103.2 記述に問題点等ありますか？

と 素 のの 参照。 倍 や 考え さ の はる 去は、 音数 され 本書 数は して、 含め ・35 きる = 5.7 基本 例題 103 約数と倍数 は0でない整数とする。 a, a 1①1) 1/14/0 a がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 とんがともに3の倍数ならば, 7a-46も3の倍数であることを証明せよ。 (2) a (③) a が6の倍数で,かつaが6の約数であるとき,aをbで表せ。 「αが6の倍数である」ことは,「6がαの約数である」 ことと同じであり,このとき, 整数kを用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (1) αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 解答 (1) が整数であるから, αは5の倍数である。 ゆえに, って 40 40 8 a 5k k 40 が整数となるのはんが8の約数のときであるから a k = ±1, ±2, ±4, ±8 α=5kと表される。 を整数として したがって α = ±5, ±10, ±20, ±40 (②) a,bが3の倍数であるから,整数k, lを用いて 0 a=3k, b=3l と表される。 よって 7-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l) 7k4lは整数であるから, 7a-4bは3の倍数である。 (3) a が6の倍数, αが6の約数であるから, 整数k, lを用いて a=bk, b=al と表される。 a=bk をb=al に代入し, 変形すると b=0であるから (検討 これは 誤り! b(kl-1)=0 kl=1k,lは整数であるから a=±b したがって 00000 p.468 基本事項 ① k=l=±1 bαの約数 a=bk Laは6の倍数 < =k(kは整数)とおい 5 てもよい。 < α = 5k を代入。 負の約数も考える。 <a =5kにkの値を代入。 整数の和差積は整数で ある｡ α を消去する。 k,lはともに1の約数であ る。 上の解答の で, lを用いずに, 例えば (2) で α=3k, b=3k のように書いてはダメ! これでは α = bとなり, この場合しか証明したことにならない。 α, 6は別々の値をと のようにk, Z (別の文字) を用いて表さなければならない。 る変数であるから, 練習 (1) 2つの整数 α, bに対して, a=bk となる整数kが存在するとき, bla と書く 103 ことにする。 このとき, a 20 かつ2αであるような整数α を求めよ。 証明せよ。 ただし, a, b, c, d は整数とする。 倍数ならば, ' + 62 は8の倍数である。 とげcdはabの約数である。 469 4章 7 約数と倍数 最大公約数と最小公倍数 17 5 O" ON YO 3 7 し

共通テストの問題で分からないところがあります。 写真に分からないところを書いているので、お願いします🙏

22 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 (2) 花子さんと太郎さんは. (1) で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作 り、その右側に横の長さが363 で縦の長さが 154 である青い長方形を1枚以上着 べて、図2のような正方形や長方形を作ることを考えている。 110] 赤 B 462 赤 8 は縦の長さがスセソ の倍数である。 赤 青 赤 青 図 2 : 363 青 青 154 このとき, 赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと, 青い長方形を並べ てできる長方形の縦の長さは等しい。 よって, 図2のような長方形のうち、縦の 長さが最小のものは, 縦の長さがスセンのものであり, 図2のような長方形 二人は、次のように話している。 2023年度 数学Ⅰ・A/本試験 23 花子: 赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみよう よ。 太郎 : 赤い長方形の横の長さが462 で青い長方形の横の長さが363 だから, 図2のような正方形の横の長さは462363 を組み合わせて作ること ができる長さでないといけないね。 花子: 正方形だから、横の長さはスセソ の倍数でもないといけないね。 462363の最大公約数は タチであり, タチの倍数のうちで スセソ の倍数でもある最小の正の整数は ツテトナである。 これらのことと､使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であ ることから, 図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは, 一辺の 長さが ニヌネノのものであることがわかる 19 TO

数学1A (2)からが分かりません💦 教えていただけると幸いです( . .)"

