Question

みさ

青い線の部分がなぜ、こうなるのか分かりません。
解説お願いします！

倍数, 互いに素に関する証明
基 本 例題 108
(I) αは自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a +3は6の倍数であると
a +9は12の倍数であることを証明せよ。

倍数である, 互いに素であ
(1)
m,nを自然数として a+5=4m, a+3=6n と表
の倍数ならば, aとbの最小公倍数の倍数」 であることを利用する。
また, aとbが互いに素のとき 「ak が6の倍数ならば, kは6の倍数」 であることを
利用してもよい(副参照)。
(2) 互いに素である 最大公約数が1
最大公約数をg とおいて, g=1 であることを証明すればよい。
自然数 A, Bについて AB=1 ⇔ A=B=1 を利用する。
解答
(1)a+5, a+3 は、自然数m,n を用いて
a+5=4m, a +3=6n
と表される。
①
a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1)
a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1)
②
よって,①よりα+9は4の倍数であり, ② より a +9は
6の倍数でもある。
したがって 4 +9は4と6の最小公倍数12の倍数である。
別解 (1) ①,②から
4(m+1)=6(n+1)
すなわち
2(m+1)=3(n+1)
2と3は互いに素である
から,m+1は3の倍数
である。よって,
m+1=3k(kは自然数)
と表される。 ゆえに
4章
13
約数と倍数
約
数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

えだまめ🫛

a+9 = a+5+4 = (a+5)+4

a+9 = a+3+6 = (a+3)+6

こうです🫛