解き方も教えて欲しいです

HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

(2)と(4)がわかる方、解説よろしくお願いします！

【問2】 すべての実数の集合をR で,次数n の単位行列を In で表す。 Ae RTXn tER に対して,以下の関数(無限級数)を定める。 策は哉 柱 TI1 距 1 f(At) = In + At+(At)? + 3! 2! (1)f(At) = Af(At) となることを示せ、ただし, 上記の級数は項別に微分 可能である。 の15) (2)) 上の結果から, x(t) E R" に関する微分方程式 d x(t) =D Ax(t), x(0) =D xo dt の解が x(t) = f(At)xo と表されることを示せ. (3) A= とする。A を対角化せよ。 (4))上記の A について, f(At) を求めよ. ただし, zER の指数関数 e? の マクローリン展開が 1 1 e? =1+z+=z? + 2! 3! であることに注意せよ。 (5)連立微分方程式

1.1と1.3を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🤲

1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m22に対して, 次が 成り立つことを示せ A"B-BA" = mA"-'(AB-BA) 1.2. Aをn次正方行列とする。'A=cAを満たす実数 c が存在するとき, Aは対称行列または交代行列 であることを示せ、 1.3. 命題「2次正方行列 P, Qが存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して, a22 -a21 PAQ = ーd12 a11 が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には, その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列 P,Q を求めよ. Ai A12 1.4. mxn行列 A= [aj] がA= のように長方形分割されているとする. このとき, A21 A22 「「A11 'A21 「A = 三 『A12 'A22 であることを示せ。 111a 1 1 a a 1.5. aeRとする. 行列 1 の階数を調べよ. a a a a a a a

1.1と1.3を教えていただきたいです。

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14) 1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m22 に対して, 次が 成り立つことを示せ. A"B-BA" = mA"-'(AB - BA) 1.2. A をn次正方行列とする。'A= cAを満たす実数 c が存在するとき, Aは対称行列または交代行列 であることを示せ 1.3. 命題「2次正方行列 P, Q が存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して, a22 ーa21 PAQ = 三 -a12 a11 が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には,その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列 P,Q を求めよ。 A1 A12 のように長方形分割されているとする.このとき, 1.4. mxn行列 A= [aij] がA= A21 A22」 「Au 'A21 「A22」 ニ 「A12 であることを示せ 11 1a 11 a a 1.5. aeRとする. 行列 1 の階数を調べよ. a a a La a a a

(5).(6)の1.2がわかりません。解説お願いします。

KISE 4 4 a (5) aを定数とするとき, 行列 A=|4 a 4の階数を求めよ。 SAI a 4.4 (6)次の連立1次方程式を解き, 解の自由度を答えよ。ただし, 解をもたない に「なし」と答えよ。 [3x+y-13z=0 解はアコ,自由度は コ x-y-3z=2 2x-yース=3 x-2y+z=0 解はウ 自由度は エ x+y-2z=4

解き方も教えて欲しいです

HM 2. 次の正方行列Aの標準形 Sを求め, PAQ=Sを満たす正則行列 P,Qを1組求めよ. 10 -1 -1 2 -1

線形代数の行列の問題で写真の通りの問題なのですが、長々とした問題文で 解き方が分からないため 解答と解説をお願いします。

般に大沢多項式x)= AxX+ ag-1x+ +a;X + Ao と h=正方列A'があるとき、 を 「Aのf(x)への代入」 fA)= arA+ ae-1 Atm+ aA t ao En k- と定める。ここでEniは n次の半位行列である。 従って Txノ- x2- 5メー2、 A- 2 3 41た対して Pa-188) M

線形代数の行列についての問題で、 以下の行列について説明しているものの選択肢を選べと言う問題なのですが 不安な箇所が何個かあるため添削していただきたいです。 ①D②F③C④A⑤B⑥B 間違っている可能性が高いため間違っていたら正しい解答をお願いします。

山 1X下のそれぞれの行列について説明しているものを危から選へ の 6 A、単位行例である 0 B、 上三角行列であるが対用行徴 でけない 1-1 0 0 -1 C、他のいすれもうzはまちない a D、 正方行列であるが上%=角行 ではない 3 00 E、零行列である 4 0 F、スカラー行列であるか早位 行引ではない。 0 G、 対角行列であるがスカラー イ行列じはない。 5 | 0 00 0-1 0 0

(5)と(6)の(ア)の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

4 4 a (*) (5) aを定数とするとき, 行列 A=| 4 a 4の階数を求めよ。 人 るす食一さNRT 4.4 a (6)次の連立1次方程式を解き, 解の自由度を答えよ。ただし, 解をもたない に「なし」と答えよ。 民 3x+y-13z=0 : 解はア 自由度はイ x-y-32=2

この行列式どなたか計算お願いします。出来れば途中式も教えて頂きたいです

01-2 3 1 0 -3 -2 -2 3 -1 0 3 -2 0 1