太郎 : でも, x0, 1,2,…と代入して調べていくのはちょっと大変だから、別の方法はないかな。 例えば、①を変形して, x=- 1-17y ③ として考えてみるよ。 xは整数だから ③ にお 7 ける17yは7で割ると余る数だね。 花子: 面白い考えだね。 それなら17を7で割ると余りが3だから、それを利用すると,③は, 1+7(-2y)-3y=-2y+1-31 となって, 3yは7で割ると 余る数だね。 太郎 : すると, 17y や 3y と同様に,yは7で割るとオ 余る数ということかな。 花子: 本当かな。 yを7で割った余りをとすると, lを整数として, y = 71+ ができて、そこから考えるとyは7で割るとキ余る数だよ。 x= (2) オ キに当てはまる数を求めよ。 また, ⑩~③のうちから一つ選べ。 m(mは整数) ①mmは0以上6以下の整数) 7m (mは整数) ③7mmは0以上 6以下の整数) 太郎 : y = キ を③に代入してみると, x=-クケ つだね。 花子: y = 7l+ト キを③に代入してみると, 方程式 ①の整数解は x=- ウエルークケ y= ......4 (Iは整数) となるね。 太郎: あれ、②と④は異なるから、どちらか一方は間違いなのかな。 花子 : どちらも正しい答えだよ。 コ という関係になっているよ。 太郎: なるほど。(a) 7セイ は7で割ってキ余る数ということだね。 整数解の表し方は (b) いろいろあるけれど、意味は同じなんだね。 整数とする ⑩7n+10 ①7m+20 x== (3) クケに当てはまる数を求めよ。 また, つ選べ。 Ⓒ1=k ① 1=k+1 ② l=k-1 3 1=-k (4) 下線部(a)について、7で割ってキ余る数を、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ただし、nは サ ウエ k+ クケ クケ ウエk+ クケ ウエ k- に当てはまる最も適当なものを、次の 7n+30 3 7n-10 4 7n-20 5 7n-30 (5) 下線部(b)について, 方程式 ① の整数解として正しいものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 た だしは整数とする。 ⑩ x = - ①x= ウエ k- ②x=1 y=7k- キ y=-7k+ キ y=-7k- キ と表すこと クケ + y=+ ア, y=7h+キ は方程式 ① の整数解の一 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一 (配点 15) 公式

問題の質問の仕方的に、 G、O、Hが一直線上にあるのは前提条件だと思ったのですが、証明が必要ですよね。これはどこから証明が必要だと分かりますか？ また、解説内のAG':G'M=AH:OMとHG:OG=AG:GMがあまりピンとこないのでどう考えればいいか教えて欲しいです。

線を 直径 2 質(*) → 半円の 鈍角 つ。 90° の の四 であ 重心・外心・垂心の関係 基本例題 72 00000 |外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 正三角形でない △ABCの重心,外心,垂心Hは一直線上にあって重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 指針 証明することは,次の [1],[2] である。 [1] 3点G,O,Hが一直線上にある。 これを示すには,直線OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を 1:2に内分する,つまり OG:GH=1:2 をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 解答 右の図において,直線 OH と△ABCの 中線AMとの交点を G′とする。 AH⊥BC, OM ⊥BCより, AH// OM であるから AG' : G'M = AH : OM =20M OM LD B (G) # O 1 M A GH 1 p.406, 407 基本事項 1 ②2,④4 =2:1AM+SED" TAMは中線であるからGは△ABCの重心G と一致する。 よって,外心,垂心 H, 重心Gは一直線上にあり HG : OG = AG:GM=2:19 すなわち OG:GH=1:2 垂心,外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 検討」 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線OH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照｡ 【検討】 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 - ① 外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習72)。 円題歌 ② 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である (練習70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する (練習71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 F-100 19MAS30* $13 J1 (p.118 EX48, 49 | 練習 ③72 0 は ALMN についてどのような点か。 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする。 △ABCの外心 413 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 5 る う う。 ある 2-1) つ。 ある 1,2) 数で *ある たと 数は, には, ①へ。 nill 14234 るな を満

mが負になることってあるのでしょうか？

1 見えない 図のように、充分広く深さが一様な水槽の水面上に xy平面を定め, 距離だけ離れた点A に2つの波を置いた。 の波を発生させ、2つの波が常に弱めあう点を連ねた線 (節線)の模様を観察した。 回 円形波 **B 長 (1) 筋線上の点をP(x,y) とするとき,。 この2つの波源を同じ振動数、 同じ振幅、 同じ位相で振動させ、 波源 (3) d=3.6才であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. (2) d=2.2人であるとき, 生じる節線の本数は全部で何本か. A x,yの満たす条件を求めよ。 ただし、整数mを用いて表せ. y d 1 波源 波B X

