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Mathematics Senior High

数Iの絶対値記号を含む方程式の問題です。 (2)の黄色マーカー部分で、場合分けの仕方やxの範囲の求め方が分からないため解説をお願いします。

例題 35 例題 116 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) x-2|x|-8=0 思考プロセス (2) |x²-4|= |2x+4| Rio Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題35 xの範囲 場合に分ける (2) |x-4|= |2x+4|= [x²-4 1-(x²-4) ([ [2x+4 ([ 1-(2x+4) ([ (1)(ア)x≧0のとき, 与式は (x-4)(x+2)=0 より x≧0であるから (イ) x<0 のとき, 与式は (x+4)(x-2)=0 より x=-4,2 x<0であるから x=4 のとき) のとき) のとき) のとき) x=-4 116 次の方程式を解け。 x=-2,4 x=-2, 0, 4 x2-2x-8=0 x2+2x-8=0 (ア), (イ)より x = ±4 (別解〕 x2=|x|2 であるから, 与式は |x|-2|x|-8=0 より x≧0であるから|x|=4 よって x = ±4 例題 (2)(x≧2 のとき, 与式は 35 x2-2x-8=0 より x≧2より x=4 (イ) -2<x<2のとき, 与式は-(x-4)=2x+4 x2+2x=0 より x(x+2)=0 -2<x<2より (1) -2x-1|-5=0 まとめると,どのように 場合分けすればよいか? (|x|-4)(|x|+2)=0 (x+2)(x-4) = 0 x=0 (ウ)x≦-2のとき, 与式は x2-4 = -(2x+4) x2+2x=0 より x(x+2)=0…" (L x≦-2より x=-2 (ア)~(ウ)より 〔別解) 与式より (ア) x2-4=2x+4 のとき x2-4 = 2x+4 2022 x2-4 = ±(2x+4) x2-2x-8=0 x≧0 のとき |x|=x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x<0のとき |x|=-x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 |x|+2が0になることは ない。 |x-4|= (x-4)(x+2)=0 より x=-2,4 (イ)x2-4-(2x+4) のとき x2+2x = 0 x(x+2)=0 より x = -2, 0 OR ZJEGHE (ア), (イ)より x = -2, 0, 4 x2-4 x≦-2,2≦x) |x+4 ((-2<x<2) (2x+4 (x-2) |-(2x+4) (x<-2) |2x+4|= であるから x≧2, -2<x<2, x≦-2の3通りに場合 分けする。 o |A|=|B|⇔A= ±B であることを利用する。 (2) | x2 +3x+2|= |2x+4| 2次関数と2次不等式 p.222 問題116

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Mathematics Senior High

数Iの置き換えを用いる方程式の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、教えてください。 よろしくお願いします。

例題 89 次の方程式を解け。 (1) x¹-4x²-12 = 0 思考プロセス いずれも4次方程式であり、このままでは難しい。 « Rio Action 式に共通な部分があれば、 1つのものとみて考えよ 「既知の問題に帰着 置き換えを用いる方程式 xの4次方程式 xはすべての実数 Xの2次方程式 Xの範囲 « RioAction 文字を置き換えたときは,その文字のとり得る値の範囲を考えよ例題76 (1) x2 = X とおくと, x2≧0より 与えられた方程式は (ア) X= X2-4X-120 (X-6)(X+2) = 0 X = 6 与えられた方程式は X≧0より よって, x2 = 6 より x = ± √√√6 (2) x2 = X とおくと, x ≧0より X = x-2≧-2 3X2-2X-8= 0 ( 3X+4) (X-2)=0 X≧-2 より X = x2-2= (ア), (イ)より - 3 4 3 のとき よって (イ) X = 2 のとき x-2=2より よって より x = ±- √6 3 x=±2 I □=Xと 置き換える √√6 3 x=±- (2) 3(x²-2)²-2(x-2)-8=0 co/H 3 x2=4 x² = 23 ±2 X ≧0 ($+x)(8 - x) 381 x≧0 が常に成り立つか ら X ≧0 (X-6) (X+2)=0 の解のうち、X≧0 を満 たすものを求める。 ( 3X +4) (X-2) = 0 の解のうち, X≧-2 満たすものを求める。 分母を有理化する。 20 0=(18-8- *** - = ± √√2√3 √√3√3 $50S √6 = 土 B FAAJO 6 ・

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