Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか? この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか?それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

Unresolved Answers: 1
Chemistry Senior High

66(1)の問題でFがなぜ塩素なのかが分かりません。わかる方がいたら教えて欲しいです!

第1 (2) イオンからなる たときや,加熱融解して液体としたときには,電 を説明せよ。 66 原子と化合物 次の電子配置をもつ7種類の原子A〜Gについて答えよ。 A 0 B C 8 D (1) 原子A~Gの名称と元素記号を答えよ。 E F G 18 (2) ① AとB ② AとF ③ BとF ④ CとE ⑤ DとF の化合物のうち、最も 簡単なものの名称と化学式を記せ。また,そのうち分子からなる物質はどれか。 (3) Gは他の原子と結合しにくく,化合物になりにくい。 このような元素の集団の名称 →例題 65 (1) 金属結晶には自由電子があり、この電子が結晶内を移動でき るから。 (2) 固体の状態ではイオンが結晶内を移動できないが, 水溶液に したときや, 融解して液体にしたときには、 ばらばらに移動 できるようになるから。 電気を通すためには,電荷をもつ粒子 (電子やイオンなど) が, 結晶や溶 液, 液体の中を移動できなければならない。 金属結晶では自由電子が, 電解質の水溶液や融解した液体ではイオンが, それぞれの中を移動でき るので,電気を通す。 第3章 粒子の結 RER (0) 合計金(b) 66 (1) A: 水素, H D : ナトリウム, Na G: アルゴン, Ar (2) ① メタン, CH ③ 四塩化炭素, CCl B: 炭素, C OH C酸素, 0 E : アルミニウム, A1 F: 塩素, CL 塩化水素, HCI ④ 酸化アルミニウム, Al2O3 ⑤ 塩化ナトリウム, NaCl 分子からなる物質 : ① ② ③ (3) 貴ガス (希ガス) (1) 電子の数= 原子番号より, 元素がわかる。 (2) 構成元素の種類から,結合の種類を考える。 A, B, C, F, Gは非金 属元素, D, Eは金属元素なので, ① H- と −C-CH (分) 分子式は、1つ

Unresolved Answers: 1