（3）の問題が分かりません！なぜ、xが最大となるのはsin2θ＝１なんですか？

8037 1. 斜方投射 水平な地面から初速 vo, 投射角0で小球を投げ出 した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 投げ出してから地面に落下するまでの時間を求めよ。 (2) 投げ出した地点から落下地点までの水平距離を求めよ。 (3) 小球の初速 v を変えずに, (2)で求めた水平距離が最大になる投射角を求めよ。 また, そのときの水平距離を求めよ。 ヒント (2) 2sincost = sin20 の関係を用いる。 例題2 Vo

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

矢印の上の式まではできるんですがどうやったら下の答えに辿り着くか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

√3 2 のとき, 次の式の値を求めよ。 83 sin + cos 0 = (1) sin cos Sin²0 +2 sin cose + cos²0 = 4/ 3 1 + 2 sine cose = 41 sing cosa = - "It (2) sin ³0 +cos³0

（4）β＝3/2π＋α ってなぜこうなるんですか？？？

6 【選択問題 (数学Ⅱ 三角関数)】 (配点 50点) 0 の関数 1 (6)=sin 20-√2h cos(0-1) + x² π がある。ただし、kは正の定数である. (1) sin 20, cos - π のそれぞれを sine, cose を用いて表せ. (2) if (日) (sino-p) (cosa-g) (p,qは定数) の形で表せ. √√3 (ii) k=- のとき、方程式f(0)=0を0≦02 において解け. 2 (3) 0の方程式 f(0)=0 が 0≦0 <2πにおいて相異なる4個の解をもつようなんの 値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき, 0の方程式f(0)=000<2πにおける最小の解をα,最大の解 5 をBとする.α+B=/g/gmとなるようなkの値を求めよ.

これ②が階差数列なのでこの式になったと思うんですがなんでこの部分は、z_n+1-z_nじゃないんですか？ほんとはシグマにn使ってしまっているのでz_k+1-z_kが正しいんでしょうけどそれにすらなってないのですが…

複素数平面上を点Pが次のように移動する. 1.時刻では、Pは原点にいる。 時刻1まで。 Pは実軸の正の方向に迷さ 移動する、移動後のPの位置をQ, (21) とすると, z=1である。 2. 時刻1にPはQ(z)において進行方向を一回転し、時刻2までその方 _3+i 2 1 に速さ で移動する。移動後のPの位置を Q2 (22) とすると、マニ √2 ある. 3. 以下同様に,時刻nにPはQm(zm) において進行方向を n+1までその方向に速さ Q+1 (2+1) とする. ただしぃは自然数である. 1+i α= として、次の問いに答えよ. 2 思考のひもとき 1. 右図において (1) Z3, Z」 を求めよ. (2) z をαnを用いて表せ. (3) PQ1(z), Qz(zz), く.w を求めよ. (4)の実部が (3) で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ. (広島大) QoQ1を r-p=(q-p) (cos0+isine) 2PQを回転させ, a 倍するとPR となるとき r-p= (g-p) a(cos0+isin0) 解答 (1) Q (0)=0 とする. 条件 1,23より Q1 Q2 を 4 1 √2 回転させ 回転させ 1 で移動する. 移動後のPの位置を 1 √√2 と移動するとき,Pはある点Q(w) に限りなく近づ 倍すると QQ2になり 回転し、時刻 倍すると Q2Q3 になり P(p), P(p) ●R(r) R(r) ●Q(g) Q(g) α= O 1+i 2 ²

練習1と2の答え教えてください！

15 20 5 ∠AOB=6,0° < 6 <180°とすると =1/21||||sine sin0 >0 であるから sin0=√1-cos20 したがって S: s= |a||6|sin0 = |a|||√1—cos²¤ 1 =√ario³-a³1b³ cos²0 よって s=1/√ā³²|b³²—(ã• b)² 練習 1 △OAB について, |OA|=4,|OB|=5, OA･OB = -10 のとき, 10 △OAB の面積を求めよ。 であるから ① す 0 a B S=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |arb₁-a₂b₁| 練習 ② 次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。 O(0, 0), A(4, 1), B(2, -1) ①において OA== (a1,a2), OB = = (b1,62) であるとすると, |ã²²=a²²+a²², |6³²=b₁²+b²², à·b=a₁b₁+α₂b₂ Tal²|b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+ b₂²)-(a₁b₁+ a₂b₂)² =a2b22-2ab1a2b2+a2²bi A =(ab-a2b)² したがって, 三角形の面積Sは, a, の成分を用いて,次のように表 される。

