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Mathematics Junior High

□3問3の解き方を教えて下さいお願いします。

方形と円で囲まれてできる部分の面積XY をそれぞれ考えるとき, X=Yとなることを確 図4のタイルが縦と横にn 枚ずつ並ぶ正方形になるように、このタイルを敷き詰めて正 かめてみよう。 問2] [Sさんのグループが作った問題] , X, Yをそれぞれ4, n を用いた式で表し, X= yとなることを証明せよ。 ただし、円周率はとする。 右の図で、点Oは原点、点Aの座標は (12. 3 -2)であり、 直線1は一次関数y=-2x+14のグラフ を表している。 直線とy軸との交点をBとする。 直線上にある点をPとし, 2点A, Pを通る直線 次の各問に答えよ。 〔1〕次の中の 「え」 に当てはまる数字を答 えよ。 点Pのy座標が10のとき, 点Pのx座標は え である。 [問2] 次の①と②に当てはまる数を,下のア~ エのうちからそれぞれ選び,記号で答えよ。 点Pのx座標が4のとき,直線mの式は、 y=① 1x+1 (2) 1 [②] (2 ウエ2 ア 4 イ 58 エ10 〔3〕 右の図2は、図1において, 点Pのx座標が7 より大きい数であるとき, x軸を対称の軸として点 たいしょう Pと線対称な点をQとし,点Aと点B, 点と点Q 点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。 △APBの面積と△APQ の面積が等しくなるとき, 点Pのx座標を求めよ。 1/12/ ア 1/1/20 イ 図 1 -10 図2 2021年 東京都 (15) -10 A -5 B +15 10+ 5 -5 O' -51 -10- ly B +15 110+ 5 of -10+ 5 5 +++++X 10 5 ++++++X 10 P m

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Physics Senior High

この(4)、(5)がどうしても分かりません。教えていただきたいです。

解答欄には最終的な答えのみを記入すること。 円周率はπとする。 1 重力加速度の大きさをgとして,以下の問いに答えなさい。 間1 図1のように,質量mの小球を, 長さLの質量が無視で きる棒の一方の端に取り付けて固定点Oからつり下げ、小球を水 平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に 速さで発射した。 なお、点Oを原点として軸を水平方向に, 軸を鉛直方向に図1のように取るものとする。 例えば点Pの座 標は (z,y)=(0, -L) である。 (1) μ' がある速さ V より大きいときは, 小球は座標 (0, L) で表 される点Qに到達することができるが, DD がV, より小さいと きは小球は点Qに到達できない。 V1 を求めなさい。 Vu x (2) 点Pで小球を V1 よりわずかに大きい速さで発射したとこ Ming ろ、点Qに到達した瞬間に小球は棒からとれて床に落下した。小球が棒からとれてから床に落下するま でにかかる時間を求めなさい。 棒は落下する小球の運動に影響を与えないものとする。 L 間2図1と同じ配置で,質量mの小球を, 長さLの質量が無視できる糸につなぎ,固定点Oからつり下げ, 小球を水平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に速さvで発射した。 (1) がある速さより大きいときは,糸はたるまず小球は座標 (0, L) で表される点Qに到達すること ができるが, ひ がV2 より小さいときは小球は点Qに到達できない。 V2 と問1 (1) の VL との関係につい て正しく記述したものを次の(ア)~(エ)から1つ選び, 記号で答えなさい。 (ア) V2>V1 (イ) V2 = V1 (ウ) V2 <Vi (エ) V, と V2 の大小関係はLに依存する 点Pで小球に<V, となる速さを与えたところ、図2の ように鉛直下方向となす角がα ( <a <x)になったときに糸 がたるみ始めた。 (2) 糸がたるむ前, 鉛直下方向となす角が0(0 ≦α) のときの小 球の速さを Do, g, L, 0 を用いて表しなさい。 g, L, α を用いて表しなさい。 (3) (4) 糸がたるみ始めた瞬間の小球の方向の速度と方向の 速度vyをg, L, α を用いて表しなさい。 速度の向きは図2の 軸、y軸の矢印の向きをそれぞれ正とする。 図2 2π (5) a= とする。 糸がたるみ始める 0αとなった瞬間に糸は切断されたものとする。 また, 糸はそ 3 の後の小球の運動に影響を与えないものとする。 小球は放物運動をしたのち床(!=-L)に衝突した。 衝突直前の小球の方向の速度ひとり方向の速度をg, L を用いて表しなさい。 T

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