Question

チナミ

二次関数の問題なんですけど、解説のy＝4というのはどこから出てきたんですか。なぜy＝4とするのか教えていただきたいです。

基本
標準
応用
13
2次関数y=x^-2ax+b+5... ① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(2,16)
を通っている。
(1)ba を用いて表せ。また,関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,αの値を求めよ。
(3)(2)のとき,0≦x≦k(kは正の定数)における関数 ①の最大値と最小値の和が5となるような
んの値を求めよ。
(1)16:4+4a+b+5
-2)
-h= 4/a-7
b=-407
y=x-2ax-ya+12
y=x-2ax-4a12
A
(x-03-25-ga+12
頂点(a-a-sa+(2)
+
D=(-2aj-4-1(-4a+12)
4a²+16a-48
= a²+4a-12
a0より
(a+6) (a-2)
A.a:2
2
#

(3) ①より,y=(x-2)2
y=4 とすると, (x-2)2=4より x=0,4
(i) 0<<2のとき

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

(3)では、結局(2)のときの関数y=(x-2)²の最大最小を考えることになり、その範囲は0≦x≦kです。2次関数で最小とか最大とかになるのは、絶対「区間の端」か「頂点」のいずれかです。（数2で微分を習っていたら、もっと一般的に言えて、連続関数なら最大か最小をとるのは、極値か区間の端です。）

だから、区間の左端にあたる0での値がいくつかは大切で、それがy=4です。もう一つのy=4をとる値はx=4ですが、図を書けばすぐ分かるように、右端x=kがx=4よりも小さいなら最大値をとるxは左端x=0だし、x=4よりも大きければ右端x=kになります。

最終的な答えに至るには、さらに最小値の議論が必要です。それは頂点を含むか否かがポイントになりますが、今回の質問には関係ないので割愛します。

チナミ

ありがとうございます！
ぶどうくんさんの解説聞いて、前もこんな問題で躓いたな…って思い出しました。
おかげで問題自体は解けました！何回復習し直しとこうと思います。

チナミ

何回も復習しておこうと思います。