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題 234 定積分3 絶対値を含む関数など
次の定積分を求めよ。
1+/5 S
n S+2
x-3|dx
(2 (
(3x-4x+2)dx
方(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす。
14-|.
A(A20)
-A(A<0)
また,境目となる0は正負のどちらに含めてもよ|A
いので、ここではどちらにも含めて考えている。
(2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる。そこで,p.27 例題4の
考え方を利用する。
x+2x-3(xハ-3, 1Sx)
ーx-2x+3(-3<x\1)
nより、(x+2x-3
国の%= (x+3)(x-1)
0SxS1, 1Sx^2
で場合分け
解答(1)|x+2x-3|={
w
S+2x-3|dx
=atn2t3) dx + (x+2x-3)dx
Y4
5
4
12
+3x| +
x+x°-3x
3
1
3
ニ ー
=4
-3
-10| 1 2x
1+、5
とすると、
(2) α=
2
1+/5
(日)
(3x-4x+2)dx =S(3x*ー4x+2)dx
--2+2x-d-2+20
=a-2α°+2«
1+/5
より,
2
ここで、a=
2a-1=/5
a-a-1=0
両辺を2乗して整理すると,
このとき、
(2a-1)*=(/5)?
4a°-4a+1=5
α"-a-1=0
-2+2α=(a'-a-1)(α-1)+2α-1
p.27 例題4参照
=2α-1
1+5
(3x-4x+2)dx=2α-1=2{
1+V5
-1=V5
2
よって、
2
Room
