数Ⅱ　微分　です。 (2)の線を引いてる所がわかりません。教えてくれませんか！

573 a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

（3）でmを求めるときなぜ等差数列の一般項のような式[a+(m-1)d] を利用してmを求めるのかが分かりません。

48 479. 基本例題 111 群数列の基本 奇数の数列を1/3, 57, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, n 個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第n群の総和を求めよ。 (3) 301は第何群の何番目に並ぶ数か。 (1514) * (UER 00000 のように、第n p.538 基本事項 ⑤ [類昭和薬 重要 113

左下から右上の式変形が理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

ニューステージ IA+ⅡB y=(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの 共有点をもつことである。 このとき、 右の図から 78 k0 シス 8 同様に考えて、 右の 図から、点Pを通る 接線の本数は k=5のとき1本, k=-2のとき 3本、 k=-12のとき 1本 である。 となることである。 ここで f'(x)=0 とすると y=5 O y=-2 251(不等式の成立条件) f(x)=x-a(x2-α)とおく。 すべてのx(x≧0 に対して, 与えられた不等式 ) が成り立つための条件は,x≧0 において (f(x) の最小値) ≧0 x 0 -8 f'(x) =3x2-2ax=x(3x-2a) f'(x) 0 f(x) 1 2 x=0, a [1] [1/30 ≦0 すなわち as 70 のとき 028 x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は 単調に増加する。 よって, f(x)はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0) 20 すなわち 2≧0 1-10 これはすべての実数a に対して成り立つ。 よって a≤0 [2] 12/34 > 0 すなわちa>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は次のようにな る。 3 2 ga -a³ 27 0 + オ 極小 2 よって, f(x)はx= αで最小値をとる。 3 ゆえに,不等式が成り立つための条件は 7/3/30) 20 8 すなわち 2010-0) 20 al 整理して a>0であるから 27 0<a</ a>0と合わせて [1] [2] から 求めるαの値の範囲は オカ 27 +4 a² (a-27) ≤0 4 252 (不定積分) (1) S (x+3-7)dx a≦ =1/1/3+1/23x27x+C(Cは積分定数) (2) f'(x)=(3x+2) であるから f(-1) = 0 から f(x)=f(3x+2)dx=$(9x2 +12x+4)c =3x3+6x2+4x+C (Cは積分定数 3・(-1)+6・(-1)²+4・(-1)+C=0 よって C=1 ゆえにf(x)=3x3 +6x2 +4x+1 (3) f'(x)=2xから = f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分定数 曲線 y=f(x) が点(0, 1) を通るから f(0)=1 よって C=1 ゆえにf(x)=x2+1 (4) 27 a-47/50 253(定積分) (1) S(3x2+4x-5)dx=[x+2x²-5x]=78 (2) x4 4 CHECK - ウ 27 4 2f'(x-1)dxf (2x-3)dx =S, {2(x-1)-(2x-3)|dx=f1dx=[x]=" (3) S_(x+1)x−2)°dx=f(x)] -x³+4x 24 - (-1)4 4 3 254 (x³-3x²+4)dx --{23-(-1)3}+4{2−(−1)} Slx(x+2}\dx * = -√°, (x² + 2x) dx + √²³ (x² + 2x)dx

数Ⅲの積分の単元です limの中身を積分したところまでは大丈夫なんですが、その後なぜf(x)を下線のようにおくのか分かりません… 教えてください🙏

次の極限値を求めよ。 (1) lim Ste-tdt X→∞ + ²² +2²

251です。四角の中の説明が理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

251 不等式の成立条件 αを定数として、関数 f(x)=x-ax2+α² (x≧0) を考える。 aア のとき, f(x)はx=イで最小値をとる。 アのとき, a ≤ 78- f(x)はx= である。 したがって, x≧0の範囲で常に f(x) ≧0 となるような定数αの値の範囲は [オカ] キ ニューステージ ⅠA+Ⅱ・B y=p(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの 共有点をもつことである。 このとき、 右の図から k=0, シス−8 同様に考えて、右の 図から、点Pを通る 接線の本数は k=5のとき 1本, k=2のとき 3本, k=-12 のとき 1本 である。 y=5 となることである。 ここで I O y=-2 251 (不等式の成立条件) f(x)=x-a(x-α) とおく。 y=-12 αで最小値をとる。 -8 CAS 1 すべてのx(x≧0) に対して、与えられた不等式 が成り立つための条件は, x≧0 において (f(x) の最小値) ≧0 f'(x)=0 とすると x=0, 3a f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a) [1] [2/3 40 すなわち as 70 のとき x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は 単調に増加する。 よって, f(x)はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0)≧0 すなわち 2≧0 829 整理して ada-27 ) 20 ² (a_47) a>0であるから 252 (不定積分) (1) S (x2+3x−7)dx 3 a- f(-1)=0 から 27 4 a>0と合わせて [1], [2] から求めるαの値の範囲は 27 a≦- *4 ≤0 27 Okaz- 0<a<47 -CH ====√x³ +1x2-7x+C (Cは積分定数 (2) f'(x) = (3x+2) であるから f(x)=∫(3x+2)2dx=$(9x2+12x- =3x3+6x2+4x+C (Cは積 3・(-1)+6・(−1)²+4・(-1)+C= よって C=1 ゆえにf(x)=73x3 +6x2 +4x+1 TAST (3) f'(x)=2x から f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分 曲線 y=f(x) が点(0, 1)を通るから よって C=1 ゆえに f(x)=x2+1

