(2)π/2を代入しなくても③から恒等式で求めてもいいですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx)" のとき, 等式y" +2e-x=0を証明せよ。 (2) y=euxsinx に対して, y" = ay + by' となるような定数a,bの値を求めよ 10) [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針 第2次導関数 y” を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1) y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-xで表すには、等式 elogp=pを利用する。 (2) y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' 1+cosx よって よって y'=2･ y" == 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} +(1+cos x)² x£)aies 2 1+cosx 2(1+cosx) (1+cosx) また,=log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=2 y 1+cos x π 2 e2 y"+2e=¾=—— 2 また, x= 39 てもこれを解いて == 1+cos x 2sinx 1+cosx y"=ay+by' に ①, ② を代入して e2x ...... を代入して +A + (2)y'=2e²sinx+e2xcosx=e2x(2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ① ゆえに ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) =`(²x) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} ež=1+cos x 2 1+cos x ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 3e=e" (a+26) =0 【logMk=klogM なお,-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 [参考 (2) のy"=ay+by' ように、未知の関数の導 を含む等式を微分方程式 (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ いう(詳しくは p.473 参照 4=b ③が恒等式③に ◄sin²x+cos²x=1 CHURO530 11 [elogp=を利用すると alog(1+cosx)=1+cosx logze REC (e²)' (2 sinx+cos x) +ex (2 sinx+cos.x)' 2 を代入しても成り a=-5, b=4 このとき (③の右辺)=e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4

（7）で、3・2（1/2sinθ+√3/2cosθ） まではわかったのですがそのあとどうしてこの答えになるのか教えていただきたいです🙏

標準 標準 (6) sin0=0, cos20= COS20 = (-2sine 8 1-2-76-7 3 Sine + 3√3 Cos 3 (Sine + √3 cose) = 3.2(Sine + cose) = 6 sin ( 0 + 7² ) である。 (7) 3sin0 +3√3 cos0をrsin (0+α) (ただし,r> 0,0≦x<2π) の形に変形すると、 6sin (+) となる。 (313√3) 3,67 A 3

