「礎問
90 関数決定(IⅡ)
関数 f(z)=°+ar+bz+cは, =2 で極小値0をとり、
=1 における接線の傾きは -3である.このとき, a, b, c の値
と,極大値を求めよ。
「エ=2 で極小値一 f(2)=0」は正しいのですが,
「(2)=0→エ=2 で極小値」は正しくありません、ですから
a, b, c を求めたあと吟味が必要になります。
講
解答
f(x)=°+ar°+bx+cより, f(z)=3.z°+2az+b
エ=2 で極小値0をとるので, f'(2)=0, f(2)=0
また,エ=1 における接線の傾きは -3だから, f'(1)==3
12+4a+b=0
8+4a+26+c=0
連立方程式を作る
6+2a+b=0
0, 3より, a=-3, b=0
2に代入して,c=4
このとき,f(z)="-3.z°+4
f(z)=3.z°-6.z=3.z(z-2) f(z) +
よって, 増減は表のようになり,
このf(z)は適する。
また,このとき, 極大値 4 (r=0 のとき)
0
2
0
0
f(z) >
4
0
吟味
ポイント ; 「z=a で極値」 という条件を「f(α)=0」として使う
ときは吟味が必要
演習問題 90
関数 f(z)=£°+3az°+36x が, エ=2 で極大, z=3 で極小と
なるような定数a, bの値を求めよ. また, 極大値,極小値を求めよ。