(4)が解答を見てもわかりません。 教えてください。

太郎さんと花子さんはそれぞれ,何も書いていない6枚のカードを持っている。 太郎さんは、 自分が持っ 標準 12分 数の和が30 になるようにする。 二人は、用意したカードを使って、 次のルールに従ってゲームをする。 に一つずつ正の奇数を書く。 ただし, カードに数を書く際には、 自分が持っている6枚のカードに書かれた ているカードのそれぞれに一つずつ0以上の偶数を書き, 花子さんは、 自分が持っているカードのそれぞれ ルール それぞれが、自分の持っている6枚のカードから1枚を無作為に選び、選んだカードに書かれたも を自分の得点とする。このとき、得点の大きい方を勝者とする。 はじめ,太郎さんと花子さんは6枚のカードに次のように数を書いた。 太郎さん 2 ④4 6 8 10 花子さん: 15 555 19 + 3 33 35 (1) 太郎さんが 6 のカードで花子さんに勝つ確率は (2) 太郎さんが勝つ確率をPr, 花子さんが勝つ確率をPとすると はまるものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩Pr<PH 私が 1 3 57 a1+a2+a3+a+as = オ ア a₁ +3a2+5a3+7a4+9a5 = カキ である。 0 PT>PH @ PT=PH*600* 花子さんは,カードに書く数を変更することで,自分が勝つ確率PHを大きくしようと考えた。まず、カ ードに書く数の候補を1,3,5,7,9の5種類のみとして確率を考えたのが、次の花子さんのノートである。 ・花子さんのノート 選んだとき 23 77のカードを選んだとき これらを用いると,私が勝つ確率P を求めることができる。 イウ LATTEOT である。 AF FS 944 9 のカードをそれぞれ ②1枚 22 枚, α3枚 4枚 α5 枚持っているとすると a2 解答・解説 JO134 300 私が勝つ確率は,私が①のカードを選んだとき / 2 3のカードを選んだとき 25のカードを H である。 のカードを選んだとき 3 オ カキに当てはまる数を求めよ。 4) 花子さんのノートを参考に,正しいといえるものを、次の⑩~③のうちから二つ選べ。 ただし,解答 順序は問わない。 ク ケ ⑩ 花子さんがカードに書く数の最大値を7とすると、常にPH < 1 である。 ① 花子さんがカードに書く数の最大値を9とすると、常にPH=1/2である。 オカキクケ 2 ②花子さんがカードに書く数の最大値を 11 とすると, PH> / となることがある。 ③ 花子さんがカードに書く数の最大値を13 とすると、常にPH</である。 2 に当て

数学1A 図形と計量 この問題の(2)が分からないです（−＿−；） 教えて頂きたいです！

A 右図の平行四辺形ABCD は AB=4,BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点を 0, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, N とし, AM B M と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OBの長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ. G F C N

