2行目から3行目になる式変形の、後半部分が分かりません。 ∑k²や∑kの公式は分かり変形も納得できるのですが、n²+n+1の部分はどうなっているのでしょうか。

M=(-k²+k+n²+n+1) =(-k k=1 =- || Σk²+(k+n²+n+1) n+1 n+1 k=1 k=1 1 6 (n+1)(n+2)(2n+3) +1 ½ (n+1){(n²+n+2)+(n²+2n+2)} 6 n+1 ◄Σ (k+n². k=1 値が1増え ある等差数列 (n+1){(n+2)(2n+3)+3(2n²+3n+4)} (n+1)(4n²+2n+6)=(n+1)(2n²+n+3)

この計算方法がわかりません

2n Σ (4k-9) k=n

2項係数に関する問題がわからないので教えて欲しいです！

(1)~(4)の問いに答えよ。 ただし必要ならば以下の2つの式を用いてもよい。 nCk n = n! (n-k)!k! n n- • (a+b)" = Σ „Сka”−kök (1) ZnCknを用いて表せ。 k=0 n (2) knCknを用いて表せ。 k=0 n (3) 2Cknを用いて表せ。 k=0 k=0 n (4)(x + 1)2"を展開したときのx”の係数に着目することで (k^2 = 2,C, であることを示せ。 2n n k=0

エ、オはσ(Y)=4×0.3=1.2とならないのに、 カ、キは、σ(Z)=4×0.3=1.2としている理由が知りたいです。 エ、オだけなぜ分散を計算してから標準偏差を求めるのでしょうか？

(1)母集団から無作為抽出された標本の独立性とその特徴について、 実際の例をもと に考える。 いま,内容量 50g と表示された小袋が四つ入ったお菓子の袋(以下,「大袋」と呼 ぶ)があったとする。以下では,袋の重さは考えずに、お菓子の重さだけを考える ことにする。四つの小袋に入っているお菓子の重さを, それぞれ X1, X2, X3, X4(g) とし,各X; (i = 1, 2, 3, 4) は平均 (期待値) 51.0 標準偏差 0.3 の正規分布 N(51.0, 0.32) に従うとする。 このとき,Y=X1+X2+ X3 + X4 とおけば,各X; は互いに独立と考えてよいか ら,確率変数 Y の平均は E(Y)=|アイウ 標準偏差は。 (Y)= I 計算できる。 オ と ところで,大袋に表示されているお菓子の重さは50×4=200(g) である。 これ と対比するために, 小袋に分けられていない四袋分のお菓子の重さを表す確率変 数 Z = 4X を考える。 ここで Xは正規分布 N(51.0, 0.32) に従うとする。 このとき, 確率変数の定数倍の平均と標準偏差についての関係式によれば、Zの 平均はE(Z)= アイウであるが,標準偏差はo (Z) = カ キ となり, 上 で求めた。(Y)の計算結果と異なる。この差は,X1,X2,Xs, X』 が無作為標本で あり,各X; が互いに独立であることに起因している。 この例からわかるように、無作為標本の性質,すなわち, 確率変数が互いに独立 な同一の分布に従っていることを理解しておくことが重要である。 (数学II,数学B,数学C第5問は次ページに続く。)

「ソ」の標準偏差の求め方について質問です。 「ソ」は標本比率の標準偏差なので公式√n/1p(1-p)で求めれると思ったのですが、解説では新たにSを置いて解いています。なぜでしょうか？

