重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均) と最大 最小
16
x+2
(1) x>0 のとき, x+ の最小値を求めよ。について。
=x=y
しい不
(2)x0,y0 とする。(3x+2y) (2+
2 ) の最小値を求めよ。
y
16
い。 指針▷ 最小値であるから, (1) であれば, x+-
O
① となる□を
寿号成
*********
きは必
よって、例題31と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して、 不
つもりで考える。
(1)では、2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。
(2)では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。
x+2
この中
解答
(1) x+
16
☆x+2+
x+2
16
x+2
22 なんで
立条
x>0より x+2 0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) に
16
より
x+2+
16
x+2=2
≧2(x+2)
=2.4=8
x+2
16
ゆえに
x+
6
x+2
等号が成り立つのは, x+2=
16
なぜになるの
のときである。
x+2
このとき
(x+2)'=16
x+2>0であるから x=2
16
x+2=
かつ
x+2
したがって
x=2のとき最小値 6
16
x+2+
=8
3 26x 6yclx y
x+2
1
