Question

かずき

線引いた式どこからきたんですか？

146
第6章 微分法と積分法
基礎問
91 関数決定(Ⅱ)
関数 f(x)=x+ar+bx+c は,r=2で極小値をとり、
92
cの値
x=1 における接線の傾きは3である。このとき, a,b,c
精講
と, 極大値を求めよ.
「x=2で極小値→f (2)=0」は正しいのですが,
「f'(2) =0→x=2 で極小値」 は正しくありません。ですから、
a, b, c を求めたあと吟味(確かめ)が必要になります。
解答
0
f(x)=x+ax2+bx+c より,f'(x)=3x2+2ax+60
z=2で極小値0をとるので, f'(2) = 0, f(2)=0
また, x=1 における接線の傾きは-3だから、f'(1)=-3
関
なの
精講
解をも
f'
よ
12+4a+b=0
.
8+4a +26+c=0
16+2a+b=0
.....
・①
·②
...③
①③より, a=-3, 6=0
②に代入して,c=4
[ 連立方程式を作る
このとき,f(x)=x3-3x2+4
8
IC
0
f'(x)=3x-6.x=3.x(x-2)
f'(x) +
0
よって, 増減は表のようになり、
このf(x) は適する.
f(x)
K
4
◆吟味
...
-
2
0
0
+
また,このとき,極大値 4 (x=0 のとき)
ポイント
「x=αで極値」という条件を「f'(x)=0」 として使う
ときは必要条件なので、吟味が必要
演習問題 91
*4 f ( x)- 312 2
IC

Answer 1

✨ Best Answer ✨

hiroto

これ自分も最初分からなかったんですよね、
写真が自分の回答です。一応貼っておきます。
線を引いた式はf’(x)の式にx＝1を代入した式だと思います。＝-3になる理由はx＝1とき傾きが-3だからだと思います。