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Mathematics Undergraduate

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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Contemporary writings Senior High

22〜24までの回答を持ってる方見せてください

ださい。 273 54 2 2 アムリタ ステップ3 基礎力を完成させよう 吉本ばなな 読解 「私」の胸に熱い塊をつくったものは何だ 課題 比喩表現から心情理解を深めよう 読標 目 (注) ある日、「私()」は階段から転落してしまう。病院で意識を取り戻した「私」であったが、記憶の一部を 失っていて駆けつけた母のこともよく認識できずにいた。そんな「私」の脳裏にひとつの記憶がよみがえる。 家で、母が泣いているときの記憶だった(うちってどこだろう、どの空の下の、どんな建物なんだろう? と思ったけれど)。涙の記憶、映画の回想シーンにフィルターがかかるように、記憶の湖の透明な水面から 浮かび上がってきた。祖父が死んだとき、たしかそうだった。 人の涙は本当に、あとからあとからあふれ て、ほほをつたって地面に落ちるんだ…と思った。 それから味。名前は思い出せなかったが、妹、という概念とともにあんまりかわいい子が浮かんできた 5 ので、私はそれを自分が捏造した妹かと思ってしまった。でもそれはたしかに真由の姿だった。妹の遺品 を整理しているときの、後ろ姿。 私が独り暮らしをしていたころ、恋愛に失敗して思わず電話で泣いてし まったとき、母がぽろっと言った言葉。「大変、 朔美が泣いてる。」私はあんまり泣かない子だったから。 ああ、こりゃ間違いないわ、お母さんか………傷つけちゃいけないな。 その思いだけが決してオカしては いけない何かとして真のように繰り返し、痛い頭にぼんやり響いていた。彼女は私がまだ麻酔でぼけて10 いると思っている。目の下に限があって、潤んだ瞳は私が無事に目覚めたことから喜びの水分をたたえて いる。......ことがわかった。こういう気の使い方で何とか生きのび、こういう気の使い方で疲れ果ててき たのだろう、と私はそのよく知りもしない「サクミ」という人の人生を思った。しかしそれも今日かぎりな のです 今からはいきあたりばったりにやってもらうほかありません。 と覚悟を決めた。 「お母さん。」と私は言った。 母がゆっくりうなずいた。うれしそうに、心をこめたうなずきかたで。そ15 して花嫁みたいに笑った。私は今、人がこの世で一番はじめに知る世にも暖かい単語を口にしたのに、何 だか結婚詐欺をしているちんぴらのように寒々しかった。頭が痛く、母という概念が濃縮された濃い濃い 汁になって脳みそにしみていくような痛さだった。しかし同時にその発音は、左胸の下あたりにほんのり と熱い塊をつくった。何なんだろう、と思った。 見れば真昼の病室、キョウレツに晴れた空が窓の外に見えた。私の記憶のようにすっからかんで、真っ 20 青だった。記憶はすぐに、あぶりだしみたいに徐々によみがえってきた。ただ、私と私の間の透明なはず ダラスに、まるで 別にいい がったときみたいに水滴がついてしまった。どうしても消えない。 )に線を引き、どのようなことを表現しているかイメージしよう→問五を攻略 ⑤5~4 ②ときの記憶 間 映画の回想シーンにフィルターが・・・ ―映画などの回想の場面で、映 像がセピア色やモノクロで映し出 されることをふまえてのたとえ。 真言 仏教の呪文。 要旨をつかむために! ▼空欄を埋めていこう 文章展開図 母が ・妹→(母の後ろ姿 ・電話→(母の言葉 3. ああ、こりゃ間違いないわ、 か・・・ →傷つけちゃいけないな 「」と私は言った 母 花嫁みたいに笑った 私結婚詐欺をしている ちんびらのよう 痛さ しかし同時に―― ほんのりと熱い塊をつくった 大きくとらえよう 【各1点】 のポ 戻 の涙の 兄 「 【各2点】 要約への第一歩 〇場面 意識を取り戻した「私」に、 んだけど。気にしてないけど。 ガイド 比喩表現(直 JO がよみがえる 問 漢字 傍線部~ ②について、 カタカナは漢字 で、漢字はその読みをひらがなで書け。 【各3点】 問五〇課題 傍線部 ③について、ここで「私」がこのよ うに感じるのは、なぜか。 母の様子をふまえて、 三十字以内でわかりやすく書け。 ○「私」の心情 その発音 を →ほんのり ステップ 20 問二語句 波線部A「捏造」の意味として、最も適切 〇場面 理解を深めよう 要約のための確認【各2点】 なものを、次から選べ。 【4点】 ⑦ とりつくろう 受け入れる →お母さんか 隠している でっちあげる 夢中になる 問六読解 本文において、「私」は、駆けつけてくれ た母にどのような気持ちを抱いたのか。最も適切 なものを、次から選べ。 状況 ぜ 【7点】 と 問三指示 傍線部①とあるが、「私」は、どのようなこ とを思い起こしたのか。二十字以内で書け。【6点】 ⑦ 愛情の深さを実感し、うれしくなっている。 親がそばにいてくれることに安心している。 花嫁みたいなその笑顔に、安堵している。 記憶にかかわらず、愛情が湧いてきている。 泣かせたことを後悔し、 申し訳なく思ってい 思い→「お母さん。」と呼びかけた 〇「私」の心情 あんど e 結婚詐欺のよう しかし、その発音→ 55 ステップ3 小説 問四表現 傍線部について、「私」の気づかいを説明 した、次の一文の空欄を補うのに適切な語句を、 は二字は九字で本文から抜き出して書け。 娘のに涙を浮かべる母親を、 る。 問七表現 二重傍線部XYの表現の効果の説明として、最も適切なものを、次から選べ。 ⑦「私」が、記憶を完全には取り戻すことができていないことを表現している。 痛みとともに、 各3点 ⑦「私」が、事故の前の自分と今の自分に違和感を抱いていることを表現している。 ①「私」が、急によみがえったさまざまな記憶に混乱していることを表現している。 「私」が、見通しの悪いまま病院生活を余儀なくされることを表現している。 M「私」が、記憶はあまり気にしておらず楽観的に考えていることを表現している。 【7点】

