青チャの数列です！解説の一番上の式がなぜそのような式になるのか教えてください！

練習 年利5%, 1年ごとの複利で,毎年度初めに20万円ずつ積み立てると, 7 年度末には元利合計は [類 立教大 098 いくらになるか。 ただし, (1.05) 1.4071 とする。 毎年度初めの元金は,1年ごとに利息がついて 1.05倍となる。 よって、 7年度末の元利合計は 200000 (1.05)+200000 (1.05) ++200000-1.05 = 200000 {1.05+(1.05)²+(1.05)³+...+(1.05)²} 1.05{(1.05)^-1} 1.05-1 =200000・21・0.4071=1709820 (円) =200000･ =200000･ 1.05(1.4071-1) 0.05 ←右端を初項と考えると､ 初項 200000 1.05, 公比1.05. 項数7 の等比数列の和である。 = bas≠65 を満たすとき,一般

質問です。 この問題はどのように解けばいいのでしょうか? 解き方、そしてどうしてそのような解き方をするのか が知りたいです!!! 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

1 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元利合計は 10(1.05) 万 円となる。元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。 ただし, 10g102 =0.3010, log103= 0.4771, log107 = 0.8451 とする｡

右半分を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会計) 38A LR41 JO [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021 年末は、預金残高10万円に年利率 の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり, 翌年に繰 り越される。 なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する｡ ア (1) 2022 年末の預金残高は 10 (1+r) 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 a=10(1+r) であり, an+1= 13 (n=1,2, 3, ･･･) が成り立つから, an= ウ (n=1,2,3,･･･) である。 94 = 10 (1+||||tr|2 イ の解答群 010an の解答群 (1+r)10" 10(1+r)n−1 (1) an I 1 10+10=1021 (* (lar) 4 (0(1^²) = {10(her) } (21) = 10 (1+V)" ran ① 10(1+r)^-1 10(1+r)" (1+r) an (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 2022年から、毎年元日に10万円ずつこの口座に入金するとする。 自然数n に対して (2020+n) 年末の預金残高を6万円とすると b1=10(1+r) b2=10(1+r) +10(1+r) bs=10(1+r) である。 ここで カ の解答群 On-2 H (1+r)* = であるから, r = 0.02 のとき bn=クケコ×(1.02) カーサシス (n=1,2,3,...) である。... (10(1+1/+10)+ +10(1+x)+10(1+r) + ( .8&THROWDA JA AR (1+r) カ ① n-1 パート) キ -r (10 (1+r)+10) n 第4回 - 89- (n=1, 2, 3, ...) Link Rp 4.289 ③n+1 4 n+2 数学 第4問は次ページに続く。)

アイウを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

|第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会 い 36*** (N) R$ 48*(1) JAJ [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021年末は、預金残高10万円に年利率r の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり,翌年に繰 り越される。なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する。 (1) 2022 年末の預金残高は10(1+r) ア 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 α=10(1+r) であり, an+1= イ ウ (n=1,2,3,...)である。 MA an= の解答群 Ⓒ10an ウ の解答群 ⑩ (1+r)10" 10(1+r)n-1 10+10=10(H21 10 (14r) + 10(1²)r = {10(Hr){ (44) 2 ① an (n=1,2,3,...) が成り立つから, ② ran ① 10(1+r)^-1 ③ 10(1+r)" (1+r)an (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

最初にaいれて、そのaが1年後にはarなっている→2年の初めには、arと新しくaを入れる→2年の終わりにはar^2+ar これを続けるので、〘 ar+ar^2+ar^3...〙初項ar、公比r+1、項数nでは出来ませんか？ 何処が間違ってますか？

1/20 基 本 例題 88 複利計算と等比数 472 ✓ S 毎年度初めに円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 CHART O COLUTION nの問題 n=1,2,3, ・・・ で調べてぃ化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい、この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 この例題を n=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 3 年度末 a(1+r)³ ↑ WHI (元利合計)=(元金)+(元金) × (年利率) = (元金)×(1+年利率) 円積み立て PRACTICE ↑ α円積み立て a(1+r)² α円積み立て 上の図から、3年度末にはα(1+r)+α(1+r)2+α(1+r)円になる。 解答 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n年度末には α (1+r)^-1 円, となる。 ゆえに、求める元利合計 S は, これらすべての和で S=a(1+r)"+α(1+r)^-1+......+α (1+r) (円) (1+r) -1 [類 中央大] p.467 基本事項 基本8 a(1+r) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ るから、求める元利合計は S=_Q(1+r){(1+r)^-1}_a(1+r){(1+r)^-1} r (円) α円は 1年後に α (1+ 2年後に α(1+ n年後に *****. 円になる。 ◆α(1+r)を初垣 α(1+r)" を末