ベクトルの問題です。 写真の赤い線のところがどうしてAGとADを使うのか分からないです🙇‍♀️教えてください。

135 平面と直線の交点 四面体 ABCDの辺ABを2:3に内分する点をP、辺ACを1:2に内 分する点をQ、辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心をG とし,直線 DG と平面ABC の交点をEとする. (1) AG をAB, AC, AD を用いて表せ. (2) AEをA, AC を用いて表せ.また, DG : GE を求めよ. (解答) (1) 条件より, AP= / AB, AQ=1/13 AC, AR=/3/3 AD である。 I Gは三角形 PQR の重心であるから、 AĞ= AG=1/3 (AP+AQ+AR)=1/31/AB/AC/AD/AB+/AC+AD 8-)-(002)-0 ≤ 0)-ÃO-80-8/ 0 0-20-30-54 2 =kl = 1 AB+ / AC+ / AD) +(1-k)AD 9 2 5 15 (2)Eは直線 DG 上の点であるから, DE = DG (k は実数) とおける. これより、 AE=kAG+(1-k) AD MA+AO=HO =KAB+RAC+(1-AAD +(1—7k)AĎ 一方, E は平面ABC 上にあるから、 これを解くと,k=となるから,①より, 6 5A+1A=IA 文系 数学の必勝ポイント・ ( 西南学院大 ) JA+U+AO= ... 平面と直線の交点 D R AE=sAB+tAC (s,tは実数) 2 ①,②において, AB, AC, ADは1次独立であるから○○ fsk=s かつ cock=t かつ 0=1-1723k 35 9 さらに,k= よりDE=1 DG となるから, DG:GE=7:2 G A EP -) (16-16-8) | 2012 BCE) 88-8-8) AE=AB+ACK ² ORUCTURE GAZ Q .01 (TO 解説講義 平面と直線の交点は、求めたい点に関して (I) 直線上の点であること ( 解答の①) (ⅡI) 平面上の点であること ( 解答の ②) に注目して2つの式を立てて、 その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である. (I) 直線上の点であること (Ⅱ) 平面上の点であること に注目して2つの式を立ててみる B

２次方程式x二乗-2мx+9=0が2<x<4の範囲で異なる2つの実数解を持つとき、定数мの値の範囲を求めよ。 xについての方程式|x二乗+2x|=kが、異なる2つの実数解を持つような定数kの値の範囲を求めよ。

よ。 に 物 (2) 2次方程式x2-2mx+9=0が2<x<4の範囲で異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値 の範囲を求めよ。 (3) x についての方程式 |x2+2x|= kが異なる2つの実数解をもつような定数の値の範囲を求めよ。 だから、定義域にある。 頂点で最大値をとる。 頂点のy座標-9ath=d_ 次に、最小値、臓から遠いのとき つまり、つ10のとき、y=hが最小値となり、これがことな30 hoz 1④ (1) 2 f - 9 a 12 = 6 - 9₁=6₁A ==-=-² acotta 12_3x+ y=f(x)のグラフは、下に1 よって、y=f(x)のグラフがOcxcl.cxるので、ととき 1<x<20

22.1.ウ この記述でも問題ないですか？

44 基本例題 22 根号を含む式の計算(基本) (1) (ア), (イ) の値を求めよ。 (ウ) はがつかない形にせよ。 (ア)√(-5) (1) √(-8)(-2) (2) 次の式を計算せよ。 (ア) √/12+√27-48 (ウ) (2√2-√27) (1)(√11-√3)(√11+√3) (I) (√2+√3+√5)(√2+√3-√5) CHARTを含む式の計算 ①A=|4| 解答 (1) (7) √(-5)² =√/25= √5²=5 (イ)√(-8)(-2)=√16=√4=4 (ウ) α> 0, b<0であるから (¹) √a²b² (a>0, b<0) をつける。 指針 (1) A の取り扱いは,A=|4| とみるのがコツ。 つまり A≧0ならば A=A A <0ならば (1)まず√の中のものを計算。 (ウ) (ab) abの正負を調べる。 (2)を含む式の計算では,「2√3+3√3=(2+3)/」 といったように,の中が同 じ数である項を同類項とみて計算を行う。 00000 ab<0 ①√内の数を素因数分解し, kak√a (k>0, a>0) を用いて, 平方因数を√の外に出す。 √内をできるだけ小さい数にする。 [②] 文字式と同じように計算し, (va) が出てきたらαとする。 ② A'=-A よって √a²b² = √(ab)² = |ab|=-ab (2) (与式=√2・3+√32-3-√/ 4°・3=2√3+3√3-4√3 =(2+3-4)√3=√3 (イ) (与式)=(√II)-(√3)=11-3=8 - (ウ)() P.41 基本事項 SIAH) の中は小さい数に (ア) (-5)^5は誤り! √(-5)^2=|-5|=5として もよい。 (ウ)、(ab)=abは誤り! ●<0のとき ||=-● まず の中を小さい数 にする。 次 指針 (1) CH (1) 解 (2) (3) C