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基 例題
本 90 平面上の点の運動
<<< 基本例題 89
とき, t=5 におけるPの速度, 加速度とそれらの大きさを求めよ。 また,加速
度の大きさが最小となるとき,Pの位置を求めよ。
1
x=.
-t²-t, y=
1 ť²+4
2
3
THARI
CHART
solua
平面上を動く点の速度・加速度
& GUIDE
座標平面上を運動する点Pの速度 加速度は,
x成分,y 成分の組で表される。
時刻 t の関数 x, yの関係式
そのままtで微分
O
位置
速度
加速度
微分
微分
(x,y)
(x', y')
(x", y")
=30-IV-12=3(+1) (1-2)。
解答
dx
dt
dt
ゆえに,速度は
dy
=t-1, =-t2+2t (S-=-=
v=(t-1, -t+2t)
dx
dy
v=
dt
dt
d²x
d'y
-=1,
== -2t+2
dt2
dt2
=
2
d²x d2y
よって, 加速度は
t=5 を代入すると
速度
=(1, -2t+2)
<-α=
dt² dt² (S)
=(2-3)(1+1)
33 0=
v=(5-1, -52+25)=(4,15)
点Pの運動のようす
(t≥0)
速度の大きさ
||=√42+(-15)=√241<\
YA
加速度
加速度の大きさ
d=(1, -2・5+2)=(1, -8)
|¢|=√12+(-8)"=√65
(t=3のとき)
P
4
また
||=√1°+(-2t+2)²=√4(t-1)^+1
したがって,t=1 のとき,||は最小となる。
0
14
---------32
V
x
01
そのときのPの位置は P
20
3
基
本