画像でもかいてあるのですが、何度やっても答えが合わず、あまり公式自体も理解できていないです。 どなたかわかる方がいましたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。💧

複利計算の公式(元本円をい年運用すると) 1年後=A×(1+利率)×(1+利率)×…×(1+利率) Ax(1+利率) (1乗) " 期間が10年で年間利率が3%の時には1.344 になるはずが計算しても答えが合わない。

複利計算と等比数列です、式の立て方が分かりません 公比はなぜ(1プラスR)なんですか？

00000 基本例題 88 複利計算と等比数 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる 類 中央大) か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.467 基本事項、基本86) TS=2 E CHARTO SOLUTION nの問題n=1,2,3, ······で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい, この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) ×(1+年利率) この例題を n=3 として考えてみると、各年度初めに積み立てるα円について、 それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 2 年度末 3 年度末 1年度末 a(1+r)3 ↑ a(1+r)² α円積み立て ↑ 円積み立て ↑ 円積み立て =I 上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)+α(1+r) 円 になる。 30=₂2 DE=12 ← α円は a(1+r) 解答 1年後に α (1+r)円, 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円, 2年後にα(1+r)^2 円, n年後に α (1+r)^ ...... となる。 円になる。 ゆえに、求める元利合計 Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+α(1+r)^-'+......+α(1+r) (円) ◆α(1+r) を初項, これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であα(1+r)”を末項とする るから, 求める元利合計は s=a(1+r){(1+r)"-1} ___a(1+r){(1+r)"-1} (1+r)-1 (円) r 40-20-184 PRACTICE ... 88③ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で

質問です。 これはどのように解けばいいのでしょうか、、? 解き方を教えて下さい〜〜! 宜しくお願いします。

9 <チャレンジ> 080 (S) ose 年利率1%, 1年ごとの複利で,毎年初めに1万円ずつ積み立てるとき,10年間の元利 合計はいくらになるか。 ただし, (1.01) 10=1.105 とする。 VIC e 1. *S)x= ₂2

数2の指数、対数関数の問題です。47の100乗は168桁の数である。では47の17乗は何桁の数か？という問題が分かりません。教えてくれませんか？

6 5" が15桁の整数となるような正の整数nを求めなさい。ただし。 と表すことができる。こ log1o2=0.3010 として計算しなさい。 ア 47100は168桁の数である。では477は何桁の数か。 1998年の1月に年利率8%の1年ごとの複利で100万円預ける 元利合計が200万円を越えるのは西暦何年の1月か。ただし、 log102=0.3010, logi03=0.4771とする。 (O

複利計算がよく分からないので1から教えてほしいです！

年度末には元利合計はいくらになるか。 532 基本 例 等差数列 初項に関し 基本 例題98 複利計算と等比数列 OOO00 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, r>0とする。 基本 96 dの値 指針>「1年ごとの複利で計算する」とは, 1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算+、 とをいう。各年度初めに積み立てる P円について, それぞれ別々に元利合計を計算」 後に合計を求めることにする。 a, 指針>条件 まず、 1年度末 2年度末 3年度末 (n-2)年度末(n-1)年度末 n年度末 解答 数列 {an} は 数列(b.} は P(1+r)" 円 P円積立 CHART P(1+r)*-! 円 D =bs から よって P円積立 P(1+r)"-2 円 P円積立 で必 D aの=bs から P(1+r)? 円 よって のを変形す のを代入し P円積立 P(1+r) 円 30 2 図から, n年度末までの合計は P円積立 P(1+r)"+P(1+r)"-1 +P(1+r)+P(1+r) 円 STpa ゆえに 等比数列の和 dキ0 である。 解答 [1] d=/ミ 毎年度初めの元金は, 1年ごとに利息がついて(1+r)倍となる。 よって, n年度末には, これはa [2] d=- 1年度初めのP円は P(1+r)” 円,(+S 2年度初めのP円は P(1+r)"-'円, これはa したがって 1年度初めのP円は P(1+r)円 したがって,求める元利合計 Snは S=P(1+r)"+P(1+r)"-!+… +P(1+r) になる。 or 右端を初項と考えると, Sn は初項 P(1+r), 公比1+r, 項数nの等比数列の和であ (検討等 例題の数 (円) {an) る。 r かい 2つの数 これを「名 参照))と 練習 年利5%, 1年ごとの複利で, 毎年度初めに 20万円ずつ積み立てると, 7年度末に 98 は元利合計はいくらになるか。 ただし, (1.05)'=D1.4071 とする。 (類立教大) Cp.536 EX65 初 99 す