分からないので教えてください

Oを原点とする xy平面上で,直線1: x-2y=0 を考える。 点 (5,0) を A, 点 (0, 5) をBとし, Aを通りに垂直な直線ととの交点をH1に関して A と対称 な点をA' とする. (1) H の座標を求めよ。 また, A' の座標を求めよ. (2) A'を中心とする半径rの円を C, B を中心とする半径2の円をC2として, Ci と C2 が異なる2点 P, Qで交わるとする. (i) のとり得る値の範囲を求めよ. (i)直線PQ が0を通るとき,の値を求めよ. (ii) (ii) のとき, ∠POH を求めよ。

高校物理　クーロンの法則 この実践問題20がわかりません🥺

―実戦問題 20 図1のように、鉛直方向にとった軸上の2点 A (0, 0, a) および, B (0, 0, -α) にそれぞ にそれ れ正の点電荷Qが固定されている. クーロンの法 則の比例定数をkとして,次の問いに答えよ. (1) xy平面上で, 原点Oから距離rの点Cに おける電場の強さとその向きを求めよ. 向き は図2中に矢印で示せ. (2) 無限遠点における電位を0として, 点 0 および点Cの電位をそれぞれ求めよ.また, xy平面上で、点Cを通る等電位線を図 2 に描け. 次に、xy平面上になめらかで薄い絶縁体で できた平面板を置く. (3) 平面板上において、 負の電荷-g をもつ 質量mの小球を原点Oから点D (a, 0, 0)まで移動させるのに必要な仕事を求めよ. A O B y Q a 図 1 図 2 'Q a r a C D y 2 XC X (4) その後,小球を点Dで静かにはなすと, 小球はx軸上を運動する. 小 球が原点Oを通過するときの速さを求めよ. また,小球を点Dからy軸に平行な方向に適当な速さ v2 で打ち出すと, 小球は原点Oを中心とする半径 α の等速円運動をした. 2 はいくらか. [京都工繊大〕

１番です、重心の座標をおいて求めているのですが、 問題を解くとき、重心を用いることを想像できなかったのですが、解きやすい解法などありますか？

基礎問 258 第8章 ベクトル 166 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(b1, 62, 0), C(c1, Cz, ca) を頂点とする正四面体を考える. ただし, 620,C3>0とする。 (1) 61, bz, C, Cz, C3 を求めよ. (2) OABC を示せ . (3) Pは直線BC上の点で, OP IBC をみたしている.Pの座 標を求めよ. 精講 (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式は厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (150) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, Pは辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) 辺OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM LOA OM=1 より, b=1 BM=√3,62>0 より, b2=√3 次に、△OAB の重心をGとおくと、 √3 G(1. 3,0) 四面体OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB √√3 YA ∴.C=b=1, C2 = GM= また, 三平方の定理と C3 >0 より C3=CG=√CM²-MG²=√BM²-MG2 -√3-(1/3) -√3-2√6 b2 B G bin M 2

（1）のY≦1/4X²まではわかるのですが、それをなぜ小さいx.yに置き換えてもいいのでしょうか？最初のX=x+y Y=xyを代入したりはしないんですか？？（黄チャート　重要例題112）

00000 重要 例題 112点 (x+y, xy) の動く領域 (1) x, y がすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 示せよ。 が走る域を 変わるとき､直線 (2) 実数x, y x2+y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の IRALA [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 CHART O SOLU [解答] OLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための X, Y の条件を考える・・・・・･ のとりうな (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x,yは2次方程式 2-Xt+Y=0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 XAS HA (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 る人 (1)X=x+y,Y=xy とおくと, x,yは2次方程式 p2-(x+y)t+xy=0 すなわち - Xt + Y = 0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X²-4Y □D≧0から Y≤1x² 変数をx, y におき換えて ys 1x² 1 したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y≦1 から ...... (x+y)²-2xy≦1 すなわちY' 示 DKK のところ! 2数α, B に対して p=a+β,g=ab とすると,α, B を解とす る2次方程式の1つは x²-px+q=0 y 50CC y=²x²5 TS HOO xy平面上に図示するの で,x,yに文字をおき 換える。 T

理解できないので分かりやすく教えてください！

[2] [1]xy平面上に3点A(0,√3), B(-1, 0), C (1, 0) を頂点とする △ABCがある. △ABCの面積が直線y=√3x+bで二等分されるように、 定数6の値を定めよ. 直線AB の傾きは √3 より 直線l:y=√3x+bと直線AB は平行である.-+xhfg 直線と線分 AC, BCとの交点をそれぞれD, E とすると △DEC: △ABC=1:2であればよい. このとき, DEC S △ABCより BC: EC=√2:1 $ 14, 2+2=2 よって 2: EC=√2:1 より EC = したがって, b=EO×√3=(√2-1)×√3=√6-√3 1/2 = √2 2 .DE (S y=√√3x+b A A√3/8=DA DOAJ B -1 E 16 10 C 1 S [STE x

空間ベクトルの問題です。 青くマーカーしたところがどうしてこうなるのかわかりません。教えてください！！

のプロセス 《ReAction 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ [平面の場合〕 対称/ A' 2点A,Bは, xy平面に関して同じ 側にあるから,点A の xy平面に関 116 する対称点A'をとると A'(-1, 2, -3) ・B |AP = A'P より AP + BP = A'P + BP ≧ A'B よって, AP + BP の最小値は線分 A'Bの長さに等しいから 類推 t= 点P は xy平面上の点であるから よって ①に代入すると したがって 1 3 486 の内容を空間に拡張した問題である。 例題 86 A'B = √ 9° + 32 +92 = 3√19 このとき, 点Pは直線A'B と xy平面の交点であるから, OP=OA' +tA'B (t は実数) とおける。 OP = (-1,2,-3)+t(9,3,9) =(-1+9t, 2+3t, -3+9t) 0 -3+9t=0 P(2, 3, 0) [空間の場合〕 A OP = (2,3,0) A' ●B AP+PB=AP+PB Pa y 点B と xy平面に関して 対称な点B'をとり AP + BP = AP +BP AB としてもよい。 OPの成分が点Pの座標 である。 成分が0である。 DD