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Biology Senior High

この、アカマツやクロマツは針葉樹林ですが 針葉樹林の例としては不適当ですとは どういう意味ですか? 問題で針葉樹林を答える時はどうしたらいいのでしょうか?

116 うりょくじゅりん 10 雨緑樹林は, 雨季と乾季があるような熱帯に成立します。 チークが らくよう 代表的な樹木です。広い葉ですが、乾季には落葉するのが特徴です。 国 複葉樹林は、冬に雨が多く夏に整備する中海沿岸などに成立しま す。 オリーブが代表的な樹木で、照葉樹林と同じくクチクラ層が発達し 葉が硬くて小さく常緑です。 そうげん 12 サバンナ (熱帯草原) やステップ (温帯草原) は,さらに降水量の少な い地域に見られ, 雨が少なすぎるので森林が形成できず, 草原で安定 します。いずれにしても、イネ科の草本が中心です。 サバンナのほうが 気温が高く, 降水量も少しは多いので、草原の中に樹木も点在しますが、 ステップでは,ほとんど樹木は見られません。 さばく 最後は砂漠です。もちろん、極端に雨が少ない地域で見られ,一年 生草本やサボテンなどがかろうじて見られる程度です。 このように、各地域でどのような植生で極相になるかを見ているわけ ですから、代表例として挙げてきた樹木は極相林を形成できる樹木、す なわち陰樹といえます。 したがって,陽樹は先ほどの7つでOKですが,各地域で見られる (特 1, p.108 日本で見られる次の3つのバイオームについては) 代表的な陰樹とし かんべき て、次の樹木は完璧に覚えておきましょう。 日本の各群系での代表的な陰樹 照葉樹林 シイ・カシ クスノキ・タブノキ 夏緑樹林…ブナ 針葉樹林 シラビソ・コメツガ・トウヒ・エゾマツ トドマツ 1000 かりょくじゅりん 15 陽樹のときと同じように、まずは口に出して何回も唱えてください。 照葉樹林 (嵕温帯)は大丈夫ですね? では,次は夏緑樹林です。 ブナ を覚えておけば大丈夫です。せ~の! 『ブナブナブナブナブナブナブナ 思い出せない人はp.110を確認! ブナブナブナ…』 もう覚えましたね。 しんようじゅりん さあ、針葉樹林です。同じマツでも、アカマツやクロマツは針葉樹 ではありますが、針葉樹林の例としては不適当です。なぜなら、アカマ 針葉樹 です。 するこ で ツ マツ もう 問

