高１です。 紫の波線はどこからきたのでしょうか??

(2) △ABCの外接円の半径をR とすると正弦定理により R= AC 2sin∠ABC -1/2.3. = 3√2 ここで, OB=OC=R, BC =4 B であるから, OBC において余弦定理に 4 より Cos ∠OBC 4+R-R 2-4-R 16 2 2-4 3/2 =2√2 0° < ∠OBC <90° より, sin ∠OBC > 0 であるから sin OBC=√1-cos OBC (22) 3 よって, AOBCの面積Sは S= OB-BC sin OBC 2 4. 2√2 [(2)の別解] (Rの値を求める部分までは本解と同じ) Mを辺BCの中点とすると, BM=CM=2, OM⊥ BC であるから、△OBM において三平方の定理により OM = OB-BM =(3√2)-22 0 R R E h B 2 M 2

解き方お願いします🙏🏻 ̖́-

20 20 (1) a=b, c = 10 である △ABCにおいて, 外接円の半径が R = 10 のとき. Cを求めよ。 練習 20

数学I「図形と計量」です。(3)の内接円の半径までは解説を読んで理解出来たのですが線分OIの長さで、四角形AOBCの形が想像できずそこから先の解説が理解できません。可能であれば図形を含めて解説お願いしたいです。

標準 標準 応用 (1) ZAの大きさを求めよ。 また,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCの面積をSとするとき,Sを求めよ。 (3) ABCの内接円の半径をとするとき を求めよ。 また,△ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき、線分OIの長さを求めよ。

数１・三角比 三角比・三角形の面積の問題です。 写真の（1）の問題が解けません。 なぜ私の解き方で解けないのかわからないです。教えてくださると嬉しいです🙏

基本 164 図形の分割と面積(2) 00000 (1) △ABCにおいて, AB8, AC = 5, ∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と 辺BCの交点をDとするとき、 線分AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが 1 の正八角形の面積を求めよ。 基 P.265 基本事項2,4 円 す (1) 指針 (1) 面積を利用する。 AABCAABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは、正八 形の外接円の中心と各頂点を結び、8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1) AD=x とおく。 △ABC=△ABD+ △ADC であるから 【指 解答 1 2 ・8・5sin120°= 8.xsin60°+1/2 11/23x5 ・x・5sin 60° ゆえに 40=8x+5x よって x= 40 13 40 B すなわち AD= 13 検討 (2) 図のように, 正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A,Bをとると ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, 余弦定理 により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して (2-√2)²=1 A --1--B 45% a ゆえに q=_1 2+√2 = 2-√2 2 よって, 求める面積は 8△OAB=8sin45°=2(1+√2) AD=ABAC-BD・CD (p.257 参考)の利用 上の例題 (1) は, p. 257 参考を利用して解くこともできる。 △ABCにおいて, 余弦定理により BC=√129 8 60° 160 D 解答 AB2=OA2+OB2 2OA・OB cos ∠ADB ここではαの値までま めておかなくてよい。 41.2 + √21/17 =√2 (2+√2) よって, 右の図から AD2=8・5- 8/129 5/129 402 13 13 132 40 B AD> 0 であるから AD= 13 A 8 60° D 練習 (1) △ABCにおいて, ∠A=60°,AB=7,AC=5のとき,Aの二等分線が ② 164 RC h z tkDk+ZKAD: となる [(1) 国士館大

図形と計量の問題です。 (3)が全く分からないので、教えてください。

標準 標準 応用 図形と計量 3 △ABCにおいて, AB=2√3, BC=2, 120°である。 (1) ∠Aの大きさを求めよ。 また,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCの面積をSとするとき,Sを求めよ。 (3) △ABCの内接円の半径をとするとき,rを求めよ。 また,△ABCの内接円の中心を I, 外接円の中心を0とするとき, 線分OIの長さを求めよ。 C

(2)が分かりません。 よろしくお願いします。

139 83 三角形の形状決定8 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2)acosA+bcos B=ccosC 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 精講 にします。 しお 解答 a2 62 +- = 2R 2R 2R (1)外接円の半径をRとすると,正弦定理より,a. C² :.a+b2=c2 2R sin A よって, AB を斜辺とする直角三角形. Sin A sinA= La LR a 2R (2) 余弦定理より 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. 2bc + == 2ca a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a² + b²-c²) 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c² (a²+b²-c²) :.c-(a^−2a2b2+64)=0 .. (c2+α²-62)(c-a2+62)=0 c-(a²-b²)2=0 1850 したがって,b='+α または d=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

