何故この解き方がダメなのか教えてください🙇‍♀️ また、回答の、赤で？をつけてある部分がよく分からないのでそこも教えて頂きたいです。

( aは定数とする。 曲線 y= (x2+2x+α) ex の変曲点の個数を調べよ。 ア 発展問題

f（x）の範囲がx>0でなく、x≧0 なのはなぜですか

1 □x>0のとき, ex > x となることを示せ。

写真の指針にある逆関数の性質について理解しきれておらず、使いこなせません。そのために、(2)がどういう意味をもって成り立っているのかもよくわからない状態です。 逆関数そのものに対する理解もxとyが逆になっているというぼんやりとしたイメージのままなのですが、何かいい解釈の仕方... Read More

重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 (1) の f(x), g(x) に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 指針 (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き, xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) (2)(1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x) ⇔ x=f(y) に注目して, 置換積分法により, 左辺の第2 (1) y= ex ex+1 ex ex+1 ①から ②から f(b) 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) ①の値域は (ex+1)y=ex ex== 0<y<1 ゆえに よって (1-y)ex=y x=log V 1-y 1-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より x=f(y) ゆえに dx=f'(y)dy また g(f(a))=a, g(ƒ(b))=b x f(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに (3)]-SS(v)dy 1=Sys(y)dy=[ys = bf (b) -af (a) -Sof(x)dx Sof(x)dx+Sg(x)dx=bf (b)-af (a) [東北大] p.390 基本事項 ①.基本 95 [参考 (2) の結果は, f(x) = ex ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ex=A⇔ x=logA [定義域は 0<x<1 YA 1 f(b) f(a) 0 1 2 a T S b X s=Sof(x)dx, *f(b) T-Sha g(x)dx = f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち

上の？の部分は≦≧じゃダメなんですか？また下の？の部分はどうやってわかったんですか？

37 m,nを自然数とするとき 次の問いに答えよ. log x x 112 (1) 関数f(x)= (2)n>m≧3のとき, m">n" が成り立つことを示せ. (3) 2"≦nを満たすn をすべて求めよ. (4) m"=" を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ. 解答 思考のひもとき 1. f(x) は x≧αで連続かつx>αでf'(x) < 0 ⇒ f(x)はx≧αで単調に減少する (1) ①をxで微分して は x≧e において単調に減少することを示せ. f(x)=10gx (金沢大)

この問題を解く際の 逆数を取り、各辺にt-1を掛ける過程に関し、どのような意味を持ってこの作業をするのか教えていただきたいです🙇 加えて、t>1のときlogt>0と考えられるのは、0<a<bの条件からでしょうか。

KEN-KB GE 重要 例題196 2 変数の不等式の証明 (2) 0<a<bのとき、不等式√ab < her 解答 不等式の各辺をα (0) で割って 指針 2変数の不等式の証明の方法には, 前ページの検討の [1]~[6] の方法が考えられるが、こ b b の問題では logb-loga=logに注目し, =tのおき換えの方針でいく。 a 不等式の各辺をa(>0)で割って ゆえに,各辺の逆数をとって logに〇だから/aくんから 各辺に t-1 (>0) を掛けて 内だと のになる t-1 f(t) == -logt とすると √ t t>1のとき f'(t) = - g(t)=logt- t>1 のとき 1 1 2√√t 2t√t f (1) = 0 であるから, t>1のとき g'(t) = + 2(t-1) t+1 2(t-1) t+1 t t (t+1)² b Va とすると b-a a+b 2 log b-loga b b a < a b a b log- a b. =tとおくと, 0<a<bであるからt>1で、不等式①は、<1-11 a logt 2 t>1のときlogt>0であるから,各辺は正である。 2_logt 1 < t+1 t-1 <logt< f(t)=√F-11-logt = log| -1 t-1 ... -1 b a 1_t+1-2√t__(√F-1) ² 2t√ t < らい g(t)=logt-2+ おき換えに利用 1+ in.b 1+ t+1 が成り立つことを示せ。 [岐阜大] 重要 195 2 A ->0 4 (t+1)2-4t_t2-2t+1_(t-1)2 t(t+1)² b a¨¨¨ 2 2t√t f(t) > 0 すなわち log< a t(t+1)2 t(t+1)² g (1) = 0 であるから,t>1のとき g(t) > 0 すなわち 1 √t <1 logt t-1 √t pr <p,g,r, s が正のとき と同値。 t+1 2 POCEN よく f(t) は単調増加。 30 (3) Jel 24 2t-1)_2(t+1)-4 s g ->0 2(t−1) t+1 <logt… ③1 よって, ②, ③ により, 不等式 A が成り立つから与えられた不等式は成り立つ t+1 <g (t) は単調増加。 AES

