Question

とんじる

メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。
参考として、写真をつけました

教えてください、おねがいします

336 数学A
練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO
②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交
わる。
(1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス
の定理を用いて証明せよ。
(2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。
(ア) BOOQ
(イ) AP: PO
(1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により
BC PO.. AR
·=1
CP OA RB
①
△ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により
BP OA QC
CB POAQ_
=1
②
BC BP AR QC
①②から
=1
CP CR RB AQ
したがって
BP CQ AR =1
B
←メネラウスの定理を適
用するときは、対象とな
る三角形と直線を明示す
る。
PC QARB
(2) (ア) ABCQ と直線AOについて,
(イ)
メネラウスの定理により
BO QA CP
OQ AC PB
すなわち
BO 3
1.
·=1
3
.
=1
OQ 3-1 2
BO 4
OQ 9
から
BO:OQ=4:9
ACP と直線 BQについて,
メネラウスの定理により
B
R
(イ)別解
[(ア)の結果を利用]
△BPO と直線AQ につ
いて、メネラウスの定理
により
PB CQ AO
BC QA OP
すなわち
2
1 AO
2+3 3 OP
AO:OP=15:2
AO 15
から
OP 2
よって
AP:PO=13:2
3
B
R
練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す
084
AN & CMO
OQ BC PA
=1
QB CP AO
9 2+3 PA
.
4+9 3 AO
PA
AG-1 から
AO
PA:AO=13:15
したがって
AP:PO=13:2
=1
ある線分