Question

まる

範囲の決め方が分かりません。

別題 48 必要条件と十分条件(2)
a>0 とする。2つの条件か, qを p:|x-1| <3, q: x1<aとt。
(1) かがqであるための十分条件となるような定数aの値の範囲を求。
(2) かがgであるための必要条件となるような定数aの値の範囲をま、
き,次の間に答えよ。
条件の言い換え
(1) かがgであるための十分条件 → 命題
(2) かがgであるための必要条件 → 命題
」が真
」が真
bまたはqをあてはめると?
《@Action 命題の真偽は, 条件を満たす集合の包含関係を調べよ
P
■条件か,qを満たすxの集合を
それぞれP, Qとする。
x-1|33 を解くと,
-3Sx-1<3 より
-2 0
4
x
6
a
0
a
-2<x<4
P={x|-2<x<4}
Q= {x|-a<x<a}
(1) pがqであるための十分条件となるのは,
命題「カ→q」が真となるときである。
このとき, PCQ となるか
ら,右の図のようになる。
よって, 求める aの値の範囲
よって
また
46
は
Q
P
a>4
2 わがqであるための必要条件となるのは,
命題「q→b」が真となるときである。
このとき,QCPとなるから、
右の図のようになる。
よって,求めるaの値の範囲は
-2 0
日a=4のと
ーa
4a
PCQとは
6
Q
P
-210a
日=2012
/ecPと
0<a<2
4
思考のプロセス