多少間違ってても大丈夫なので、よろしくお願いしますm(_ _)m

Lesson 1 各文の動詞に下線を引き, 自動詞か他動詞かを( )に書きなさい。 1) Mary lived in New York. 2) Nozomi speaks English well. 3) I used a computer last night. 4) Our school stands near the city hall. 5) Tell me about your new teacher. 6) What is your favorite subject? 3)We ( 4) The students ( 5) I ( 6) There [2] 下線部の語句が文の要素 S, V, 0, C, 修飾語のうち、どれにあたるかを( ) に書きなさい。 1) He ( ) ( 2) My cell phone wasn't )( )( )( ) ( are bought 5)We made Jim )( will visit China )( kept )( came )( a CD expensive. silent. )( :) ( ( ( ) home late yesterday. ) )( many books on the desk. 2) I think the question easy. ( )( 3) Please call me Ted. ( )( ) 4) Ms. Baker teaches us English. ) ( the team's captain. ( ) ( ) 6) My sister made me lunch. )( ) at the shop. ) next summer. )( ) ( ( ) ) 3 下線部の語句が目的語なら0. 補語ならCと( )に書きなさい。 い。ただし、 1) My boyfriend gave me beautiful flowers. ) ) ) 動詞を見分ける 自動詞･･･ 目的語(｢~を」に あたる語) をとら ない 動詞 他動詞･･･目的語をとる動詞 文の要素 S: 主語 「~は」「~が」 にあたる語 V: 動詞 ｢~する」 「~だ」 にあたる語 0 目的語 「~を」にあ たる語 C補語 主語や目的語の 状態や性質を説明 する 修飾語 主語 動詞 目的 語、補語を修飾し て意味をつけ加 える語 S+V+O+0 と S+V+O+C S+V+O+0 他動詞の 後に目的語が2つ続く場 合がある。 S+V+O+C: 0 に続く Cは、0について説明す る語 3) They named the baby Robert.go. 4) The restaurant closes on Monday. 5) The leaves turn red in autumn. 6) He sent me an e-mail this morning. ①S+V ②S+V+C ③S+V+O = ⑩S+V+O+0 ⑤ S + V +0 +C_ ( ( } ( ) ( 5 各組の英文がほぼ同じ意味になるように,( )に適語を書きなさい。 1) a) My uncle will give me a watch for my birthday. b) My uncle will give a watch ( ) me for my birthday. 2) a) Please leave him some cake. b) Please leave some cake ( 3) a) He found the old woman a seat. b) He found a seat TV 4) a) She showed them some pictures. b) She showed some pictures (² 5) a) Will you pass me the salt? b) Will you pass the salt ( ) me? 6) a) The teacher asked us some questions. b) The teacher asked some questions ( ) him. ) the old woman. ) them. 2) 私の弟はいつもは7時に起きる。 at he (usually gets/at/up/my brother) seven. 4) パーティーは楽しかった。 I (at / myself / enjoyed / the party). ⑥6 日本語の意味に合うように,( )内の語句を並べかえなさい。 1)机をきれいにしておきなさい。 mor (desk / your / clean / keep). Eral 3) 昨日、彼は私に辞書を貸してくれた。本語の! (me/ he / adictionary/lent) yesterday. J 5) 今夜は私が夕食の準備をしよう。 (get / Ⅰ / dinner/ready / will) tonight. S+V+O+0 と S+V+O+C の見分け方 ● 0 0 の関係なら S+V+O+O ●O=Cの関係なら S+V+O+C 第4文型→第3文型 への書きかえ S+V+0(人) +0 (もの) →S+V+O(もの) +to/ for + 人 動詞によって to を用いる か for を用いるかが決ま ) us. today, he forgal ●to を用いる動詞 相手と直接やりとりする動 詞 「(人に)~する」 give. tell, show, lend など ●for を用いる動詞 相手がその場にいなくても 行為が成立する動詞 「(人 のために)〜してあげる｣ make, buy cookなど (bel

至急お願いします。 1.2分かる方、教えていただきたいです。

1 次の不定積分を求めよ。 (1) SJ dx √x+1-√√x (3) S 2x+1 √3x+1-√xdx 2 次の定積分を求めよ。 (1) Sie ,−3*sin xdx (2) √√√3x +4-2dx S (4) √√x+1-1ª S -dx (2) Se-*cos 2x dx 3 次の等式を満たす関数 f(x) と定数aの値を求めよ。 "1--

至急お願いします。 この問題は文章の番号ごとの問題です。 習ってなくて全くわからないので教えてほしいです。

Let's read A Mother's Lullaby (4 あ "Mommy," ⓘ the boy was still crying. い” Be a good boy,” said the girl. "You'll be all right." She held the boy ②more tightly and began to sing again. p.54 え After a while the boy ③stopped crying and quietly died. お But the little mother did not stop singing. か It was a 2051210 Jel sad lullaby. き The girl's voice became weaker and weaker. <Morning came and ④the sun ⑤rose, but the girl never moved again. (70w) 訳 「お母さん」とその男の子はまだ泣いていました。 「いい子ね」とその女の子は言いました。 「あなたはもう大丈夫」 彼女は男の子をより強く抱きしめ、また歌いはじめました。 しばらくした後、男の子は泣きやみ静かに亡くなりました。 しかし、その小さなお母さんは歌うのを止めませんでした。 それは悲しい子守唄でした。 その女の子の声はだんだん弱くなっていきました。 朝が来て、日が昇りましたがその女の子が再び動くことはありませんでした。 (g)rm.63

