（2）はこのようなやり方でもいいんでしょうか？教えてください。お願いします。

基本 例題 22 数列の極限 (5) ... はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 mi 1 3 (1) 不等式 2"> が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 n 2 (2) lim の値を求めよ。 指針 n→∞ 27 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCam-16+nCza-262++nCn1ab1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+nC1+"C2+....+nCm-1+1 ≧1+n+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2) 6 n=1,2の場合 は成り立つ。 2"≧1+nCi+nC 号成立は n = 5 1 = -n³+ _n+1> 3 ならば き。) 6 6 6 l 1 よって 2"> -n³ 6 SI=A) (2)(1) の結果から 2n n² よって 0< V 2n 6| 6|n 06となる。 n³ 3 各辺の逆数をと I+ A <各辺に n²(>0 6 lim-=0であるから n² 2 る。い lim =0 non B no 2n I はさみうちの >> Jet 近づく」とい はさみうちの原理と二項定理

（3） やり方は分かるんですが、なぜ階差数列を利用して求めることができるのでしょうか？教えてください。

基本 例題 (1) α1=-3, an+1=an+4 ((3) a1=1, an+1=an+2"-3n+1 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 00000 (2) a1=4,2an+1+34=0 [(3) 類 工学院大 ] /P.462 基本事項 2 八から ama うに、数の 武という、 463 指針 漸化式を変形して, 数列{a} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (an の係数が1で,dはnに無関係)→公差 d の 等差数列 (定数項がなく, rはnに無関係) (2) an+1= ran →公比rの 等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で,f(n)はnの式) →f(n)=b とすると, 数列{bn} は {an}の階差数列であるから,公式 n-1 を利用して一般項を求める n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αn を求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項α= -3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) An+1=- -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから 3\1 an=4.0 4漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 ax-ai2-3-1+1an=a1+2 (2k-3k+1) k=1 =1+22-32k+21 2(2n-1-1) (A) S an=ar- 階差数列の一般項が すぐわかる。 n-1 ◄an=a+bk k=1 --3121 (n-1)n(n-1) 2* は初項 2, 公比 2-1-3.(n- as-az=2-3-2+1 Q4-93=233.3+1 ai 9 a3 =1+ 94 +23-33+1 12-3-1+ =2"-3/n²+n-20 5 ① 2-3.2+1 n=1のとき •12+ 2-12/31+1/2･1-2=1 5 n-1 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 α = 1 であるから, ①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 a=2"-n²+n-2 5 ①初項は特別扱い 注意 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{a} は等差数列となる。 (2) α1=-1, an+1+an=0 AC 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ① 33 (1) a₁ = 2, anti-an+ 1/ =0 (3) α1=3, 2an+1-2an=4n+2n-1

並列回路の電流について、 並列回路である時、電流の公式のようなものは、I1 =I2+I3=I4 だとおもうのですが、I2が、1Aである時、I3も、1Aなんですか? I3が何Aかは、書かれていません。 （I1は、英語のアイiと数字の1です。）

中2理科の電気の単元の問題についての質問です。 Q.異なる抵抗の大きさの電熱線を''直列''に接続した場合、抵抗の大きさと電力はどのような関係になるか。 答え▶︎抵抗の大きさが大きいほど、電力は大きくなる　 Q.異なる抵抗の大きさの電熱線を"並列"に接続した場合、... Read More

（2）の波線が引いてあるところはどのような変形でこうなりましたか？ 分数だったのに急に掛け算になっててわかりません....🙇🏻‍♀️

千葉大学 理系 図形と式 (1998~2020) 問題 at を実数とするとき, 座標平面において, x2 + y2-4-t (2x+2y-a) =0で定 される図形 C を考える。 (1) すべてのtに対してCが円であるようなαの範囲を求めよ。 ただし,点は円とみ なさないものとする。 (2) α = 4 とする。 tがt>0の範囲を動くとき, Cが通過してできる領域を求め、 せよ。 (3) α = 6 とする。 t が t>0であって, かつCが円であるような範囲を動くとき,C 通過してできる領域を求め, 図示せよ。 「解答例 (1) C:x2+y2-4-t (2x+2y-α) = 0より, (xt)+(y_t)2=2t2-at +4... ① [2006] ① 円を表す条件 2t2 at +4>0が, すべてのtに対して成立するためには, D=α2-32<0, -4√2 <a<4√2 (2) a=4のとき,C:x2+y2-4-t (2x+2y-4)=0.② tt>0の範囲を動くとき, Cが通過する領域は②をtの方程式としてみたと t>0の解をもつ条件として表される。 まず, 2x+2y-4=0 ③ のとき, t>0 の解をもつのは,x2+y-40..... の場合だけである。ここで,③④を連立することにより(x, y) = (2,0), (0, となり,Cはこの点を通過する。 x2+y2-4 次に, 2x+2y-4≠0のときは,t= となり, 2 2x+2y-4 2 x² + y²-4 >0, (x2+y2-4) (x+y-2)>0 2x+2y-4 -2 0 よって, C が通過する領域は右図の網点部となる。 ただし, 点(20) (02) 以外の境界は含まない。 - 2

この問題の問3の解説お願いします！

NV 中の見えない箱の中に3本の当たりくじと7本のはずれくじがある。Aさん, Bさん,Cさんの3人がこの順に, 1本ずつ箱の中からくじを引く。なお, 引いたくじは箱の中に戻さないものとする。 次の各問いに答えよ。 ① ホ 問1 Cさんが当たりくじを引く確率は である。 マミ ム 問2 3人のうちちょうど2人が当たりくじを引く確率は である。 メモ 問3 AさんとCさんがともに当たりくじを引く確率は ヤ である。

（2 ）の増減表がなぜ3の部分がなくなっているのか、 f（0）ーf（3）をして何をしているのかがわかりません。教えてください!

1* 576 a0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

図の抵抗は全て100Ω eg間の抵抗に1.0Aの電流が流れているときの問題です 1.ce間の電流 2.cd間の電圧 3.ab間の電圧 直列繋ぎのところは100Vと分かったのですが、 1から4問目の答えがわかりません 解き方と答えを教えて下さい

a C 1.0A gu h

赤で囲った部分の4C2はどう考えたら求められますか？

2 正八角形 A1A2･･･ A8 について, 以下の問いに答えよ。 (1)3個の頂点を結んでできる三角形のうち,直角三角形であるものの個数を求 めよ。 (2)3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 直角三角形でも二等辺三角形でも ないものの個数を求めよ。 (3)4個の頂点を結んでできる四角形のうち, 次の条件 (*) を満たすものの個数 を求めよ。 (*) 四角形の4個の頂点から3点を選んで直角三角形を作れる。

(1)増減表の符号が解答と違うのですが、なぜでしょうか？

を自然対数の底とする. f(x) =ze-z とする. 以下の問いに答えよ. (1)不等式≧1+2 が成り立つことを示せ.