数2の微分の最大値･最小値の範囲です！！ 主に黄色の丸をしている所が理解できません💦 (1)は、f(x)が単調に減少するのは分かるのですが、その上の f′(x)=3(x+3a)(x−3a)≦0 の式の意味がわかりません。 (2)は、なぜマーカーを引いているところの計... Read More

〒573a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 214 102 Pow

なぜ自然数じゃないといけないですか？ 分数型の累乗も存在しますよね？教えてください

ba, as b の公 0 90 等比数列と対数 重要 例題 0000 数列{an} は初項1,公比5の等比数列である。 a1+a2+...... +an ≧ 102 を 満たす最小の n を求めよ。 ただし, 10g102= 0.3010 とする。 [ 学習院大 ] p.467 基本事項 3, 基本 86 CHARTO OLUTION 等比数列の和 対数の利用･････! 不等式の左辺を計算して整理すると5"410100+1 このままでは,nの値を求めるのは難しい。 そこで, 対数 (数学ⅡI の内容) を利用 するとよい。 なお,5≧4・10100 +1 のままでは,両辺の常用対数をとっても右辺の計算がうま くできない。 そこで, nが自然数のとき 5"≧4・10100 +1 と 5>4・1010 は同値で あるから, 5">4・101 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 解答 a+a+......+an= 1-(5"-1)=(5-1) よって与えられた不等式から 整理して 5"≧4・10100 +1 ゆえに, 5">4･10100 を満たす最小の自然数nを求めればよい。 両辺の常用対数をとると nlog10510g104 +100 n (1-10g102) >210g10 2+100 10g10 2=0.3010 であるから Pea 0.6990n>100.6020 (5-1) ²10¹00 よって 100.6020 n> -=143.9...... 0.6990 ゆえに, n ≧144 のとき 5">4・10100 が成り立つ。 したがって、求める最小のnの値は n=144 009 ← Sn= a(r"-1) r-1 ◆右辺を1少なくしても, 式の形からnに影響を 08 及ぼさない。 10g105"=n10g105, log104.10100 log104+log10 10100 = 210g 10 2+100 10g105=10g10- 475 10 2 =10g1010-10g102 =1-log102 ■ 5” は単調に増加する。 METOA *88 ARE (14) 3章 11 等比数列

この問題解を求めるために平方完成して求めてるんですけど、なんで平方完成してるんですか？平方完成するタイミングが分かりません、、

(4) x+4x²+6x-1=0

右側の表なんですけど、dx/dtが正、＋って、グラフの何処を表してるんですか？どこかの傾きですよね？

00000 基本例題 228 媒介変数表示の曲線と面積 (1) |重要 162, p.344 基本事項 曲線x=a(t+sint), y = a(1-cost) (0≦t≦) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0とする。 CHART 350 OLUTION まず, グラフをかく 面積の計算 ① 曲線とx軸の共有点のx座標(y=0 となるtの値) を求める。 (2) t の値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 s=Sydx (3) 積分区間 a≦x≦b において常に y≧0 のとき, 面積は これを,置換積分の要領で,tに関する定積分に直して計算する。 解答 0≤t≤2n ① の範囲で y=0 となるtの値は, 1-cost = 0 から t=0, 2π t=0 のとき x=0,t=2 のとき x=2πa x=a(t+sint) から =-=a(1+cost) y=a(1-cost) から dy 0≦t≦2の範囲でx=0 とすると dt dx. dt dy dt =a = asint よって,x,yの値の変化は右上のようになり, ① の範囲においては,常に JO dx t=0, π, dt ・dt= - ≧0 y≧0である。 JANSAS ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=a(1+cost)dt であるから, 求める面積Sは S=Sydx="a(1-cost)・a(1+cost)dt =a² (1-cos²t) dt = a² sinºt d 2π (2π 2π 12π t=2²[t-sin2t] ²=na² t 0 dx dt x dy dt y + + 0 →>> YA 2a π 0 0 Ta 0 + 0 0 1 2a! 27 + + →→ t=0 1 t=π 2ла 0 0 (21-cos2t 2 inf. 0≦t≦2ｶ では y≧0であるから, 曲線はx軸の上側にある。よって、グラー かかずに,積分区間と上下関係から面積を計算してもよい。ただしtの変化に伴 t=2- Ta 2nX 置換積分により,の 分に直す xt の対 は次のようになる。 02na t 02π xが常に増加していることを確認すること｡ 重要例題 232 のように,x の変化が単調でないこともあるので注意が必要である。 OMTORO+x-

三角関数の問題で、cos(7/9)πが最小になる理由がよく分からなかったので教えていただきたいです。

数学ⅡⅠI 数学B 一方,00 注意すると、 左から小さい順に である。 0= したがって COS T 二 π cos30 の範囲で の解答群 年 COS ヌ π, = -0.9848 ① 0.9397 -0.6428 ⑤ -0.5000 を満たす0の値は, 0≦30≦3に 2 ネ π, COS TC ネ = a =al は3次方程式 (*) の異なる三つの解であり, これらの解のうち, 最小であるも のはおよそ ノ である。 ただし,必要に応じて31ページの三角比の表を 用いてもよい。 π -0.8660 -0.7660 -0.3420 ⑦ -0.1736 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)