B問題
例題
関数 y=ax+b(1<x<3) の値域が, 0<y<1となるような定数 a,
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bの値を求めよ。ただし, a>0とする。
考え方
グラフをもとに値域を調べる。
関数のグラフが直線の一部であるとき, 定義域の端の値に対応する yの値が,
値域の端の値になる。ここで,関数 y=ax+bのグラフはaの符号によって
右上がりのグラフか右下がりのグラフかが変わることに注意する。
解答
a>0より,この関数のグラフは右上がりの の
直線の一部であるから,f(x)=ax+bとす
3a+b
ると,値域は
1
f(1)SySf(3)
a+b
すなわち
a+b<y<3a+6
0
3
この値域が0Syハ1と一致するから
a+b=0, 3a+6=1
1
a=
2'
1
2
その軸と頂点を求め
I+(S-x)-() 250
これを解いて
ら,b=-
10
これはa>0 を満たす。
したがって
6=ー
ラ
a=
2