⑷の質問です 解答に書かれている2点の座標はx切片、y切片ですよね？座標を求めずに、そのまま直線の式(y=x+1)を答えても丸ですか？

基本 例題 21 方程式の表す図形 (1)… 基本 次の方程式を満たす点zの全体は,どのような図形か。 ((1)) |2z+1|=|2z-il OAR (3) (3z+2)(3z+2)=9四平(A) 指針 ① 方程式|z-α|=|z-β を満たす点z 全 ① 体は2点α, βを結ぶ線分の垂直二等分線 を結ぶ線分の垂直二等分線 ! (2) 方程式を変形すると |z-(-3+4i)|=2 (2) |z+3-4i|=2 (4) よって, 点ぇの全体は ②方程式 |-α|=r (x>0) を満たす点z 全体は点αを中心とする半径rの円 (1)~(3) 方程式を,上の①または②のような 形に変形する。 (4)||の形を作り出すことはできないから、 上の ①, ② のような形に変形するのは無理。 →z=x+yi (x, y は実数)とおき, x,yの関係式を導く。 解答 !! (1) 方程式を変形すると 1211/1=12-12/21 よって、点zの全体は ↑8(20),(0,2)のキョリが 1 i 2点 2 2 点 -3+4i を中心とする半径2の円 (3z+2)(3z+2)=9 (3) 方程式から よって |3z+2=32 したがって2- (-/2/3)=1 (1+i)z+(1-i)z+2=0 p.41 基本事項 ② ゆえに |3z+2|=3 O よって, 点zの全体は点 (4) z=x+yi(x, y は実数) とおくと z=x-yi これらを方程式に代入して 2 1 a を中心とする半径1の円 O 400 JA 02 00000 〔(2)類 芝浦工大) B (1+i)(x+yi)+(1-i)(x-yi)+2=0 よって 2x-2y+2=0 すなわち y=x+1 座標平面上の直線y=x+1は2点(-1, 0),(0, 1) を通る から,点zの全体は 2点-1, i を通る直線 重要 27, 演習 42 2 Ay OD JUS (8) X x O を (+1)+(1-) |z-α|は2点 α間の距離 1-)1-3+4i (4) Azz=121² 2. |z -|=rの形。 a 75020A YA O 16 14 12 0 Rott 2 x

この問題が分かりません。分かる方解説をお願いします🙏🏻💭

③ S商事がR市にジュース店舗をオープンさせることにした。 ジュースは1杯につき500g で果汁と炭酸水を配合して作る。 顧客の好みに合わせ, 配合の仕方によって次の2種類 のジュースを用意する。 ジュース A: 果汁 350g と炭酸水150g を合わせた果汁たっぷりタイプ 販売価格は250円 ジュース B: 果汁 250g と炭酸水 250gを合わせた強炭酸タイプ 販売価格は200円 これらのジュースを作るために, 材料として果汁を100kg, 炭酸水を60kg用意した。 ただし, 作ったジュースを保管しておく冷蔵庫があまり大きくなく、合計で300杯までし か用意できないとする。 以下の設問において桁が余るときは,より大きい位の数を0とせよ。 (1) ジュースAをx杯, ジュースBをy杯売るとしてxとyの関係式を立てると 次の ようになる。 アx+y≧2000 ウエオカキク x+yケコサ x≥0, yo シスセ 円とすると,k= ..(a) ****** また、売上高 (2) xy平面上において, 連立不等式 (a) が表す領域をTとする｡ 売上高が最大となるの は、 直線 (b)がどのようになるときか。 ｢T」, 「y切片」 という単語を用いて記述せよ。 ただし、 具体的な数値は計算しなくてよい。 あ ・(b) となる。 ソタチツ (3) 売上高が最大となるのは, ジュース A をツテト , ジュースBをナニヌ 杯売 るときである。

全て教えてください。

51A さんとBさんの会話に関して,次の各問いに答えなさい. ((1) 3点 (2) 2点 (3) 5 点 計 10点) A さん: xy平面において, 方程式 3æ+y+20の直線lは, ア) イ) 傾きが Bさん: では、この直線lの法線ベクトルの例は? イ) Aさん: x3x+y+2=0 2 (1) a- è = (+¹)-(4) =-1-1 =-2 101 = √√√√ 1+1 =√√2 | ²² | = √√√|+| =√2 a.b lal-lal COSO= (1) ア )に適切な数を, イ), ウ) に適当なベクトルを答えなさい. ア) X3 +) X;') (-) (2) 上の会話と同様に考えて, 2æy-1=0の方向ベクトル, 法線ベクトルの例を答えなさ い. 方向ベク (+) 法線ベクトル (7) (3)2 直線 3 + y + 2 =0と2-y-1=0のな角αを求めなさい。ただし, 0° ≤a ≤ 90°とする. = COSO だから, 方向ベクトルの例として √2. √2 - 12/25 2 =-1 0≦日=90°より -0 ウ) に垂直なベクトルを答えればよいので、例えば, が挙げられるね. 2x-4-1 2 (4) とおく だね

xy平面上で、x座標y座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して直線l:2x+3y= 6n及び直線x= 0,y=0で囲まれる 三角形の周及び内部にある格子点の個数を求めよ。 教えて頂きたいです🙇‍♀️