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English Senior High

投げやりです。すいません。英語皆無なので代行してください。

【必答問題 5 日常使う物のデザインをする際には標準化 (standardization) という方法がある。 という内容に続く次の英文を読んで、あとの問いに答えよ。(配点44) If we examine the history of advances in all technological fields, we see that some improvements come naturally through the technology itself, while others come through standardization. The early history of the automobile is a good example. The first cars were very difficult to operate. They required strength and skill beyond the abilities of many. Some problems were solved through automation. Other aspects of cars and driving were standardized through the long process of international standards committees: . On which side of the road to drive (constant within countries) country, but variable across On which side f the car the driver sits (depends upon which side of the road the car is driven) -The (2) of essential components: steering wheel, brake, clutch, and accelerator (the same, whether on the left- or right-hand side of the car) Standardization is one type of cultural constraint. With standardization, once you have learned to drive one car, you feel confident that you can drive any car, anyplace in the world. Standardization provides a major breakthrough in usability. I have enough friends on national and international standards committees to realize that the process f determining an internationally accepted standard is laborious. Even when all members agree on the merits of standardization, the task of selecting standards becomes a long, political issue. A small company can standardize its products without too much difficulty, but it is much more difficult for an industrial, national, or international body to agree to standards. There even exists a standardized procedure for establishing national and international standards. organizations works on standards. First, a set of national and international Then when a new standard is proposed, it must work its way through each organization's approval process. Standards are usually the result of a *compromise among the various competing positions, which can often be an inferior compromise. Sometimes the answer is to agree on (4 ). Look at the existence I both metric and *English units; of left-hand- and 18 right-hand-drive automobiles. There are several international standards for the *voltages and *frequencies of electricity, and several different kinds of electrical plugs and sockets- which cannot interchanged. With all these difficulties and with the continual advances in technology, are standards really necessary? Yes, they are. Take the everyday, clock. It's standardized. Consider how much trouble you would have telling time with a backward clock, where the hands revolved "counterclockwise." A few such clocks exist, primarily as humorous conversation pieces. When a clock truly violates standards, such as (the one in Figure 1, it is difficult to determine what time is being displayed. Why? The logic behind the time display is identical to that of conventional clocks: there are only two differences - the hands move in the opposite direction (counterclockwise) and the location of "12," usually at the top, has been moved. This clock is just as logical as the standard one. It. bothers us because we have standardized on a different scheme, on the very definition of the term clockwise. Without such standardization, clock reading would be more difficult: you'd always have to figure out the "mapping. E) compromise *metric メートル法の *English units イギリスの計量法(ヤードボンド法) *frequencies of electricity 電気の周波数 voltages E *mapping 対応づけ (2つのものの間の関係を意味する専門用語) 問1 下線部(1)の内容を、 同じ段落の自動車の例に基づいて30字以内の日本語で答えよ。た だし、句読点も字数に数える。 問2 本文中の空所 (2) に入る語として最も適当なものを、次のア~エのうちから一つ 選び 記号で答えよ。 7 color イ location ウ price I sight (239) 問3 第2パラグラフ (Standardization is one type of ...) について 次の Question に対す る Answer となるように、空所に入れるのに最も適当なものを,次のア~エのうちから一 つ選び、 記号で答えよ。 Question: What is "a major breakthrough in usability" provided by standardization? Answer Because of standardization, you ( device of the same kind all over the world. 7 can apply what you have learned to イ can make cannot produce I cannot use what you have learned when using 問7 下線部(5)が表す図 (Figure 1)として最も適当なものを、次のア~エのうちから一つ選 び記号で答えよ。 11 12 1 12 ) any machine or 10 2 10% 9 3 1 5 6 問4 下線部(3)の示す内容を, 40字程度の日本語で答えよ。 ただし, 句読点も字数に数える。 ウ 11 6 1 問5 次の文を第3パラグラフ (Ihave enough friends...) に入れるとき,本文中の①~ のうちのどの位置に入れるのが最も適当か、 次のア~エのうちから一つ選び, 記号 で答えよ。 9 3 Each step is complex, for if there are three ways of doing something, then there are sure to be strong proponents of each of the three ways, plus people who will argue that it is too early to standardize. 70 問8 最終パラグラフ (With all these difficulties...) の内容をもとに, 次の Question に2 語程度の英語一文で答えよ。 Question: According to the writer, why is the standardization of the everyday clo necessary? イ 2 ウ H O 問6 本文中の空所 (4) に入れるのに最も適当なものを、次のア~エのうちから一つ選び 記号で答えよ。 7 a single standard 1 several different standards ウ the same standard I too few standards <<-20-> <-21->

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Mathematics Junior High

(3)砂糖の量を求める式が思い出せなかったらどうやってやればいいのですか?また、取り出す量を少なくしても食塩の濃度が変わらないのがどうしてなのか教えてください🙇‍♀️

