7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... Read More

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

6.1. アとイの記述ってこれでも大丈夫ですか？

例題6 !P. tol (80 t Cool2 100-99 2 = 99 99 (100 + 1)" = 10000 fixC₁ · 100 99 + ... + 100 C 28 ⋅ 100° +100 (99-100 + 1 495 100 (00² = 10000 / 100 = 1000000 £1 100の2乗以下がかけられているだけに着目すればいいのぐ。 100 98 100° +100 C99. (00 + 1 10000 + 100-100+ | = 4950/100 C3 = 4.950 10000 + 10000 + = 49500000+ (0000+ [ = 49510001 2 101 100 a FT2 SAT12 /0001 too ¶ T. 99 100 = (100 J roo = 100.000 - 100⁰ C 1: 100 + ... + 100 C98 - 100° (-1) 90 + 100 (99 · 100 · 1-1² + (ア)同様に 3 100 a ¹x F¶¶Final". 100 C 98 - 100° (-1) ²² +100 (99-100 (-1/2⁹ + / 29 = 4950- 10000 - 100 100 + / 49500000 10000 + / = = 49490001 LT=#1₂ 2 99 10⁰ a F12 5 A17 12 9000 / + 2) 841 = -59 (mod 200) 89 89 {} If 7712 7921 3481 84 27 756 900 28 389 1682 2438

121.2.イ 記述の場合、 「法5と3は互いに素だから、」 という記述は必要ですか？？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 2, および次の性質 5を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm) x=y (modm) (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=a (modm)[aは より小さい自然数] の形で表せ (これを合同方程式を解くということがある)。 (ア) x+4=2 (mod6) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) p.492 基本事項③3) 指針 (1) 方針は p.493 の証明と同様。 ■ (mod m) のとき, ■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (2) (イ)「4≡(mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用する。 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k,lは整数) と表され a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l 5 ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) (2)(ア) 与式から x=2-4 (mod 6 ) -24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから, 与式は 法5と3は互いに素であるから 2040 よって a-c=b-d (mod m) x=4 (mod6) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が α の倍数ならば、k はgの倍数である。 性質2. 移項の要領。 1-2-4-6 (6の倍数) また, 推移律を利用。 性質5を利用。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については,次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ) x=0, 1 2 3 4 について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるから x=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「a と が互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x4 (mod 6 ) ① については, 4 と法6は互いに素ではないから, ① より x≡1(mod6) としたら誤り! x 0 1 2 4x 0 x 0 1 2 3 4 3x 0 3 6 1 9=4 12=2 表を利用の方針で考えると、 右の表からわか るようにx=1, 4 (mod6) である。 x = (mod m) または x = (modm) を 「x=a, 6 (modm)」と表す。 ] a 3 5 4 8=2_12=0_16=4 20=2 4 (1) p.492 基本事項の合同式の性質を証明せよ。 練習 3 121 (2) 次の合同式を満たすx を, それぞれの法mにおいて, x=α (modm) の形で 表せ。 ただし,αはmより小さい自然数とする。 (ア)x-7=6 (mod 7) (1) 4x=5 (

116.4 a^2019を7で割り切れないのは3^2019 であることを示してから、 2019を3で割る作業を続けても◯だと思いますが、 下の方[3^3≡6(mod7),6^2=1(mod7)]を用いた方が 効率的ですよね？ また、記述的にはどちらを書いても◯ですよね？？

