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基本例題 71 三角形の形状
(1)3点A(1,3),B(5,6), C(-2, 7) を頂点とする △ABCは直角二等辺三
形であることを示せ。
(2)3点A(4,0),B(0,2),C(a,b)について, △ABCが正三角形であると。
a,bの値を求めよ。
基本70
指針 本間のようなタイプの問題では,辺の長さ(または辺の長さの2乗)を計算した後に
② 三平方の定理を満たすかどうか
①等しい辺はどれか
の2点に注目するとよい。
98=194
(1) AB', BC2, AC2 をそれぞれ求め, 三平方の定理を満たすことを示す。
(2) △ABCが正三角形であるための条件は、
AB=BC=CA
この条件をAB=BC=CA" として扱い, α, bの連立方程式を導く。
CHART 三角形の形状 等しい辺三平方の定理を(辺の長さ)で判断
解答
(1) AB²=(5-1)²+(6-3) ²=25
よって
AC²=(-2-1)+(7-3)=25
BC²=(-2-5)²+(7-6)²=50
AB=AC, AB'+AC'=BC2-
したがって, △ABCは∠A=90°の
直角二等辺三角形である。
! AB'=CAから
整理して
!!] BC2=CA”から
整理して
(2) AABCが正三角形であるための条件は0円
AB=BC=CA すなわち AB=BC2=CA2
ゆえに
② から
よって
練習
71
②①に代入して
整理して a²-4a+1=0
C(-2,7)
b=2a-3
5√2 B(5,6)
A(1,3)
(0-4)²+(2-0)²-(4-a)²+(0-b)²
(a-4)² +62=20..... ①
(a-0)²+(b-2)²=(4-a)²+(0-b)²
...... 2
(a-4)²+(2a-3)²=20
a=-(-2)±√(-2)^-1・1=2±√3
_2) B(12). C(a,b)
!
単に「直角三角形」だけで
は不十分。 どの角が直
も明記する｡
(2) C(a,b)
SB(0,2)
A(4,0)
基本
(1) △
AB2
b=2(2±√3)-3=1±2√3 (複号同順)を創
(a, b)=(2+√3, 1+2√3), (2-√√3, 1-2√3) 6008
正三角形 ABCは、直線AB
の両側に1つずつできる。
解答
2点A(x1, y), Bx1 (1) 直
に対し
線分
AB2=(x^2-x1)^2+(-
C(c,
(1) 3点A(4,5), B(1, 1), C (5, -2) を頂点とする △ABCは直角二等辺三角
形であることを示せ。
(2) A
2AF
指針
7
3
(
【CHA
y
C(a
よ.
2
①
