を同時に満
たす整数解は存在しない。
a=3のとき,② の解は2<xく3となり, これを満たす整数解は存在
しない。
7
2次方程式-2ax+a+230 の2つの解をそれぞれα, β (α<B) とする。
k1) a, βがともに1より大きくなるような』の値の範囲を求めよ。
(2) 1<a<2<B<3となるようなのの値の僕題を求めよ。
(阪南大)
T(x)=x?-2ax+a+2とすると, y(x)のグラフは下に凸の放物線で
その軸は直線x=aである。
f(x)=D0 の2つの解 a, βがともに1より大きくなるための条件は、。
y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2点で交わることであ
る。よって,f(x) %3D0 の判別式をDとすると, 次のことが同時に成り
立つ。
AZ
[2] (軸の位置)>1
[1]について
そ=(-a-1-(a+2)=(α+1(a-2)
D>0 から
. a<-1, 2<a
[2] について
(軸の位置)>1から
a>1
の
[3]について
f(1)= 1°-2a-1+a+2=-a+3
f(1)>0 であるから
|3 a
ーa+3>0
. a<3
の, 2, 3の共通範囲を求めて
2くa<3
f(x) =0 の2つの解 a, βが1<a<2<β<3と
なるための条件は, 右の図より
S(1)>0 かつ S(2) <0
かつ f(3) >0
:2 8@
0
1
ここで
(2) = 2-2a.2+a+2=-3a+6
(3) =3-2a-3+4+2=-5a+11
であるから
(-34+6<0
1-5a+11>0
**ャ*(5)
④から
a>2
キ*6)
6から
11
aく
2 11
5
の
3, ⑥, ①の共通範囲を求めて
11
2くaく
5