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Mathematics Senior High

Xがゼロより大きくなるのは何故ですか。

の容式 例題 180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 177) 《®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ 例題1の t+2(a+1)t+a+7=0が どのような解をもつか? = 2* とおく 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が なる2つの正の解をもつ 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い… f(t)=aの形にすると, 式が複雑になることに注意。 開4*+(a+1)2**1 +a+7=0 …① とおく。2021 2* = t とおくと,x>0 より t>1 であり, ① は ピ+2(a+1)t+a+7=0 ここで,t= 2*を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって,xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = "+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t) のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~ [3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると 底を2にそろえ, 2" = t とおく。 例題 …2 t=2* x ソーf(t)」 異 2次方程式の解と係数の 関係 IA a+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して t D>0 判別式 D>0 D = (a+1)°- (a+7) = a°+a-6 4 («-1)(8-1)>0 からaの値の範囲を求め てもよい。 α+a-6>0 より (a+3)(a-2) >0 よって aく-3, 2<a [2] y= f(t) の軸が t>1 の部分にある。 …3 S6 12を 42 思考のプロセス|

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例題187⑵はなぜ、解説通りになるのですか?詳しく説明して頂きたいです!

1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 D 3の目と5の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 2) 出る目の最大値が4となる確率 AcTION 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 4 X 3の目と 5の目が同じ回数だけ出るのは, ともに, 0回,1回,2回の3つの場合がある。 7 3の目と5の目がともに1回も出ない確率は よ 解答 点(3, 2) に達す 硬貨を何回投げ 66 ()- 1024 Act 章 6 7776 Ad4) 3の目と5の目がともに1回ずつ出る確率は ××(G) = える。 16 *3の目と5の目が1回ず 3 5! 1280 つ,その他の目が3回出 6 7776 1回,裏が4回 である。 (ウ) 3の目と5の目がともに2回ずつ出る確率は で x()×(信)×)=) る順列は 5! 通り *3の目と5の目が2回ず つ,その他の目が1回出 2 Act 5! 120 6 6 6 7776 (7~()は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 通り る順列は 1024 1280 120 2424 101 ニ 7776 7776 7776 7776 324 18 12) 出る目の最大値が4となる確率を求めるには、 5回とも4以下の目が出る場合から,5回とも3以下の Act 目が出る場合を除けばよい。 したがって,求める確率は 出る目の最大値の確率は, 次のように求めるとよい。 (最大値がkの確率) | = (最大値がk以下の確率) ー(最大値がk-1以下 の確率) T-Q (ゾー(帰)ー 5 5 3 781 6 7776 4x ;PoINT 一般の反復試行の確率 ある試行において,事象 A, B, Cが起こる確率をそれぞれ か, pa, po (カ++ = 1) とする。 この試行をn回くり返して行うとき, Aがk回 ●●●事90 oesdo の9● 。 点 (0, 5), 京(1, 4) は等しい。 Bが1回, Cがm回 (k+1+m=n) 起こる確率は n! pi p ps kl m う確率を 187 韓習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 B 北 1) 4回目に2度目の1の目が出る確率 2 1の目と偶数の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 3) 出る目の最大値が5となる確率 1個のさいころを4回投げるとき, 出る目の最大値が5, 最小値が3となる 確率を求めよ。 SNS 行と確率

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