① ·② ...③ ①③より, a=-3, 6=0 ②に代入して,c=4 [ 連立方程式を作る このとき,f(x)=x3-3x2+4 8 IC 0 f'(x)=3x-6.x=3.x(x-2) f'(x) + 0 よって, 増減は表のようになり、 このf(x) は適する. f(x) K 4 ◆吟味 ... - 2 0 0 + また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき) ポイント 「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う ときは必要条件なので、吟味が必要 演習問題 91 *4 f ( x)- 312 2 IC

f(α)はなぜ7より大きいと分かるのですか？ 同様にf(β)はなぜ7より小さいとわかるのですか？

7 最大・最小 座標平面において, 4点A(-1, 1), B(-1, 0), C(1,0), D (2,2) 直線y=mxの距離をそれ ぞれ a,b,c,d とし, I = a2+b2+c+d とする.Iをmで表し,Iの最大値と最小値を求めよ. mil V (1)mil sk (月間の(近畿大薬,工、生物理工) 一般には極値で士. 小 LEA

この問題の セソタチ について質問です！ 答えが2ページ目のようになるのは何故でしょうか、？ どのような図になるのか全く想像できないので、図などで解説して頂けると幸いですm(_ _)m

1をCとする。 1である。 step2 速効を使って問題を解く アプローチ を正の実数とし、座標平面上に点P(1, k) をとる。 また, 放物線y=- める ア (1)点(11/21)に におけるCの接線の方程式はイ また,点 (1,212-1)を通り、接線に垂直な直線の方程式は [オ I ty=t である。直線 mが点Pを通るようなtの値の個数を求めよう。 直線が点Pを通るとき, tは方程式 オ t カ kt-キ |= 0 を満たす。 この方程式の左辺を f(t) と表すとき、関数 f(t) は ク コ V t=- のとき,極大値 -k√k-z ケ シ V クk コ サ t = このとき、極小値 -kvk- ス ケ f シ をとる。これより,直線が点P を通るようなtの値の個数について セ セ 0<k< 個 くんのときチ個 ソ ソ であることがわかる。

赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)