Question

桐ヶ谷くん

空間ベクトルの問題です。
青くマーカーしたところがどうしてこうなるのかわかりません。教えてください！！

のプロセス
《ReAction 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ
[平面の場合〕
対称/
A'
2点A,Bは, xy平面に関して同じ
側にあるから,点A の xy平面に関
116
する対称点A'をとると
A'(-1, 2, -3)
・B
|AP = A'P より
AP + BP = A'P + BP ≧ A'B
よって, AP + BP の最小値は線分
A'Bの長さに等しいから
類推
t=
点P は xy平面上の点であるから
よって
①に代入すると
したがって
1
3
486 の内容を空間に拡張した問題である。
例題 86
A'B = √ 9° + 32 +92 = 3√19
このとき, 点Pは直線A'B と xy平面の交点であるから,
OP=OA' +tA'B (t は実数) とおける。
OP = (-1,2,-3)+t(9,3,9)
=(-1+9t, 2+3t, -3+9t) 0
-3+9t=0
P(2, 3, 0)
[空間の場合〕
A
OP = (2,3,0)
A'
●B AP+PB=AP+PB
Pa
y
点B と xy平面に関して
対称な点B'をとり
AP + BP = AP +BP
AB
としてもよい。
OPの成分が点Pの座標
である。
成分が0である。
DD

Answer 1

✨ Best Answer ✨

沢木陽織

A'P+BPはA'からPを経由してBに行く道のりなので、直線でA'からBに行く道のりよりは絶対に長いということです。イコールが成立するのはPが線分A'B上にある時ということになります。

桐ヶ谷くん

ありがとうございます！