Question

コータ

１枚目の問題に対して、自分では2枚目が答えだと思いました。反復思考の考え方を利用したつもりです。解説は３枚目です。自分の計算は何が誤っているのでしょうか。また、この解き方で答えを出すのは難しいのでしょうか。

29. 1個のサイコロを回振る.
(1) n≧2 のとき,1の目が少なくとも1回出て,かつ2の目も少なくとも
1回出る確率を求めよ。
(2)n≧3のとき, 1の目が少なくとも2回出て、かつ2の目が少なくとも
1回出る確率を求めよ.

n D
○には、虫にサイコロの目が主に該当。
1がする場所の決め方 C1
+19
2
→h-ICI
1がある大寺、2が出る→それで
他の○に何でもいい.
nx
n(n-1)×(1/2)-
n_n
36

【解答】
全事象「1個のサイコロをn回振る」 をひとし,この部分事象として,
[1の目が1回も出ない事象 A,
2の目が1回も出ない事象 B, K
1の目がちょうど1回出る事象 C
を考える.
(1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回
出て、かつ、2の目も少なくとも1回出る
事象は,図の網目部分の事象である.
FU-
ここで,全事象Uの根元事象は 6” 通り
あって,これらの起こることは同様に確か
らしい。いま, 事象 X の根元事象の数を
(X)で表すことにすると,
A
n(U)=6",
「2回とも,2,3,4,5,6の目が出る」 だから,
(4)
うn (A)=5",出年間人
入
B... 「n回とも, 1,3,4,5,6の目が出る」 だから..
n(B)=5",
CA
A∩B･･･ 「n回とも, 3, 4, 5, 6の目が出る」だから,
ATJ
.08
(A∩B)=
である.
TASAS]
よって、求める確率は,人の人口
n(A)+n(B)-n (A∩B)
5"+5"-4" ZAS
-=1-
6" N
1--
外すの場合(U)
(2) n≧3 のとき, 1の目が少なくと
も2回出て,かつ, 2の目が少なく
とも1回出る事象は,図の網目部分
の事象である.
(1)と同様に考えて
C. In
1の日がす
=1-
2.5"-4"
人
-U-
6"
・B

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

あなたの方法だと、同じものを複数回数える
「ダブルカウント」が生じます

たとえば
「1が出るのを1回目、2が出るのを2回目にして、残りがすべて1」
のケースと
「1が出るのを3回目、2が出るのを2回目にして、残りがすべて1」
は別カウントしていますが、これは同じ出方です

このように被りが出るから、
ベン図を使って被り分を引きます
しかし、それでも、同じものを何回重複して数えているか、
など考えるのが大変で間違いやすいので、
模範解答のように「1回も出ない」出方の集合でベン図をかく、
というのが定番の解き方です
よい方法を吸収してください

コータ

ありがとうございます。
ダブルカウントに気づいていませんでした。
全然間違っていることが理解できました💦

Answer 2

ととろ

少なくとも1回だから、2回の場合、3回の場合、…とやっていくと、、、できなくはないですけど。。。

より重要なことは「答えを出す」と「解答の仕方を学びそれを使って答えを出す」のは全くの別物、ということです

コータ

ダブルカウントしていることに気づいていませんでした💦
ありがとうございます！