解説の赤丸で囲った部分の符号の決め方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(弘前大) 【B] 関数y=- かけ、ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい。 x-3 の増減を調べ,極値を求めよ.また,そのグラフを (前橋工科大)

赤で囲っているところの問題のグラフが分からないので教えてください。🙇‍♂️

が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ x"+aX 考え方 f(x)=0 となるxの値の前後で,f'(x) の符号が変わらなければならない。 (2x+a)(x+1)-(x°+ ax)_x*+2xta 関数 f(x)= x+1 解答 関数の定義域はxキー1 で f'(x)= (x+1} D のの判別式をDとすると =1°-1·a=1-a 4 2次方程式Oが異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 1-a>0 これを解くと a<1 このとき, 2次方程式① の解は x=-1±/1-a となり, xキ-1を満たし その値の前後で f'(x) の符号が変わる。 よって a<1 圏 習 188 関数 f(x)=ax+sinx が極値をもつように, 定数aの値の範囲 ケc を定めよ。 テーマ 93 関数の最大·最小 標準 関数 y=x-V1-x° の最大値,最小値を求めよ。 考え方 関数の定義域を求め,その範囲におけるyの増減表をかく。 1-x20 であるから, 関数の定義域は -1Sx<1 I-x+x V1-x° 解答 -2x y'=1-- 2,1-x -1<x<1 において ミー y=0 とするとV1-x°=-x の 両辺を2乗して整理すると 1 x= 2 これを解くと 12 /2 2 -1 x=±- 2 x このうち, O を満たすのは V2 0 Xミー- y yの増減表は右のようになる。 よって 1は y |A

(2)の問題で、付箋を貼った場合分けのところからの図形的なイメージが分かりません。 なぜこのような条件が求まるのでしょうか。 教えて頂きたいです。

問題) (1) 点(a, b) から曲線y=°-3.z に異なる3本の接線が引けるとする。点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 平面上の点(a, b) から曲線y = e-"" に4本の異なる接線が引けるような実数 a, bの条件を求め, ab平面上に 図示せよ。

数研出版数学III、練習12[2]が分かりません。解答解説お願いします。

文部科学省検定済教科書|104|数研|数I/322| 高等学校数学科用 改訂版 数学I川 数研

経済学と数学が得意な方に質問です。この問題を置いて欲しいです。 ある企業は賃金1000円の労働と、レンタル価格2000円の資本を使って単価10000円の財を生産しており、その生産関数はy=2L^0.4K^0.4（y：生産量、L：労働量、K：資本量）である。ただし、LとKは0... Read More

黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

（2）の解説の赤線を引いた部分についてなのですが、最小値の候補にf（−1）が入っていない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

「69 関数f(x)=x-3x+2について, 次の問いに答えよ、 リ=f(x) の増減を調べ,極値を求めよ.また,グラフの概形をかけ。 A=f(x)の増減を調べ、極値を求めよ、また, グラフの概形をかけ。 asxsaにおける f(x)の最大値 Mを求めよ、ただし、aは定数でa>0と 2 する。 S-<xハaにおけるf(x) の最小値 mを求めよ、ただし, aは定数でa>0と 2 する。 (宇都宮大)

なぜa>1の時、a<-1の時正から負、負から正とわかるのですか

CHART 極値 導関数の符号の変化を調べよ 必要でがにa そこで、まず必要条件 [1] を求め,それが十分([2] を満たす)かと1かて 320 ナ例題 188 極値をもつ条件 t 0<×<号の範囲で極大値を見もつように。 a-cosx a+sinx 関数f(x)=- 例 (福島県医大。 値の範囲を定めよ。 関 指針 f(x)は微分可能であるから,次のことが成り立つ。 f(x) が極大値をもつ f1] f(x)=0 となるxの実数値がある。 [2] その前後でf(x) の符号が正から負に変わる。 計 解答 f(x) は微分可能であり Fasinla-号1. asinx-dcos.x+1 =(x),S (a+sinx)? (a+sinx) 0<xくでf(x)が極値をもつためには、 sin(x-番)--0 ー番くュー番く要であるから sas- よって、一言く a40かつ(くxく号で 1 0 が実数解をもつことが必要である。 <sin V2 44 1 1 2 のとき、0は0くx V2a V2 V2 つの実数解をもつ。 その解をcとすると f(c)=0 -1<く ゆえに ここで、2 から a<-1のとき,f(x) はx=cで正から負に変わるから、 x=cで確 a>1のとき,f'(x)はx=cで負から正に変わるから, x=cで極かと 満たさない。 したがって,求めるaの値の範囲は a<-1

Xが3の時のy'が決まらないのは何故ですか？

Po しかし,このことの逆は一般には成り立たない。すなわち f(a)=0 であっても,f(a) が極値であるとは限らない。 例えば,f(x) =x°についてf'(0) =0 であるが, f(0) は極値直ではない。 決らい 練習 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x-3|Vx X23a y (23) (成) ス20 X|0 練習 次の : X - 版 *-372 (1) y=xV y V01 2 人 101ん 0nので 1 S3のと-3 3. fy-で y%o5り X=1 ふ208り 0 3 4 Y-1aとe 極大値2 X-3の 極外値 ○