この問題を教えていただきたいです。 答えの真ん中より少し上寄りの所にあるよってm=36/11というのがいまいちよく分かりません 回答よろしくお願いします

にい の 2方程式-2.x+1+m(x°+3x+5)=0 が 重解をもつとき, mの値を定めよ。また, その重 解も求めよ。 (20点(安田火災)

【確率の問題】この問題の解き方を教えてください。お願いします。

LX子A」 相Aには1,2, 3, 4, -5 と記されたカードが1枚ずつ計5枚のカードが入っている。 同様に箱B, Cにもそれぞれ1, 2. 3. 4. 5 と記されたカードが1枚すつ 5枚ずっ のカードが入っている。 10 問査箱 A, B, Cからそれぞれカードを1枚ずつ適当に取り出して, それぞれのカード に記された数を a, b, cとするとき,次の各問に答えよ。 津めよ。 (1) a=b=cとなる確率を求めよ。また, a<6<cとなる確率を求めよ。 () (2) a, b, cが全て異なる数になる確率を求めよ。また 端の () 遊小会超a-b)(b-c)(c-a)=0 となる確率を求めよ。 本 ぶ 嫌共 () (3) 2次方程式 ax°+bx+c=0が重解をもつ確率を求めよ。また, 2次方程式 ax+ bx+c=0が重解をもつとき, その重解が整数である確率を求めよ。

線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式

なんでD＞0じゃなくてD≧0なんですか? あと、a＜2＜bまたはb＜2＜aが(α-2)(β-2)になるんですか?

「p.71 基本事項5,基本49 78 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 on? MOTT CHA CHART S lOLUTION 実数解 a, Bと実数kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 22, B22 → (α-2)+(B-2)20, (α-2)(B-2)20 (2) α<2<B または β<2<α← (α-2)(B-2)<0 (解 解答 (5 inf. 2次関数 f(x)=x°-(a-1)x+a+i のグラフを利用すると (1) D20, 同 (軸の位置)22, f(2)20 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解を α, Bとし,判別式をD とすると D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23 解と係数の関係により (1) 22, B22 であるための条件は,次の ①, ②, ③が同時 に成り立つことである。 a+8=a-1, aβ=a+6 D20 a-1 x= 2 (α-2)+(8-2)20 (α-2)(8-2)20 a-6a-2320 as3-4/2,3+4/2 sa … α+B-420 のから ゆえに の B 2から ゆえに (a-1)-420 よって a25 (2) f(2)<0 用ぼ 関(か.715補足 参照) 3から aB-2(α+B)+4W0 a+6-2(a-1)+420 の, 6, 6 の共通範囲を求めて ゆえに よって a<12 6 3+4/2Sa<12 ) α<2<B または β<2<αであるための条件は (α-2)(B-2)<0 よって a+6-2(a-1)+4<0 3-4/2 5 3+4/2 12 このとき,D>0は成り 立っている。 これを解いて a>12

詳しく教えてください！！ ここの解き方が分かりません。

3. a, bは定数で, a>0とする. 原点をOとする座標 平面において, 放物線y=ar'-12.c+bがx軸に接す るとき,この接点をAとし, 放物線と y軸との交点 をBとする.三三角形 OAB の面積が 12であるとき, b=D である。 (19 東海大) a=

このグラフがx軸に接するのはD=0のときでってどういうことですか

よって, 共有点の個数は 0個 168 (1) 2次方程式 x°+x+m%3D0 の判別式を D D=12-4-1 m%3D1-4m このグラフがx軸に接するのは D=0 のときで 1-4m=0 FxS とすると あるから これを解いて の毛

