Question

ジン

1.1と1.3を教えていただきたいです。

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14)
1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m22 に対して, 次が
成り立つことを示せ.
A"B-BA" = mA"-'(AB - BA)
1.2. A をn次正方行列とする。'A= cAを満たす実数 c が存在するとき, Aは対称行列または交代行列
であることを示せ
1.3. 命題「2次正方行列 P, Q が存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して,
a22
ーa21
PAQ =
三
-a12
a11
が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には,その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列
P,Q を求めよ。
A1 A12
のように長方形分割されているとする.このとき,
1.4. mxn行列 A= [aij] がA=
A21 A22」
「Au 'A21
「A22」
ニ
「A12
であることを示せ
11
1a
11
a
a
1.5. aeRとする. 行列
1
の階数を調べよ.
a
a
a
La
a
a
a