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Mathematics Senior High

ルートがらみの方程式 最後の問題(ウ)のみ、なぜ右辺の場合分けが必要なのでしょうか。

@ 3 ルートがらみの方程式・ 不等式を解く ーー (京都産大・理系) (⑦) /25ー ーー2z を満たす実数の値はーー」である (ap:滞 (イ) "5 <ヶ+1 を解け. (東京者市大) (ウ) 不等式 3一2z =2ァ一1 を解け. ] = と式・無理不等 ルートが6な2のことる 大 式と言う。 教科昔的には数四の内容だが, 図形問題を解くときにも (解法に ので: ここ ておくことにしよう (0WくEER 2じてか=ト誠O00 での原にが必要である ・ 2 季すると還値性がくずれる. 例えば, 4ニロ =つっ 42ー?であるが, 4?ーア 2 (例えば, 4ニー2. 2のとき, 4*ニだが オーおではない)。 また, 4 = ラウ 4?= であ る (例えばは、 4オー1. おニー2のときを考えよ).「4 = でつつ 4この」という同値変形ができるの は, 4 =0 かつ =0 のときである. 両辺が0 以上なら, 2乗しても同値である. *ルートの中は0 以上であり, / の値は0以上である. ー2z でつづ 2=ニテーコー2z%……① かっ1-2za0 ぐ①のとき。 右辺=0 により ーー 2テー*=0 であるから。 ルー ・ 5z?ー6z+1=0 。 … (zー1)(5z-1)= 8 を整理すると, 5z2ー6z+1=0 3 でー1)(5z-D=o 中は0以上であること人 1ー2z=0 を満たすァを求めて。 本 れる- (イ) 75ー=<ェ+1 > 5->=0かっg寺120かつづ5-><(ょ+1 でpl>75ー=s0 により ー1<z=5 かつ z+3zー-4>0 テ+1>0. 4 ー1<zs5 かっ (=+わ(>-1)>0 1czss (ウ) 3ニ2z =2z一 や<zs5 のとき, 420 ① ze, 3-2a0 <s3 @ = xD ュ 通 1 の②かっ2テー1<0. つまりァ<くすのとき。G①は成り立つ。 のの邊で場合人け。 021 ダグ @かっ2z-1=0, っまり すう*ミ3のとき。 ①④の両辺を 2 乗しても に SM 同値で 3一2xa(2z一5 ・ 2ーァー1 0 4z2ー2zー2z0 (2z+1)(z-1) =0 由 中 き ュ よっで ータ==1 であり, テミァるテ とから。 ユミァ1 ダにより, 符えは, ょ=1 ま

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