大至急お願いします！ なぜ青色のマーカーで引っ張ってるところの式が出てくるんですか？

107 面社 xy平面上の曲線 y=sinx と3直線 y=sin0, x=0、x=2 線部分の面積をS(0) とする.ただし, osos とする。 (1) S(6) を求めよ. S(9) の最小値とそのときの0の値を求めよ。 精講 π とで囲まれる図の斜 です。ここでもう一度確認しておきましょう。 考え方は 103 のポイントにあります。 YA 1 =2cos0+20- 図がありますから, S(0) がどの部分を指しているかすぐにわかる でしょうが, 103 で学んだことがでてきています. 問題文に「早 「面上の」とありますからy=sin0 はヨコ型直線であるということ T y=sin.x 0 解答 (1) S(9)=f'(sino-sinzr)dr+f(sinz-sine) dr = [cos.r+rsino]-[cosx+rsine] =2(cos0+0sind)-1-sine 9+(20-sino-1 注f sinodr=-cos0+C と考えてはいけません. ｢dx」 とありますから､ 「xで積分しなさい」 ということ. かくと誤解されますから, xsin0 とかくか, (sin0)xとかくかのどち よって, sin0は1とか2と同じ定数扱いです。 ただし、 「sinfr」と らかです。 2 y=sino ◆下の注 演習問題

アステロイドの0≦x≦2/πの部分の点Pから引いた法線上の点Qと(PQ=1) において、PQの通過する部分の面積を求める問題です。 私はまずPが通過する曲線の長さを求め、PQ=1なのでまず図のS1の面積を求め、平行の関係などから扇形の公式を使って図のS2を求め、最後に足した... Read More

曲線 : 3 x= cos ³0 よ. y = sin³0 (2) FRAN (0≧0≦7) 上に動点P(cos 0, sine) をとり,Pにお 2 けるCの法線上に点Qを次のようにとる. HO (i) PQ = 1, (i) Q のy座標はPのy座標以下である. ただし, P が (1,0),(0, 1) のときのQはそれぞれ (1,-1),(-1, 1) とする. (1) Q の座標を0を用いて表せ. 200≧0≦号の範囲を動くとき,線分PQの通過する部分の面積を求め

三角比を含む等式証明問題です。どなたか詳しく解説お願いします

1 | J sinx + cosxt tan のとき 5+2√√3 √3 Cosetsinet tan x 573 2√3

なぜ赤から青の式になるのかが分かりません。

基礎問 24 第1章 式と曲線 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. 直交座標において,点A(√3,0) 直線l:x= - 3 比が32である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0とする。 (3) Aを通る任意の直線と (1)で求めた曲線との交点を R, Q とするとき, 1 1 + は一定であることを示せ . QA RA 精講 4 からの距離の (2) 極が原点ではないので 「x=rcose, y=rsin0」 とおくことは できません.そこでベクトル化してOP=OA+AP と考えると, AP=(rcose, rsine)とおくことができます.(rcose,rsine) P r 10 0 A (3) (2) 極方程式を用意してあり, QA と RA, すなわち, 極からの距離がテーマであることを考えれば, RとQの 極座標ということになりそうですが, ポイントは, R, A, Qが同一直線上にあるということです. 右図からわか るように,Q(r1, 6) とおけば, R(12, π+0) と表せます. ここがポイントになるところです. ( 解答 (1) Pから直線におろした垂線の足をHとする 4 2, PH=|1-√3| と, また, PA=√(x-√3)2+y2 PA2 :PH=3:4 だから 3PH²=4PA2 13(2-√3)² = 4((x-√3)² + y²) 2+4y²=4 (だ円) .(*) O YA P π+0, 72 r1 A 0 X= KROJEKTA 4 √3 H IC IC 81