lines 486 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª p.485 基本事項 ① ③3 指針 前ページの基本事項③の割り算の余りの性質を利用してもよいが, (1)~(3) は、 161704 a=7g+3,6=7g' +4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7g+3)* を展開して,7×の形を導いてもよいが計算が面倒。 d'=(a)2 に着目 し,まず, a²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 【CHART 割り算の問題 (4) 割り算の余りの性質 4α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「32019 を7で割った余り」であるが,32019 の計算は不可能。 このような場合、まずα” を m²で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 解答 a=7g+3, b=7g' +4 (g, g′ は整数)と表される。 (1) a+26=7g+3+2(7g'+4)=7(g+2g') +3+8 =7(g+2g′+1)+4 したがって, 求める余りは 4 (2) ab=(7g+3)(7q'+4)=49gg'+7(4g+3g′)+12 =7(7gg'+4g+3g' + 1 ) +5 したがって 求める余りは 5 (3) a²=(7q+3)^=49g²+42g+9=7 (7g²+6g+1)+2 よって, d²=7m+2mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは 4 (4) を7で割った余りは, 3°を7で割った余り6に等しい。 よって, (a)2=a を7で割った余りは, 62=36を7で割った 余り1に等しい。 a2019a2016 (α6) 336.3であるから, 求める余りは, 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 (4) 2019 練習 ②② 2 116 き,次の数を5で割った余りを求めよ。 (1) 6 (2) 3a-2b (3) 62-4a 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから, a,bは整数とする。 αを5で割ると2余り, d²-b を5で割ると3余る。 このと 26 を7で割った余りは 2・48を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに, a+26を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって、求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3・4=12を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3)α を7で割った余りは 3* = 81 を7で割った余り に等しい。 よって, 求める余りは4 (4) 299 (p.491 EX81 )

教えてください🙇‍♀️

1.次の曲の音程を答えなさい。音程の種類まで答えること。 (ex.長3度、完全5度 etc) また、問にも答えなさい。 (教科書 P.10 資料 - 音程 参照) Am mp Moderato mp & F C7 6度 度 ドミラ C7/E ソーシ mepp イ キ Cm6/E¹ イラーシ F D7 Em A7 D Am 度 度 ウ ” Gm Daug. Gm7 C7 F/G mef D7/A ケ mf オレーム Em G7 Fidim Csus4 度 度 H ケ Gm7. C Caug F Gm Am C7 ymp F/C D.S. ウソーラ C7 Em Coda 度 度 オ コ to 度 度

1〜5間違っている所があれば教えて下さい! 字が汚くてすみません。 早めに回答して下さるとありがたいです。

7 文法 ( )内の語句を並べかえて、 英文を完成させよう。 chulise いるの *** 1. ( has / the train / arrived / not ) yet. The train has not arrived Welqoeq.dtiw etpoin yet. 2. I (four/to/been / have / Osaka) times. I have been to Osaka four 3. I (the / washed / already / have) dishes. dishes. eee a'erl 992 a'er 19vewoH I have already washed the paintbe dishes. modio Pet times. 4. Ken ( become / wanted / always / has/to) a pilot. Ken has become wanted to always. ICHK 5. He (an/has/ for /been / English teacher) 10 years. He has been an English teacher for Nat mort to a pilot. 10 years.

ア～クを教えてください🙏 お願いします！！

.次の曲の音程を答えなさい。 音程の種類まで答えること。 (ex.長3度、完全5度 etc) また、問にも答えなさい。 (教科書 P.10、 資料 - 音程 参照) Moderato mp & F C7 ドラ C7/E ソーシ mp Cm6/E¹ D7 イラーシ F Am Em mp 鶴み 竹 A7 Am P Gm Daug. Gm7 C7 Gm7 C Caug F B& F/G me 07/A mf オレーム ケ Em G7 n ・Fldim Gm Csus4 Am C7 omp ウソーラ FIC D.S. C7 Em * Coda F. to

黄色のマーカーの部分のsvocなどを教えていただけないでしょうか？(..)

