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A-E-SE-S-1
次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標、y座標がともに整数で
ある点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。
(1) x≧0、y≧0, x+2y≦2n
CHART & SOLUTION
格子点の個数
直線x=k またはy=k上の格子点を求め加える
「不等式の表す領域」は数学ⅡIの第3章を参照。
n に具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。
(1) n=1のとき
n=2のとき
n=3のとき
YA
ya
19
o
-x+2y=2・1
1
x
-10
(2) x≧0,y≦n², y≧x²
=x+2y=2.2.
x
YA | |
4
3
-20
-10
=x+2y=2・3
30~
...
123 56
n=2のとき 1+3+5=9,
基本1
x
n=1のとき
1+3=4,
n=3のとき 1+3+5+7=16
一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式x+2y=2n から x=2n-2y
よって,直線 y=k(k=n,n-1, ......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから。
(2n-2k+1) において,k=0,1, n とおいたものの総和が求める個数となる。
(2) n=1のとき
n=2のとき
n=3のとき