青の所は0ではなく何故1にしているのでしょうか？ その場合の考え方など解説お願いします🙇

練習問題 8 次の関数の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかけ. (1)f(x)=x-6x2+12æ-7 精講 (2) f(x)=x'+x+1 231 3次関数のグラフは,必ずしも極値をもつとは限りません。グラフ が極値をもたないようなケースを見ていくことにしましょう. (1)f(x)=x-6.x2+12x-7 f'(x)=3x²-12x+12 =3(x-2)2 f(x) の増減は下表の ように IC 2 f'(x) + 0 + f(x) > 1 7 グラフは右図のようになる. (2) f(x)=x'+x+1 f'(x) =3x2+1 解答 y=f'(xc) 接線の傾きはx=2で 0 になるが極値ではない + 20 + y 2 IC 1 0 12 IC y=f'(xc) f(x) の増減は下表の + ようになる. 0 X IC f'(x) + 0 1 + f(x) 7 1 7 -7 切片 x=0で接線の傾き は最小値1となる Y! IC 第6章 グラフは右図のようになる . コメント 接線の傾きが0になった からといって、その場所で 極値をとるとは限りません. (1)のグラフでは、x=2で 接線の傾きが0になってい 傾き 0 傾き 0 極大 極小 傾き 0 極値ではない の途中にある 「休憩所」 のようになっています. このような場所は,極大でも ますが,そこは「山の頂上」 にも 「谷の底」 にもなっておらず, いわば上り坂 極小でもありません。

二次関数の問題なんですけど、解説のy＝4というのはどこから出てきたんですか。なぜy＝4とするのか教えていただきたいです。

基本 標準 応用 13 2次関数y=x^-2ax+b+5... ① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(2,16) を通っている。 (1)ba を用いて表せ。また,関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,αの値を求めよ。 (3)(2)のとき,0≦x≦k(kは正の定数)における関数 ①の最大値と最小値の和が5となるような んの値を求めよ。 (1)16:4+4a+b+5 -2) -h= 4/a-7 b=-407 y=x-2ax-ya+12 y=x-2ax-4a12 A (x-03-25-ga+12 頂点(a-a-sa+(2) + D=(-2aj-4-1(-4a+12) 4a²+16a-48 = a²+4a-12 a0より (a+6) (a-2) A.a:2 2 #

微分積分です。 大学の入学後すぐにテストが出るのですが、高校で習わなかったため解き方や公式なども分かりません。 解き方や公式など、基本的なことから教えて頂きたいです！

8 微分・積分 【1】 次の関数の導関数を求めよ。 (1) f(x) = x2 (2) f(x) = 2x2 + 4x + 6 Ar-1)dx (3) f(x)=(x-1)2+(x-1)3

青マーカー部分のf(t)=f(t+1)はどういう意味なのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

414 例題 233 関数の最大・最小〔4〕･･･ 区間の両端に文字を含む 思考のプロセス **** 関数 f(x)=x-6x2+9x-1 (t≦x≦t+1)の最大値 M(t) を求めよ。 | « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題228 場合に分ける 区間t≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど、区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 幅1 t+1 右側へ動いてい (極大となる点を ... M(t) = (極大値) 区間に含む (a) (極大となる点を) 区間の両端での 境界となる ← ... 区間に含まない) 値の大小を考える 両端の値が等しいときを考える 解 f'(x) = 3x2-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 Ул 3 x 1 ... 3 f'(x) + 0 - 0 + 大 f(x) 3 -1 大-1 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図 f(t)=f(t+1) ここで,f(t)=f(t+1) となるtの値は ピ-6t2+9t-1 = (t+1)-6(t+1) + 9(t + 1) -1 t-6t2 + 9t-1=ピ-3t2+3 巻 整理すると 3t2-9t + 4 = 0 УЛА 3 よって 9±√33 t = t+1 6 グラフより,M(t)=f(t)=f(t+1) t3 x となるtの値は 9+√33 t= 6 (ア) t + 1 < 1 すなわち t < 0 のとき M(t)=f(t+1) =t3-3t2 +3 t+1 9-33 t= のときは 6 最小値がf(t)=f(x+1) となるときである。

