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Mathematics Senior High

(2)のような問題で『まずはaについての多項式として』とありますが、余りが0じゃなかった時はbについての多項式も考えて、答えが2つになるということですか?? それともこういう問題は必ず余りが0になるんですか?

28 基本 例題 12 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 (1) x°+(y+1)x+2x²-yをx2+y で割った商と余りを求めたい。 (ア) xについての多項式とみて求めよ。 (イ)yについての多項式とみて求めよ。 (2) a-2ab2+46を α+2bで割った商と余りを求めよ。 CHART & SOLUTION 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 1つの文字に着目し、 他は定数と考えて計算 (1) まず着目する文字について, 降べきの順に整理する。 (2) 文字の指定がないので,まずαについての多項式とみて計算してみる。 解答 (1)(ア) (2) x +2 x2+y)x+2x²+(y+1)x-y + x³ (イ) 2x2+ 2x2 yx x-1 y+x²)(x−1)y+x³ +2x²+x x-y +2y 商 x-3y余り -2ba²-2b²a -2ba²-4b2a (x-1)y+(x-1)x2 商 x-1 3x2+x 余り 3x²+x a²-2ba +26² a+2b) a³ -26²a+46³ a³+2ba² x+2 x-3y * J 2b²a+46³ 262a+463 + 0 15x-45 00000 商a²-2ab+262 余り 0 基本10 | (1) 左の結果からわかるよ うに、複数の文字を含む 多項式の割り算では,着 目する文字によって商も 余りも異なる場合がある。 ただし, これは割り切れ ない場合であって (2) の ように割り切れる場合は どの文字に着目しても商 は同じである。 (2)余りは0であるから, αについての多項式とみ てもbについての多項式 とみても商は一致する。

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写真の質問に答えてください!

580 基本例 146 記数法の変換 (1) 10 進数 78 を2進法で表すと 5進法で表すとである。 は3以上の整数とする。 (n+1)" と表される数をn進法で表せ。 (3) 110111 (土),120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。 解答 例2) 23 2) 11 2 計 (1) 10進数を進法で表すには、高がりになるまで先で割る割り算を繰り返し、出て きた余りを逆順に並べればよい。次の例 は、23を2進数で表す方法である。 余り 商余り 5 1 22… 1 2) 10 ⇒23=2.11+1+ ⇔11=25+1 5=22+1 2=2 1+0 0… 1 ⇔ 1=20+1 よって 23の2進数表示は10111 (2) (1) ( 278 余り 2) 39 0↑ 2) 19 1 2 9 ... 1 2 4 ... 1 2) 2 0 2) 1 ・・・ 0 0··· 1 P.5781 よって (ア) 1001110 (2) (イ) 303 (5) 578 基本事項■ 商が割る 右のように, (イ) 5) 78 余り 5) 15 31 5) 3 ··· 0 0··· 3 (2)(n+1)²=n²+2n+1=1 •n²+2•n¹+1•nº nは3以上の整数であるから n進法では 数より小さくなったら 割り算をやめ、最後の 商を先頭にして, 余り を逆順に並べる方法も ある。 (2) (3) n2以上の整数とすると, n進法で aaaaaa) と書かれたk+1桁の 正の整数は、nantain" tan'tanの意味である。 は0以上々-1以下の整数, 0) o,s, a2,.....1, (2) は, (n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。 (3) 例えば,121 (3) なら, 1・3 +2・3' +1・3°=9+6+1=16 として10進数に直す。 121(n) (3) 110111 (2)=1・25+1・2' + 0.2 +1・22+1・2' + 1・2° = 32+16+0+4+2+1=55 120201 (1) = 1.35+2・3' + 0・3' +2・3² +0・3' + 1・3° 2 23余り 2) 11 1 2) 51 2) 21 ① ··· 0 商 78=1・2°+0.2°+ 0.2* よって +1-2³ +1.2² +1.2¹ +0.2° と表される。 1001110 (2) とも表されるから 203 おこって 121 mm) 12 なったので 本の a.lll) 10 10進数 0.375 (1) 例えば、 数は, a (2) 一般に、 小数部分に そして、小 なって計算 0.111 (2)= (2)(ア) 0.375 ることを 0.375 したがって イ 0.375に ことを繰 計算が繰 したがって 0.3750 0.375=- [1] 0.375× はこの数 ( るから

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