極値の求め方わかる方お願いします。 よろしくお願いします🙇‍♂️

a 練習 関数 f(x)=x+ 12 がx=1 で極値をとるように,定数aの値を定 x めよ。また,このとき,関数 f(x) の極値を求めよ。

⑵についてです。 3枚目の写真の解説にはD≦0となっていますが なぜD<0ではないんですか？ D≦0の場合、傾きが0になる瞬間があり常に単調増加とは言えないと思うのですが

2 関数の値の変化 (2) 重要例題142 関数(x) =x3+ax'+2x+3が次の条件を満たすように, 定数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。

ここでの部分からよく分かりません、、、 α＋βの3乗ではなくそれぞれ3乗したものを足すのか教えて欲しいです！

324 OOOO0 基本例題208 3次関数の極大値と極小値の和 aは定数とする。f(x)=x°+ax?+ax+1がx=α, B(α<B) で極値をとるとき, f(a)+f(B)=2ならばa=コである。 基本 207 【類上智大) 指計>3次関数 f(x) がx=a, 8で極値をとるから、a. Bは2次方程式 f'(x)=0 の解である。 しかし、f(x)=0 の解を求め,それをf(α)+f(B)=2に代入すると計算が面倒になる。 このようなときは, 2次方程式の解と係数の関係系 を利用するのがセオリー。 f(a)+f(B) は a, Bの対称式になるから,次の CHART に従って処理する。 の a, Bの対称式 基本対称式α+B, aB で表される 解答 f(x)=3x°+2ax+a (まず,f(x) が極値をもつよ うなaの値の範囲を求めて おく(前ページの例題 207 (2)と同様)。 f(x)はx=a, Bで極値をとるから,f(x)=0 すなわち 3x°+2ax+a==0 ①は異なる2つの実数解 α, βをもつ。 よって,①の判別式をDとすると D>0 03() a(a-3)>0 2=-3-a=a(a-3) であるから 4 したがって a<0, 3<a 2 2 また,Oで,解と係数の関係より α+B=- 1 a a, aB=→。 ここでf(a)+f(B)=(α°+B°)+a(α"+8°)+a(a+B)+2 =(α+B)°-3aB(α+B)+a{(α+B)。12cB}+a(α+B)+2 3 -(-3ヴー3号の (-番ガー2号の( a+ +2 4 2 -a+2 3 27 ゲー子が+2-2 f(a)+f(B)=2から f(a)+f(B)=2は, 関数 f(x)の極値の和が2であ るということ。 27 3 よって 2a°-9a°=0 すなわち α'(2aー9)=0 9 2を満たすものは =り 2

サクシードⅡBの問題です。 （2）の解説の3行目からわかりません。

142 関数 f(x)=x°+ax+2x+3 が次の条件を満たすように、 定数aの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。 (2) 常に単調に増加する。

数IIの関数の増大と極大・極小についてです。 グラフが解答のようになるのはなぜですか?? X軸と2点しか接点がないように見えるのですが、理由が分かりません。

関数の増減と極大·極小」 204 絶対値記号を含む関数のグラフ 本例題 彼リーーズのグラフをかけ。 319 OOO0 ンリー(x)のグラフは次の手順でかく、 基本 202 -y=Ifx)| 測 o(X) 対称に折り返したグラフをかく。 協対値 場合に分ける の方針なら,下の検討参照。 P。 x 6章 -m)pn y=f(x) 36 0 答 0とする。 アー y=3x°-2x =x(3x-2) 2 ソ=x°ーx°のグラフとx軸の 共有点のx座標は,y=0 と x 0 3 y 0 0 して x8ーx=0 極大 極小 4 x°(x-1)=0 とすると ゆえに y 0 よって x=0, 1 2 27 x=0, 3 y 1の増減表は右のようになる。 Fピーx|のグラフは,①のグ 170 y<0 の部分をx 軸に関し 称に折り返したものである。 って, グラフは図の実線部分。 4 27 1 4 27 2 ーrで yが存在しない点の極値 『ーポ=x(x-1)であるから 0x<1のとき こき 0 1 9 ソ=ー(x°-x°) 2 よって ゾ=-3x°+2x=-3x(x-5) 0 0 変数 極大 極小 0 0 27 y=0とすると 2 x=0,- (x<1を満たす) 3 x)dx のとき, yの増減表は右のようになる。 x21のとき ア=3-2r=3(x-) y=xーx よって れる。

微分の内容です。 赤線のところはどういう意味ですか？ 微分を2回しているのだと思ってるのですが、 それが何を示すのですか？ 授業でまだやってないので、お願いしますm(._.)m

(1) 'さえ求めることができれば, 考え方は数学IⅡの極値の求め方 基礎問 をかく問題では,増滅だけでは正しい形状の判断ができないときもあります 128 第5章 微分法 71 凹凸·変曲点 y=re* について, 次の問いに答えよ。 (1) 増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 凹凸を調べ, 変曲点の座標を求めよ。 精講 と同じです。 (2)(凹凸·変曲点について〉 DA (下に凸) (上に凸) リ=f(x) B B リ=f(x) 〈図I) (図I) 〈図I)のように, 曲線 y=f(z) が弦 AB より下側にあるとき,この区間 でf(z)は下に凸といいます。これを式でとらえると,AからBに向かって 接線をひいていくと, 傾き(=f'(z)) が増え続けていることより,f(z) が 増加する区間,すなわち, f"(z)>0 である区間でf(x) は下に凸になること がわかります。 また,この逆が上に凸です。 次に,曲線が上に凸から下に凸(あるいはその逆)へ変わる点を変曲点と いいます。すなわち, f"(α)=0 のとき, c=αの前後で f"(z)の符号が変 わる点(α, f(a))が変曲点となります。 実際の問題では,凹凸表といわれる表をかいて判断していきます. クノ をかく問題では,増減だけでは正しい形状の判断ができないときもありま から,凹凸を判断できないと「グラフがかけない」という致命的な傷を知 ことになります。

増減表の、0<x<e^-1/2の部分の増減を調べるには、xに何を代入したら良いのですか🤔

(2) fu- elgtとまく、fcx1=-x1gcl, x>0 f(x1=-X-l9c fC0-2x logx-でとも=2スlogX-x. 極値一f(0=0とすると。 2x (osX-X =0, x ebXtり=0 なので Xoより。 10gパー より、(=eエ 0 ed ○<)(くaとき,増か flar fu メンー、 減 ニ 2e 「十

この問題の解き方が分かりません😥 どなたか途中式も教えて頂けると助かります😔 よろしくお願いします🙇🏽‍♀️💦

ーx+2ax の極値を求めよ。 関数 y= 2a+1 2、

教えてください

2-8 3. 関数 f(r) = の増減を調べ,極値を求めよ.さらに er グラフの概形を書け、(凹凸は調べなくてよい) ただし, lim "e-" =0(nは定数)は用いてよい。 C→○

教えてください

2. 次の関数 f(x) = a+V1-? の増減を調べ,最大値·最小値 および極値を求めよ.さらに,凹凸も調べて,グラフの概形を書け、