✨ Best Answer ✨
AB＝√{(1ー5)²＋(3ー6)²}＝5
BC＝√{(5＋2)²＋(6ー7)²―＝5√2
CA＝√{(ー2ー1)²＋(7ー3)²}＝5
AB＝CAより三角形ABCは二等辺三角形である。
ここまでは正解である。ここから直角二等辺三角形である
根拠が示せていないから減点となってしまう。
求めたAB＝CA＝5，BC＝5√2を用いて
三平方の定理 BC²＝AB²＋CA²であることを示す。
AB²＋CA²＝5²＋5²＝25＋25＝50
BC²＝(5√2)²＝5√2×5√2＝5²×(√2)²＝25×2＝50
以上よりBC²＝AB²＋CA²であることが示されたから
三角形ABCは∠A＝90°の直角三角形である。
したがって三角形ABCは直角二等辺三角形である。
根拠を明確にしないと減点になってしまう。
テキストの解説の場合
三平方の定理BC²＝AB²＋BC²が成り立って
いることは明確に示せている。
AB＝BCである根拠が示せていない。
AB²＝BC²より
AB²ーBC²＝0
(AB＋BC)(ABーBC)＝0
AB，BCは長さだから
AB＞0，BC＞0より AB＝ーBCは不適。
AB＝BCはAB＞0，BC＞0を満たすから
AB＝BCとなる。
このように根拠を示すとよい。
求めた3つの値から
三平方の定理BC²＝AB²＋BC²が成り立って
いることを証明する。
成り立っていることが示せれたら
三角形ABCは∠A＝90°の直角三角形であることがいえる。