線の引いてあるところで、なぜそのような関係になっているのでしょうか？ その関係はどの式からわかりますか？ よろしくお願いします

11 漸化式と極限 Example 11 *★★** (n=1, 2, ………) で定められる数列{an} がある 2 3 an a=3, an+1 an 不等式 a,>V6 を証明せよ。 不等式 a-6く (an-16)? を証明せよ。 (17 大阪府大) ( lima, を求めよ。 key 数学的帰納法で示 解答(1) [1] n=1 のとき, a=3>V6 より成り立立つ。 [2] n=k のとき、 ax>V6 が成り立つと仮定すると す。 V6=(a-/6)。 2ak a4+1-/6=+6 よって、n=k+1 のときも成り立つ。 [1]. [2] から,すべての自然数nについて an>V6 終 - 2ak (2) 2<、6<a。 であるから G-/5-(an-/6)<(an-16_1(an-/6)* 国 *今母が在の方が大きくなる。 2a。 2-2 (3) b,=a,-V6 とおくと, (2) から key (2)の不等式を繰り 返し用いて、はさみうち この関係式を繰り返し用いると, n22 のとき 0くん、くーのぷく合めざく の原理を利用。 424-1」6,24-1 16|-|3-6<1より lim b"=0 であるから、 2月-1 はさみうちの原理により lim b,=0 月→ 00 すなわち lima,=(6

(1)についてです。 普通に三角関数の合成をしたら、‪√‬2sin(xｰπ/4)となるのでグラフで最大が‪√‬2、最小がｰ‪√‬2って分かりますよね？ でも答えには3枚目の写真(2枚目を拡大したやつです)が、書かれています。この証明(?)っているんですか？

*295 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 →数 p.140 (1) y=sinxI cos.x (2) y=V6 sinx-ー(2 cos:

√6＝2分の3r-1になる理由が分かりません。 誰か簡単に説明お願いします。🙏

36 が無理数であることを用いて, 1+2/6 3 は無理数であることを証 明せよ。 ら点、 1+26 3 が無理数でないと仮定すると, は有理数である。 1+26 3 1+2/6 3 V6- 3r-1 |2 その有理数をrとすると, =rより 3rー1 が有理数ならば も有理数であるから, この等式は J6が 2 無理数であることに 矛盾する。 1+2/6 したがって, は無理数である。

解説よろしくお願いします

1 21= 22+ V6 ソ=2、-のとき,次の値を求めなさい。 (2) 十y (3) + y? (4) ポ+ 31 次の の由け 下のの

a^2-b^2の値の出し方がわかりません🙇‍♂️🙇‍♂️

a-b=V6、 ab=2のとき、a?+b?の値、a?-b?の値をそれぞれ求めなさい。ただし、b>0 とする。<思考判断表現>

(5)についてでなぜ対偶は偽になりX=-1,y=2になるんですか？ y≦0なら正数になることないんじゃないんですか？

(1) x=V6 → x?=6 (2) ||=5→ 「x=5またはx=-5」 (3) △ABCについて, ZA=90° ならば△ABCは直角三角形である。 (4) 「x>0かつy>0」 → xy>0 (5) x+y>0→「x>0かつ y>0」

解答では背理法を使っているのですが、この証明方法でも大丈夫でしょうか？

117 次の等式を満たす有理数 p, qの値を求めよ。 第2章 集合と命題 29* 113 実数 x が正の無理数であるとき, /x は無理数であることを証明せよ。 STEPくB 例題 13 nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n° は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用いて 3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 こ de [1] n=3k+1のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3kは整数であるから,n°は3の倍数でない。 12」 n=3k+2 のとき ケ効半ふ 変 n°=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k?+12k+2)+2 9°+18k°+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって,もとの命題は真である。終 114 m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) n?が5の倍数ならば, nは5の倍数である。 *(2) mn が3の倍数ならば, m, nの少なくとも一方は3の倍数である。 115 V6 が無理数であることを用いて,V3-V2 は無理数であることを証明せ 太関 よ。 T16 p, gが有理数,Xが無理数で, か+qX=0 であるならば, カ=q=0 であるこ とを証明せよ。 =1 1)0ta?=2+V2 2-1

283番の解説をお願いします

arors alons-y e premiers'appe- Tait Schulz, ensemble. As-tu un enfant? va 2ONCE CENDRILしON Je: Se cople puis long- Iétait une fois un hómme riche dont la femme Le cercueide verre av tci fo un avoir n 61 ISer |de 282. AABC において, 次の問いに答えよ。 (1) aを A, B, cで表せ。 c'sin AsinB 2sin(A+B) となることを示せ。 (2) △ABC の面積をSとするとき, S= No. *283. AB=2, BC=3, CD=1, ZB=60° の四角形 ABCD が円Oに内接していると Date き,次のものを求めよ。 (1) 対角線 AC の長さ (3) 辺DA の長さ (2). 円Oの面積 (4) 四角形 ABCD の面積 26 例題48 半径1の円に内接する正十二角形について, 次のものを求めよ。 周の長さ 発展(1) (2) 面積S 考え方 正十二角形を12個の合同な二等辺三角形に分けて考える。 (1) 円の中心を 0, 正十二角形の隣接する頂点を A, Bとすると, ZAOB=360°-12=30° △OAB において,余弦定理より, AB=12+1°-2·1·1.cos 30° 解 B Q.6 30° 0 268 /3 =1+1-2·1·1·Y =2-V3 2 AB>0 より, O 4-23 V2 V6-(2 4-2/3 AB=/2-/3 2 してこ (3+1)-2/3×1 ミこで 3-1 2 V2 2 よって、周の長さは、16-2x12=6/6 -6/2 -×12=6/6-62 2 したP (2) S=△OAB×12=- …1·1·sin30°×12=3 2721 284.半径rの円に内接する正n角形と外接する正n角形がある。次のものをr, n を用いて表せ。ただし,n23 とする。 (1) 円に内接する正n角形の面積 S」 (2) 円に外接する正n角形の面積 S2 08S C BU C →例題48 2 第3章

計算の仕方が分かりません 教えてください

33 /3 v8+S 4

(s－1)-1/2t＝0がなぜこうなるのか分かりません。教えてください。お願いします

[ AABCについて、 A%3D1,A=2,|BC=V6 である。 AABCの外接円の中心をOとし、 直線AOと外接円とのA以外の交点をPとする (1) 内積AB-ACを求めよ。 5