中2音楽のフーガ ト単調プリントなのですが、⑱の空欄の答えが分からなくて、教えて貰えないでしょうか。

フーガト短調 7 フーガは、バッハの活躍した時代でよく用いられていた形式の一つです。 始めに示された(主題)が、次々と加わる他の声部)によって、 (⑩繰り返 されながら発展している形式。輪唱に似ていますが、 同じ旋律(主題) が複数、 出発点をずらして重なっていくという違いがあります。 * 出発点をずらす･・・ということは (18) )が変わるということです。

どうしてx=0、2の時だけで考えるんですか？

02 DOO 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の 値を求めよ。 基本 47 CHART O OLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは, α = 0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がαであるから a>0, て, 値域を求める。 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 解答 x=0のとき [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 これを解いて a=2, b=5 D これは,α>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=-a+3, [1]~[3] から x=2のとき a=0, a < 0 の場合に分け (a,b)=(2,5),(-2,5) y=a+3 y=3 このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a<0のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 PA よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 [1] YA + E + x2 ba+3 0 [3] Y 定数関数 -a +3 ba+3 1 a +3 10 (1) 2 x X

?の部分がよく分かりません？どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ. (1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ. (2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ (お茶の水女子大) うな定数kの値の範囲を求めよ. 思考のひもとき 1. sin0=0 2は単調減少関数である. (1) ①をxで微分して f(x)=e^sinx. をとる. =n(n: 整数) f'(x)=-e *sinx+excosx f'(x)=0 とすると,x>0より ここで =-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x-- √2 sin (x-4) 02 và • 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:)) TT x- 4 -= 0, π, 2π, 3匹 4 x= T TC -+3π, +x, 7+2m, 7+3m, 4 4 4'4 ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx- 4n-3 4n-3. x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......) 4 x (n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3 (4m-3x)=e_1" sin (4-3n) TC TC まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1 sin (42−³x)=sin(nx—³x)= 3 TC 4 sin nπ cos 4 =0-(-1)"//2 3 π-cos na sin -πT =(-1)-1. √2 4n-3 - で極値 π 求 (2)

マーカーの所の式が分かりません。 定積分の部分積分法を使うと思ったのですが、∫f'(x)g(x)dxを引いてないので疑問に思いました。 分かる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

174 曲線x=cos'0, y=sin' (o≧0≦12/27) で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 よって dx do dy do dy dx = =4sin 30 cos 0 =4cos30(-sin0)=-4sin0 cos30, dy dx 4sin 30 cose - 4sin 0 cos³0 sin ²0 cos²0 O<< に減少する。 また,0=0のとき x=1, y=0 0=1のとき x=0, y=1 ゆえに,この曲線の概形は右の図のように なる｡ したがって <0であるから,yは単調 s=Sydx=S"sin'0(-4sin ocos' 0)dd -45 sin50 cos ³0 de π 0 = -45 % =4S sin 50(1-sin20)cos0 do =4f (sino-sin'8)(sin 0 yd0 = 4 sin 60 6 とx軸およびy軸と y ↑ 10= x 0 5 TC 2 π 2 sin 80 8 0=0 10 = 1 x 1 ← まず, 曲線の概形をつ かむ｡ dy dx 増減がわかる。 の符号から,yの ← dx =-4sinocos' Ado

代わり映えのない毎日を過ごす 英語にすると have every day like another でいいですか？