至急お願いします! 写真の緑ラインがー6になる理由が分かりません 教えてください！🙏💦

練習 さいころを3回投げて,出た目の数を順に a, b, cとするとき, xの2次方程式 41 abx?-12x+c=0が重解をもつ確率を求めよ。 「広島文教女子大) さいころの目の出方の総数は 2次方程式 abx?-12x+c=0の判別式をDとすると,重解を もつための条件は 6°通り D=0 D =(-6)-ab·c=36-abc 4 ここで そD=(-12)-4ab-c とするよりもらく。 よって 36-abc=0 すなわち abc=36 さいころの目の積が36 となるのは,目の組み合わせが そ36=2°-3 となる場合であるから, 題意を満たす組(a, b, c) は 3! 3! =3+6+3=12 (通り) 2! そ同じものを含む順列 2! a 12 1 したがって,求める確率は O Nとaを求めて N 6° 18

黒四角は何を表しているのか、教えてください。

上以mの権の 範囲を求めよ。 (2) 円 x*+y°=10 と直線 y=3x+k が接するとき,定数kの値と抱み。 座標を求めよ。 19

（3）のXとYの求め方が分からないです。教えて頂きたいです！！ 解答としてはX＝√5 Y＝2√5 です。

共通テスト 対策問 題 10を原点とする座標平面上において, 円ポ+パ=25 をCとし, 直線エ+2y=kを1とする。 ただし,kを定数とする。次の間いに答えよ。 (1) 円Cと直線1が共有点をもっための必要十分条件は, 次の条件か, qのいずれかが成り立つっことである。 +パ=25 p:連立方程式 が実数解をもつ e+2y=k 9:原点0と直線1の距離がア ]以下である p, qのいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線1が共有点をもつようなんの値の範囲は, -[イ]ウ]Sk<イ]ウ と求められる。 (2) tを実数とし, Cと1の式からつくられる方程式(+ザー25) +t(x+2y-k)=0 において, k=10 のとき,(2°+パー25)++(x+2y-10)=0 … A). k=20 のとき,(2°+ぴ-25) +t(x+2y-20)=0 (B) である。 これらの方程式の表す図形について考える。 まず,方程式(z+パ-25) +t(x+2yーk)=0 を変形すると オ (++ ++が-25+か+ エ カ となる。 右辺の正負に注目すると, (A)の方程式が表す座標平面上の図形は, キ (B)の方程式が表す座標平面上の図形は, ク キ」 クには正しいものを次の①~①のうちから一つずつ選べ。 0 tの値にかかわらず, 円である。 0 tの値にかかわらず, 存在しない。 ② tの値に応じて, 円であるときと, 1点であるときの2種類がある。 3 その値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。 ④ tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。 (3) 円C上を動く点Pがある。 点Pの座標を(X, Y)とするとき, 次の(i), (i)のX, Yの式について調べよう。 iX+2Yのとり得る値の最大値を求める。 (1)の結果を用いると, X+2Yの最大値は イ ウ」であり, このときのX, Yの値は, X=|ケ], Y=コ]| サ である。

1枚目の問題を2枚目のように解くのってありですか？💦

解法 (2) DO 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 (3) x°-4x+820 (2) 4x+4x+1<0 (4) -3x?+12x-1320 D.134 基本事項1 CHART OSOLUTION 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x=« をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax"+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax+bx+c=a(x-α) D<0 のとき ax+bx+c=a(x-p)?+q D=0 D<0 X p (実数)20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負, 頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 解答 (1) x-8x+16=(x-4)?>0 』よって,不等式 x-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 全D=0 の場合,左 を()の形に。 グラフがx軸の ある範囲を答え m t (2) e- (1) と同様, ( (2) 4x°+4x+13(2x+1)?>0 ] よって, 不等式 4x°+4x+1<0 の解は x|=グラフがx軸 あるかx軸と 1 x= 2 2 囲を答える。 別解 3) xー4x+8=(x-2)?+4>0 よって,不等式x-4x+820 の解は すべての実数 =-4- x*の係数が正 この2次不室 、るの実数。 不等式の両辺に -1を掛けて 3x-12x+13S0 S°DA