Question

-nonoka-

数Ⅲの積分の単元です
limの中身を積分したところまでは大丈夫なんですが、その後なぜf(x)を下線のようにおくのか分かりません…
教えてください🙏

次の極限値を求めよ。
(1) lim Ste-tdt
X→∞
+
²² +2²

XC
x
(1) Stedt-St-e-Ydt-[-te-¹] ² + S₁ e
-S₁e-t di
dt
= -xe²² + e²^¹ - [e-²¹] ² - - * - 1 + ²/
X
=
2
et
e
S
ここで, f(x)=ex-x2 (x≧1) とおくと
f'(x)=ex-2x, f"(x)=ex-2
f" (x) は単調に増加し, x≧1のとき
ゆえに,f'(x)はx≧1で単調に増加する。
このことと f'(1)=e-20から x≧1のとき f'(x)>0
よって, f(x) は x≧1で単調に増加する。
このこととf(1)=e-1> 0から, x≧1のとき f(x)>0
したがって, x≧1のとき
xx20 すなわち ex> x2
] ゆえに 0<
x 1
<
ex
x
22-
lim-=0であるから lim =0
x
xx
x→∞ ex
ELE5 + ²) = ²/
以上から
1 2 2
ex
e
e
x₁ tedt=lim(
f"(x) ≧e-2>0
ex

数ⅲ 定積分 関数の極限

Answer 1

かきつばた

x/e^x<1/xを示してはさみうちの原理を使いたくて、
x²<e^xにして、移項してe^x-x²