この問題でなぜSがDB上を通るのかが分かりません。 解説よろしくお願いします🙏

(3) 4点D, Q,R, Pが同一円周上にあることから Q, Rを通る円 3点D, は1つに決まり、この円 △DQRの外接円の中心Sは, 4点D, Q,R,Pを通る円が点も通ることから, の中心と同じ点である。 (A) = A (2)より, ADは4点D, Q,R, Pを通る円の点Dにお ける接線であるから, SはDを通りADに垂直な直線上 にある。 SHAA A N Sは4点D, Q,R, P を 通る円の中心である。 また, ∠ADB=90° であるから, lは直線DBであり,直径を弦とする弧に対す ∠ADB=90°であるから, る円周角は90°である。 Sは線分DB上を動く点である。 2 R S. SLA P A E B PがDと一致するとき, SもDと一致する。 PがBと一 致するとき, RはEと一致し, 4点D, Q,R,Pを通る 円はDBを直径とする円であるから,SはDBの中点であ る。 SOCIA PがBと一致するとき 次の図のようになる。 よって, Sが動いてできる線の長さは2 A 0 E, RB, P RAC 1/2DB=1/2×1=1202 1 1 (答) o 2 00 = (*08-08-10-200

(1)の解答ついてです。 円に内接する四角形の性質とはなんですか？？

R= 73 3 7.3 3 Q問題 2 右の図のように、△ABCで,AC, ABにそれぞれ垂線 BD, CE を引く。 ∠B, ∠Cがともに鋭角で,BC=6cmとする。点Aが ∠A=60°となるよう動くとき,次の問いに答えなさい。 (1)△ABC∽△ADE を証明しなさい。 (2)△ABCの外接円の半径を求めなさい。 A 解 (1) 証明 △ABCと△ADE において, ∠Aは共通・・・① E D A (長野県) B C 一方,∠BEC = ∠BDC=90° より 四角形 BCDE は, BC を直径とする円に内接する。 円に内接する四角形の性質より,∠ABC=∠ADE ...② ①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、 △ABC∽△ADE となる。

(2)について質問です。 (2)の解答の5、6行目で<KDL= 30°+ 30°= 60°だと分かると、「△DKLは正三角形である」となるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

57 △ABC は 1辺の長さが1である正三角形で,辺BCを1:2に内分する点をD とする。 △ABCの外接円と ADの延長が交わる点をE, 点Dから線分 BE, EC に下ろした垂線をそれぞれDK, DLとする。 このとき, 次の問に答えよ。 (1) 線分 DE の長さを求めよ。 (2) 面積比 △ABC △DKL を求めよ。 [解] (1) AD=x, DE =y とおく。 △ABC は正三角形であるから 弧 AB の円周角であるから よって ∠ABD= ∠AEB また ∠BAD= ∠EAB よって AABD AAEB したがって AB:AE=AD:AB (東京慈恵会医科大) 15分 ①②より x>0*5 x = √7 E 2:√7-2√7 C ∠ABD = 60° ∠AEB= ∠ACB=60° したがって y= 2√7 すなわち DE = 21 (2)(1)より ∠AEB=60° 弧 AC の円周角であるから ∠AEC= ∠ABC=60° よって DK=DL= √3 √21 -y= 2 21 1:(x+y)=x:1 x'+xy=1 点Dは辺BCを1:2に内分するから BD=131 2 CD= 弧 AC の円周角であるから ∠ABD= ∠CED ∠BAD=∠ECD 弧 BE の円周角であるから AD:CD=BD:ED よって AABDACED って x: 1 : y ∠EDK= ∠EDL=30° であるから <KDL = 30° + 30° = 60° よって, ADKLは正三角形である。 したがって, △ABC∽△DKL であり, 相似比は √21 1: 21 =√21:1 面積比は AABC:ADKL=21:1 xy= 2-9

写真の問題文について質問です。 h＝a+b+cで与えられるhを位置ベクトルとする点Hとありますがこの点Hがどこらへんに定まるのかが分からないので教えてください。 (多分a+b+cの計算結果の図形上での表し方がわからないのだと思います)

△ABCの外心Oを基準とするときの頂点 A, B, Cの位置ベクトルを, そ れぞれ,,とし,h=++で与えられる方を位置ベクトルとす る点をH とするとき, 次のことを証明せよ。