plainly Dreaming is a universal phenomenon, though much of what we dream may be forgotten, and some few persons are able only rarely to remember their dreams on waking. The dream represents mental activity during sleep. For this reason the workings of the unconscious mind can be more p 5 seen here than anywhere else. Ordinarily the thoughts and wishes of the unconscious mind are unknown to us, though it contains the source of creative and instinctive energy. As the oldest part of the concept-forming apparatus, it makes liberal use of such primitive methods of representation as symbolism. In a very general way, the unconscious mind of present-day man may be 10 compared to the conscious mind of the caveman, and dreams often remind us of the picture writing of the caveman, where a relatively few simple pictures used as symbols told a detailed story of events. In addition, it is the function of a dream to express a wish, but since the wishes of the unconscious are often highly instinctive in nature, they would be 15 as disturbing to most modern persons as would the acts of a caveman in present-day society. Therefore, most dreams are disguised enough to conceal their true meaning from the dreamer. This is accomplished through the intervention of the conscience, a much more recently developed function of the brain. In psychoanalysis an effort to get the true meaning of the dream is 20 made by having the dreamer give all his thoughts and feelings about every element of the dream. These are then pieced together by the analyst, who uses his knowledge of the life history of the individual as a reference point. By this means, unconscious thoughts and wishes, as well as long-forgotten experiences, can be revealed so as to give the dreamer a much more complete understand- 25 ing of himself. Passage 35 Psychoanalysis ー語句と構文- 13. on waking = /17. As the oldest part of the concept-forming apparatus, it makes = それは概念を形成するための装置一式の中の一番古い部品と ・・・ 訳) / L.9. may be compared to 〜 = 〜になぞらえるこ 272 - ( CLOSE ときに目く とし 16 1027 性質を るだろ ある。 見た BO 17 わ

黄色いマーカーのところについて。 asの倒置が起こってると説明が書かれていたのですが、元の文に直すとどうなりますか？

plainly Dreaming is a universal phenomenon, though much of what we dream may be forgotten, and some few persons are able only rarely to remember their dreams on waking. The dream represents mental activity during sleep. For this reason the workings of the unconscious mind can be more p 5 seen here than anywhere else. Ordinarily the thoughts and wishes of the unconscious mind are unknown to us, though it contains the source of creative and instinctive energy. As the oldest part of the concept-forming apparatus, it makes liberal use of such primitive methods of representation as symbolism. In a very general way, the unconscious mind of present-day man may be 10 compared to the conscious mind of the caveman, and dreams often remind us of the picture writing of the caveman, where a relatively few simple pictures used as symbols told a detailed story of events. In addition, it is the function of a dream to express a wish, but since the wishes of the unconscious are often highly instinctive in nature, they would be 15 as disturbing to most modern persons as would the acts of a caveman in present-day society. Therefore, most dreams are disguised enough to conceal their true meaning from the dreamer. This is accomplished through the intervention of the conscience, a much more recently developed function of the brain. In psychoanalysis an effort to get the true meaning of the dream is 20 made by having the dreamer give all his thoughts and feelings about every element of the dream. These are then pieced together by the analyst, who uses his knowledge of the life history of the individual as a reference point. By this means, unconscious thoughts and wishes, as well as long-forgotten experiences, can be revealed so as to give the dreamer a much more complete understand- 25 ing of himself. Passage 35 Psychoanalysis ー語句と構文- 13. on waking = /17. As the oldest part of the concept-forming apparatus, it makes = それは概念を形成するための装置一式の中の一番古い部品と ・・・ 訳) / L.9. may be compared to 〜 = 〜になぞらえるこ 272 - ( CLOSE ときに目く とし 16 1027 性質を るだろ ある。 見た BO 17 わ

⑶を⑴⑵のようにmodじゃなくて日本語で説明して欲しいです🙏

2 125-11252 [練習2] 合同式を用いて, 次のものを求めよ。 2250 (2) 21000を7で割った余り 2コ (1) 1920を6で割った余り 19を6で割った余りは1.1940m²(200 (mod6) (3) 1920を6で割った余りは1200を6で割った余りに Jh 等しい。よって、求める余りは1 74コ (3) 31% の一の位の数 34=8181 2を7で割った余りは20 200-2333212(mod7) 2100=(23) 2を7で割った余は、13:33.2を7で 割った余りに等しいよって求める余りは2 [47 52 1