Question

沙耶

どこが間違ってますか？解き方がよくわからないです

346 第9章 整数の性質
練習問題 8
次の不定方程式の整数解をすべて求めよ.
43x+35y=3
13x+7y=1
11で割ると2余り, 8で割ると7余る整数の
ものを求めよ.
|講
不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素
こうなります。
ax+by=c となる整数の組 (πo, yo) を求め
辺々を引き算して,a(x-x)=-by-yo)

13=7x1+6 76=13-7x |
7=6×1+1
1=7-6×1
1=7-(13-7×1)×1
57×1
212
=7-13×1+7×1
=7x2-13 x 1
= 13x1 + 7x (2)
x=1,y=-2

これを①に代入して.
13・(-1)+7・2=1 ...... ②
① ② より
13(x+1)+7(y-2)=0
より
1=7-6x1
=7-(13-7×1)x1
=13×(-1)+7×2
13(x+1)=-7(y-2)
3
13(x+1)は7の倍数であり, 13と7は互いに素なので、
x+1は7の倍数である。 よって
x+1=7n (n は整数)
.....4
とおける. これを③に代入すると,
13.7n=-7(y-2), y-2=-13 ......5
④ ⑤より、求める一般解は,
ココが大切
x=7n-1,y=-13n+2 (n は整数)
x=7n+6,y=-13n-11
など,いろいろな表し方がある

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

特殊解が違っています
概ねは合っているのですが…

沙耶

わかりやすいですありがとうございます！