Question

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ルートがらみの方程式
最後の問題(ウ)のみ、なぜ右辺の場合分けが必要なのでしょうか。

@ 3 ルートがらみの方程式・ 不等式を解く

 

 

ーー             (京都産大・理系)
(⑦) /25ー ーー2z を満たす実数の値はーー」である       (ap:滞
(イ) "5 <ヶ+1 を解け.                         (東京者市大)
(ウ) 不等式 3一2z =2ァ一1 を解け.                           ]

 

 

=         と式・無理不等
  ルートが6な2のことる 大
式と言う。 教科昔的には数四の内容だが, 図形問題を解くときにも (解法に
ので: ここ    ておくことにしよう
(0WくEER 2じてか=ト誠O00 での原にが必要である
・ 2 季すると還値性がくずれる. 例えば, 4ニロ =つっ 42ー?であるが, 4?ーア 2
(例えば, 4ニー2. 2のとき, 4*ニだが オーおではない)。 また, 4 = ラウ 4?= であ
る (例えばは、 4オー1. おニー2のときを考えよ).「4 = でつつ 4この」という同値変形ができるの
は, 4 =0 かつ =0 のときである. 両辺が0 以上なら, 2乗しても同値である.
*ルートの中は0 以上であり, / の値は0以上である.

 

                                                                                  

 

                                                                                                                                                                                                                                                                   
    
  
   

 

ー2z でつづ 2=ニテーコー2z%……① かっ1-2za0      ぐ①のとき。 右辺=0 により
ーー                            2テー*=0 であるから。 ルー
・ 5z?ー6z+1=0 。 … (zー1)(5z-1)=                                   8
を整理すると, 5z2ー6z+1=0  3  でー1)(5z-D=o           中は0以上であること人
1ー2z=0 を満たすァを求めて。 本                        れる-

(イ) 75ー=<ェ+1 > 5->=0かっg寺120かつづ5-><(ょ+1       でpl>75ー=s0 により
ー1<z=5 かつ z+3zー-4>0                  テ+1>0.       4
ー1<zs5 かっ (=+わ(>-1)>0 1czss

(ウ) 3ニ2z =2z一

 

や<zs5 のとき, 420

                                                                                                                                                                            

① ze, 3-2a0 <s3      @

=

xD        ュ                                  通

1 の②かっ2テー1<0. つまりァ<くすのとき。G①は成り立つ。          のの邊で場合人け。
021

ダグ @かっ2z-1=0, っまり すう*ミ3のとき。 ①④の両辺を 2 乗しても       に      SM

                          

同値で 3一2xa(2z一5
・ 2ーァー1 0

4z2ー2zー2z0

(2z+1)(z-1) =0
由           中     き      ュ

よっで ータ==1 であり, テミァるテ とから。 ユミァ1

ダにより, 符えは, ょ=1                  ま

Answer 1

アバンはなまる

xの正負が問題文で定義されていないからではないでしょうか。