Question

Keisuke Honda

(4)の最後で(x,y)≠(1,0)となるのは何故ですか？

点をR とする. このとき, ベク
(4) 直線 PR が xy 平面と交わる点の座標を求めよ.
154.*o を原点とする xyz 空間に3点A(1,0,0), T(0, t, 0),
B(0, 0, 1) がある. 直線 AT 上の点Pを,内積BP・AT=
ようにとる.
(上智大)
121
1
=-
を満たす
2
\1) OP=sOT+ (1-s) OA と表したとき, stを用いて表せ.
(2)Pの座標を(X, Y, 0) とするとき X, Y を tを用いて表せ.
(3) tがすべての実数を動くとき,Pのx座標 X の範囲を求めよ.
(4) XとYの間に成り立つ関係式を求め, xy 平面上にPの描く曲線を
図示せよ.
J
東京農工大)
S

(2)
154 直線と平面の交点の軌跡
【解答】
B
すなわ
(1)
BP-OP-OB
0
T
y
P
=sOT+ (1-s) OA-OB
=s(0, t, 0)+(1-s) (1, 0, 0)-(0, 0, 1)
=(1-s,st, -1).
AT-OT-OA
=(0, t, 0)-(1, 0, 0)
=(-1,t, 0).
(4)(2)
したがって
BP・AT
2
1
よって,
より,
(1)より,
-(1-s)+st2=--
s(1+t²)=
1
S=
2(1+t2)
OP=sOT+ (1-s) OA
=(1-s,st, 0)
X=1-s, Y=st.
1
1+2t2
X=1-
2(1+t2)
2(1+t)'
Y=-
t
2(1+t) *
(8)
TO

12/1より,
第13章 空間ベクトル
275
1
平
0<-
すなわち,
(4)(2)より,
(1
② ① より
2(1+t2)
1/21-2(1+1) <1.
2
X-1=-2(1+t)'
Y=
t
2 (1+t2)
30 1-1
Y
したがって,①より,
(1)の
モアブル 定理より
⇔
X-1.
(X-1)(1+t)=-
1
2
(x-1){1+(x)--1/1
したがって (X-1)2+Y=-= (X-1)
1
るから、
(
⇒X2-2x+2+1/2=0
(x-3)²+x²-16-
よって, xy 平面上で点Pの描く曲線は,
3
として
0
2.010 D
(x, y)=(1, 0).
16
-1-2
3
1
4
48

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(3)でxの範囲を1/2以上1未満と求めているので、
円のうちx=1の点を除きます

Answer 2

ものぐさ

(3)で誘導があるので、そもそもX=1が範囲外だってのには気がつく必要があります。

それがなくても①式の時にX=1は満たさないのが分かります。

とりあえず最初のうちは何か文字を代入したりして消去するときには
その消去する文字がちゃんと存在する事を保証する条件が残された文字の条件として残るってことを意識したらいいとおもいます。