最大公約数が整数なのは何故ですか？(マイナスになることもあると思うのですが、) また、a.a+1が負の整数でも成り立つと書いてありますが、そうすると、m,nが自然数であることに矛盾してしまいませんか？

倍数、互いに素に関する証明 基本 例題 108 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a+3は6の倍数であると (1) a き α+9は12の倍数であることを証明せよ。 (\2) 自然数a に対し, a と a +1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 (1) m,nを自然数として α+5=4m, a+3=6n と表される。 そして, 「aの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数｣ であることを利用する。 また, αとが互いに素のとき 「ak が6の倍数ならば, kは6の倍数」 であることを 利用してもよい(別解 参照)。 (0:34.9) 18 18 3 (2) 互いに素である最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B についてAB=1⇔ A=B=1 を利用する。 答 (1)a+5,+3は,自然数m,nを用いて a+5=4m, a +3=6n と表される。 p.174,175 基本事項 1.5| ・① a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって, ① より α+ 9 は 4の倍数であり, ② より α+9は 6の倍数でもある。 したがって, a +9は4と6の最小公倍数12の倍数である。 (2) α と a + 1 の最大公約数をg とすると a=mg, a+1=ng (m,nは互いに素な自然数) と表される。 (n-m)g=1 aが自然 a=mg を a+1=ng に代入すると キロ mg+1=ng すなわち は自然数であるから n-m=1,g=1 したがって, a と α+1の最大公約数は1であるから, a とα+1は互いに素である。 別解 (1) ①, ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1)=3(n+1) 2と3は互いに素である から,m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) だから、 183 =4.3k=12k したがって, α+9は12の 倍数である。 α を消去する。 ◆最大公約数は自然数。 ◆α と α+1 が負の整数で も同様に成り立つ。 4 13 紅 FE 女

この3問を解説つきで解答を教えてください

問3 3a+2から7-5αをひいた差を求めなさい。 Sa 問4 48と60の最小公倍数を求めなさい。 21 先芽 み上げ段 問5α-4のとき, α+1の値を求めなさい。 ben

(1)は理解出来たのですが、(2)が分かりません。なぜ5の3乗は確定して2と3はaとbで置いているのですか？

■6 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数n を､ それぞれすべて求めよ。 (1) 16 の最小公倍数が144 である。 (2) 1250の最小公倍数が1500 である。 ・ CHART O OLUTION 最小公倍数からもとの自然数n を決定する問題ITUTO ①与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する ②② nの素因数の組み合わせを見つける 16=24, 144=24.32 解答 (1) 16 144 を素因数分解すると 16=24,144=24.32 (1) 16 144 を素因数分解すると よって,n を素因数分解すると、その素因数には 32 が含まれる。あとは、2か 共通するから,nを素因数分解したときの 2 の指数 α について考える。 1223,50252, 1500=22・3・5°であるから, n=24･3･53 の形。 よって, 16 との最小公倍数が144 である自然数nは n=2.3² (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 28 (2 したがって, 求める自然数nは n=2°･32, 21･32,22･32 23･32, 24･32 すなわち n=9,18,36,72, 144 (2) 12,50,1500 を素因数分解すると 12=22･3,502・52,1500=22・3・53 よって, 12,50の最小公倍数が1500 である自然数nは n=2@.3°•5® (a=0, 1, 2;b=0, 1) 10100000 と表される。 したがって 求める自然数nは p.388, 389 基本事項 3,8 n=2°･3°･5¾, 2･3°･5°, 22･3°･53, 20-3¹-53, 2¹-3¹-5³, 2².3¹.5³ すなわち n=125,250, 500, 375,750, 1500 16=24•3° ◆最小公倍数が素因数3 を2個もち 16は素因 数3をもたないから, は素因数3を2個もつ。 ◆最小公倍数が素因数5 を3個もち、12は素因 数 5をもたず,50は素 因数5を2個しかもた ないから、nは素因数5 を3個もつ。

至急！ここの問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです！答えは18分の5です。

7 2 つのさいころを同時に投げ出る目の数 の和をaとするとき, a と 25 の最小公倍数 が2けたの自然数である確率を求めなさい。

解き方が分からないので教えて頂きたいです💦

3(7+11) 540 2 自然数 15,40nの最大公約数が 5で最小公倍数が600である。 このようなnは 個あり, 最小のnは 最大のnは である。

計算の仕方を教えてください🙇‍♀️途中の式が知りたいです。 2枚目が私の計算式なのですが、違うところ教えていただきたいです💦

(2 5/5/ -(一号) 1 +35² · ( -5 ) /+

黄色チャートからの出題です。 一枚目答えより、最終の式ではなぜ-2と+2をしているのでしょうか？

PR @11 150以下の正の整数全体の集合 (150, 149, 2,1}で3の倍数からなる部分集合をX,4 の倍数からなる部分集合をY, 5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき,集合 (XY)UZの要素の個数は 集合 XUYUZの要素の個数は 個, 1個である。 n((XnY)UZ) = n(XY)+n(Z)-n((XY)NZ) n(XUYUZ) = n(X)+n(Y)+n(Z) on(XY)-n(YNZ)-n(ZX) + n(XnYnz) X={3.1, 3.2, ......, 3-50} であるから Y={4･1, 4･2, 4･37}であるから z={5·15·2, ......, 5-30} であるから n(Z)=30 XOY は3と4の最小公倍数 12の倍数全体の集合S-1 XCY={12.1, 122, ......, 12·12} よって n(X∩Y)=12 YOZ は4と5の最小公倍数 20 の倍数全体の集合で百 YOZ= {20.1, 20.2, ......, 20•7} よって n(YnZ)=7 ZOXは 5と3の最小公倍数 15の倍数全体の集合で Z∩X={15.1,152, ......, 15.10} よって n(ZnX)=10 XOYOZ は3と4と5の最小公倍数 60の倍数全体の集合で XYZ={60･1,60・2} n(XAYNZ)=2 動画集! n((XnY)UZ)=12+30-2=740 よって したがって n(X)=50=1.3150÷3の商は50 (Y)=37 ■150÷4 の商は 37 ■ 150÷5の商は30 XOY を A とおくと n(AUZ) = n(A)+n(Z) n(ANZ) - n(XUYUZ)=50+37+30-12-7-10+2=90 [摂南大] 150÷12の商は12 ■150÷20の商は7 150÷15の商は10 150÷60 の商は2 246001 (1) BUSIN AS

青い線の部分がなぜ、こうなるのか分かりません。 解説お願いします！

倍数, 互いに素に関する証明 基 本 例題 108 (I) αは自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a +3は6の倍数であると a +9は12の倍数であることを証明せよ。

（1）を教えてください🙇‍♀️

次のような条件を満たす2つの自然数a, b の組をすべて求めよ。 ただし, a b とする。 (2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が540 (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数が90 解答 (1) (a, b) = (5,90), (10,45) (2) (a, b)=(18, 540), (36, 270), (54, 180), (90, 108)

このような問題のやり方を教えてください🙇‍♀️

n は正の整数とする。 次のようなn をすべて求めよ。 (1 40の最小公倍数が240 (2) n 54 の最小公倍数が540 解答 (1) n=48,240 (2) n=20,60,180, 540 A