至急お願いします🙇‍♀️ 三角関数の問題なのですが、(2)の解き方はあっているのか見てもらいたいです。 また、(3)の図がわからないので教えて頂きたいです。

3002において, sin0 を満たす0の値は、0= 基本 45 J レオマ T TL しである。

なぜ赤線部分は答えに含まないのですか？ 教えてください

29 関数f(x)=2x3-3px-12px+2p について,次の問いに答えよ。 ただし,は0でない実数とする。 (1) f(x) を微分せよ。 (I-"S)SI: (2) f'(x)=0 となるようなxの値をすべて求めよ。 (3)方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなかの値の範囲を求めよ。と all<ng dast 086I < (I-*S)SI BOTA 2< T 01 GS1='S 40=³S f'(x)=6(x-2p)(x+p) - 3+x+³x5+²x Jeas (18-81 = ((01 - 385) + S[] = (+1)=² (6) (1-"S) SI (1) f'(x)=6x2-6px-12p2 21 よって、 f'(x)=0 となるxの値は x=2p-p = (3) 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつことと, 3次関数f(x) の極大値と 極小値の積が負となることは同値である。 (2) より, f(x)はx=2p, pで極値をとるから f(2p) f(-p) <00+x+x+³x = (x)9 (−20p³+2p)(7p³+2p) <0 =(S-350= よって ゆえに p²(10 p²-1)(7 p²+2) >0 ここで、p≠0であるから よって 10p²-1>0 これを解くと - ゆくー √10 √10 10 10 E+8+D=8+1 •» + I · S+ I = ( [4 p²>0, 7p²+2>0−) » +³(S) · S +4(S)=(S-)9 2 H <p

（2）がわかりません。 教えてください！

標準 4 x+3 不等式 - = /x-1...①, x-2a x-4 3 ≤ 5 ・・･②がある。 数と式 ただし, αは定数である。 (1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。 (2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 標準 - (3) 2次方程式x² - (2a+1)x+α² + α = 0 の2つの解がともに不等式 ①と②の共通範囲内にあ 応用 るようなαの値の範囲を求めよ。

下の問題の目の積が6の倍数になる場合の解き方を教えてください。

5 基本例題(全体)･･･でない)の考えの利用 | 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り [東京女子大] あるか。 指針「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで、 (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで,目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→ 3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで、他の 2つは奇数 CHART 場合の数 早道も考える わざ (A である) = (全体)(Aでない)の技活用 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で、4の倍数でない場合 3つのうち,2つの目が奇数で,残りの1つは2または 64が入るとダメ。 の目であるから ( 32×2)×3=54 (通り) 積の法則 ( 63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 [1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は遺 27+54=81 (通り) 和の法則 よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) (大,中,小) = (奇数、奇数, 2または 6 ) =奇数 2または 6,奇数) = (2または 6, 奇数, 奇数) (全体) (…でない) OOON (ON) -1)(³S+S+1) 目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 検討 (1) 大,中,小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと、3つの目の積が偶数で,4の倍 にならない目の出方は,以下のような場合である。 3×3×2 通り 3×2×3通り 2×3×3 通り よって (×2)×3通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数→ 3°通り 合わせて (ii)2つの目が偶数で、残り1つの目が奇数→ ( 32×3)×3通り ( 1つの目が4で、残り2つの目が奇数 → (1×32)×3通り」 27+81+27 =135(通り) 練習大, 中, 小3個のさいころを投げるとき、 次の場合は何通りあるか。 ③9 ) 目の積が3の倍数になる場合 目の積が6の倍数になる場合 P.357 EX8

（４）の線引いてあるところから下が分かりません 教えてください😭

★★ 例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点 O, A, B があり、 実数 s, tが次の条件を満たすとき。 OP = SOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t≧0 (1) 3s +2t=6Pはどのよう (4) 1/12/ ≤s≤ 1, 0≤t≤2 思考のプロセス (3) s + -t≤ 1, s≥ 0, t≥0. 2 △OABと点Pに対して, OP=OOA + OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は + A = 1 直線AB + △ = 1,O≧0,△ ≧0 線分 AB + A ≤ 1, O≥ 0, A≥0 (I) 0 ≤ ≤ 1, 0≤A≤1 既知の問題に帰着 (イ) 右辺を1にする △OAB の周および内部 平行四辺形OACBの周および内部 2 (OC = OA+OB)