問2の答えが何故無限になるのか教えてください、🙇‍♀️

第4 GW+KF 関数f(x)=210g(x+1)-log x (x>0) について,次の問いに答えよ。 問1 関数f(x) の極値 増減と, 曲線y=f(x) の変曲点, 凹凸を調べ 問2 極限 lim f(x), lim f(x) を調べよ。 +0 9ける接線をl とする｡

☆数2です☆ (2)でx=2の時で極値をとらないのかがわかりません。どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

195 次の関数のグラフをかけ. (1)y=3x+4x²-12x2+16 y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい. 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など を利用しよう.(p.113,120 参照) (1)y=3x+4x-12x2+16 より 答 5001y =12x³+12x²-24x 01201 4 次関数のグラフ ocus 1² y'=0 とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. y+ =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 1 0 y 極小 11 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき, 極大値 16 x=1のとき、極小値 11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y -2 0 極小 -16. ... 20 極大 15 + 0 ... 下 0 極大 16 (1) (2)y=-x'+4x-16x+4 =-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)² y'=0 とすると, x=-1,2 したがって,yの増減表は次の ようになる。木 -1 2 0 -12 x=-1のとき,極大値 15 闘よって、 グラフは右の図の ようになる 習 次の関数のグラフをかけ. 251 ... 16 10 01 -16 12 <関数のグラフ> y'の符号,極値の存在 を確認して、 増減表 x M $SYJS (> 15 2 **** x x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも つ. )x(8-1)X(1- グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める 379 3次式の因数分解は p. 120 参照 x=2では極値をもた ない. (2) y=-x¹+6x²-8x-5

☆数2です☆ (1)で極小値が2個出てくる理由がわかりません。私の理解では極小値は最も小さい値と思っているのですがその考えは違うのですか？ すみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

1954 次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ. (1) y=3x+4x-12x2+16/ (2)y=-x^+4x-16x+4 ( y'の符号を調べて, 増減表をかけばよい. <関数のグラフ> 考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様 を利用しよう. (p.113,120 参照) を確認して、 増減表 y'=0 を満たすxの値を求めるときは,因数定理などの符号、極値の存在 解答 5001y =12x³+12x²-24x y'=0とすると, したがって、yの増減表は次のようになる. -2 0 1 (1) y=3x+4x-12x²+16 より, ■cus x y y 1 x y =12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1) x=-2, 0,1 0 極小 -16 x=-2のとき, 極小値-16 x=0のとき,極大値 16 x=1のとき、極小値11 よって, グラフは右の図の ように. (2)y=-x^+4x-16x+4 より, y'=-4x+12x²-16 y'=0 とすると,x=-1,2 十人したがって,yの増減表は次の ようになる. -1 y' + 0 + 0 HOTL 極大 16 [極大 15 j 0 極小 11/ 2 0 =-4(x3-3x2+4)=-4(x+1)(x-2)2 -12 x=-1 のとき, 極大値 15 よって、グラフは右の図の DE ようになる. YA [16] 11 201 -12 -16 15 W x 減少 379 * * * * x=-2 と x=1の 2箇所で極小値をも 3次式の因数分解は p. 120 参照 (8-x)(S-1) OLD 1)X(S-TIX(LR. グラフをかく増減表を作り, 極値, y切片を求める x=2では極値をもた ない

これの極値の求め方教えてください。。

け｡ (3) y=-3x+16x3-18x2

どちらも解説をお願いします！ 自分では解き方が分からなかったです💦 お願いします

x3+2 f(x)= とおくとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)のグラフの増減、極値、凹凸, 変曲点および漸近線を調べ、そのグラフの概形をかけ。 (2) 方程式x3+2=ax が異なる3つの実数解をもつとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。

答えなくて困ってます！教えて欲しいです

4 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x^-5x2+4