( 求める最小の自然数nはn=46である。 250(g) となる。また,含まれる砂糖の量は、50× (3)<数量の計算> ①容器Aの砂糖水の濃度は 48% で, 容器 Bには8%の砂糖水 200g が入っているの で、容器Aから50gの砂糖水を取り出し, 容器Bに入れると, 容器 B の砂糖水の量は50+200 = | 学 48 100 8 100 濃度は, 40 250 x100=16(%) である。 る。また,含まれる砂糖の量は、50× 16 100 ②容器Cには1%の砂糖水100gが入っているので, 16% の砂糖水から50gを取り出し、容器Cに入れると、容器Cの砂糖水の量は, 50+100=150(g) とな 200 x = 24+16=40(g) となる。よって (a) 9 + 100x =8+1=9(g) となる。 よって、濃度は, 150 1 100 × 100=6(%) である。 ③容器 Aには 48% の砂糖水が250g入っているので、 6%の砂糖水から 50g を取り出し,容器Aに入れると、容器Aの砂糖水の量は50+250=300 (g) となる。 また、含ま 48 100 123 れる砂糖の量は、50×- 66 100 + 250x =3+120=123(g) となる。 よって,濃度は, -x100= 300 1 (%) である。 のこわら OSは約510のミツ <確率 サイコロ> 大中小3個のサイコロを同時に1回投げるとキ それぞれ6通りの目の出方が

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Mathematics Senior High

線を引いている①の式が分からないのと、右側にある丸の印を付けている30というのが分かりません、。なんでtan90度ではないんですか? 解説お願いします🙇‍♀️

226 基本 例 135 測量の問題 00000 | 目の高さが1.5mの人が,平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の |地点Aから測った木の頂点の仰角が30℃, A から木に向かって10m近づいた地 点Bから測った仰角が45°であった。 木の高さを求めよ。 指針 p.222 基本事項 2 基本 133 基本 ① 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえて,まず図をかく。そして、 ② 求めるものを文字で表し, 方程式を作る。 特に、直角三角形では,三平方の定理や三角比の利用が有効。 ここでは,目の高さを除いた木の高さを求める方がらく。 基本 例題 1 右の図の△AF に垂線 ADI AD=DC, AI (1) 線分AD (2) sin 75°, fast 点Aから点Pを見るとき, AP と水平面とのなす角を, PがAを通る水平面より上にあるならば仰角といい 下にあるならば俯角という。 ぎょう A 仰角 俯角 三角比 特に, の比を (1)ㄥ 形 き CHART 30° 45° 60°の三角比 (2) -30° 三角定規を思い出す 2 45° √3 (1) △ 60 45% 解答 ZA △A 右の図のように, 木の頂点を D, 木の根元をCとし 解答 目の高さの直線上の点を A', B', C' とする。 h=(10+x)tan 30° このとき, BC=x (m), C'D=h(m) とすると ① h=xtan45 A' 30° B45° ②から 1.5ml x=h これを①に代入して A 10m B xm 10+h h= ゆえに √3 (√3-1)h=10 ①,②はそれぞれ 10 よって h=- √√3-1 10(√3+1) (√3-1) (√3+1) 10(√3+1) tan 45°= =5 (√3+1) 2 したがって、求める木の高さは、目の高さを加えて 5(√3+1)+1.5=5√3+6.5(m)(*) 注意 この例題のような, 測量の問題では, 「小数第2位 を四捨五入せよ」などの指示がある場合は近似値を求 め、指示がない場合は計算の結果を、 そのまま (つま 上の例題では根号がついたまま) 答えとする。 tan 30°= /30° 45% 60°の三角比の 値は覚えておくこと。 (*) 31.73から 5√3=8.65 よって、538.7 とすると 5√3+6.58.7+6.5 =15.2(m) √3 tan 30% h h から ここで x tan45°=1 10+x’ 練習 海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角がG 135 よ よく L. △ か <カ (2) 練習 ③ 136

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Mathematics Senior High

格子点の個数で(1)って(2n-2k+1)の+1ってどこから来たのですか?

133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) D に含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 精講 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ。 Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は 2n x=k (k, 0), (k, 1), …, (k, 2n-2k) 2n-2k の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. n (2)(1)の結果に,k=0, 1, ..., n を代入して すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 X n Σ(2n-2k+1) 【等差数列 k=0 =n+1(2n+1)+1} 2 10=(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 等差数列の和の公式 n n ろん,∑(2n+1)-2Σk として計算してもかまいません. k=0 k=0

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