(3)今年度の h≧4である高校生の母比率が昨年度の0.4と異 なるといえるかを, 有意水準5%で仮説検定する。 帰無仮説を 「p=0.4」, 対立仮説を 「p≠0.4」 とする. (X) (2)-( 11 帰無仮説が正しいとする. 母比率=0.4の母集団から, 標本 の大きさ n=1600 の無作為標本を抽出したとき, 4 である 高校生の人数を表す確率変数をSとすると、Sは二項分布 B (1600, 0.4) に従うから, Sの平均 E(S) と標準偏差 o (S)は E(S)=1600 × 0.4 = 640, o(S)=√1600×0.4×(1-0.4)=8√6 S. である. ここで, h≧4 である高校生の標本比率は R= 1600 であるから E(R)= E(S) 640 = =0.4, 1600 1600 defensesσ(R) = 6(S) 8/6 √6 = 1600 1600 200 Seas である. n=1600 は十分に大きいので,Rは近似的に平均 3863X3 1.お 8 0.4 1 ,標準偏差 6 の正規分布に従う. よっ 200 まして、確率変数 R-0.4 は近似的に標準正規分布N (0, 1) に従 √√6 (1.0,004) Y 200 に従う 布N(G う. 正規分布表により R-0.4 - 1.96 ≦ ≤1.96 √6 200 21 (763 =(1.0-1)×1.0×00

青チャート数Bの統計の分野です。 P(k)までは合ってるっぽいんですけど、以降の計算でΣ[k=1,n-2]kP(k)を、P(n-1)とP(n)は0だと思ったのでΣ[k=1,n]kP(k)にして計算したら間違ってました。おそらく何か勘違いしてるので、どなたか説明してくれませんか。

(2) E(X)-kp-kn(n-1) n(n-1) (nk-k²) = n(n=1) {n • \/ \n (n+1)= | | (n+1)(2n+1)} 2 = n(n-1) = n(n+1)(3n-(2n+1)) n+1 6 3(n-1)(n-1)=n+1 3 また E(X)=R²-k²- 2(n-k) n(n-1) n(n-1) (nΣk²-k³) 2 72° また、に関係しない の式を 前に出す。 =(n+1) -n(n+1)(2n+1) =(-1) { //1n(n+1)(2n+1)-1/13r(n+1)} = 1/2(+1) n(n+1) 6 よって_V(X)=E(X*)-{E(X)n(n+1)_(n+1) (n+1)(n-2) 18 本 (nは3以上の整数) のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり、そのうちの ② 66 2本がはずれくじである。このくじを1本ずつ引いていき、2本目のはずれくじを 引いたとき、それまでの当たりくじの本数をXとする。 Xの期待値E(X)と分散 V (X) を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 [類 新潟大 p.519 EX 39.40 出るこ るときであるか [2]Zのとりうる よって、(1)から 二項定理により ゆえに、 Zn個の確率 副題の(2)は,次 knに対し X. 2 Xs........ EC 2以上の自 勝った人の数 (1) ちょうど (2)Xの期待 X-Omer P(x+c) = t h PD U ( n n y ) Ci me Pry=2)= (+ 1-2 A-3) 3 (+ P ht (n-2) -3 n-14 h (例2 (Pf) (=(n-2)/(h= h-1-k (h)! n(h+1) \^<2)! (^^-*) W (m-k)? (+) Ex)=l=k-1 2k+1) =h(n-1) ht 573072. pm. Proof={ \+) (2011) + {ach+i)} = +11 + (2n++ b + 4) h-1 2(n+1)(nt) == n-1. 3(h-1)

数B 漸化式の問題です。どなたか解き方を教えてください。

n (3) Sn = bk + n- -1 Σ bk + Σ bk+1 2BWKTĚ, Sn & nDATELAIN. k=1 k=1

W13-5 モがわかりません。解説を読んだのですが、よくわかりません。なぜ、問題文には半分にするとしか書かれてないのに解説では✖️2したり、√400が出てくる理由、答えが4倍になる理由が分かりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

15 3 母平均の推定 x-1.96m≦m=x+1.96m、1.96×2=1.96×3=5,88 30 母平均m, 母標準偏差 30 の母集団から大きさ100の標本を無作為抽出し、標本平均 X = 80 が 得られた。このとき、mに対する信頼度 95% の信頼区間は 80-55 ミムメ≤m≦80+ ミ ムメ であり,この信頼区間の幅 2× ミ るとよい。 ムメ を半分にするには、標本の大きさを倍にす

W13-6 ヨなのですが、公式が2枚めの写真だと思うのですが、σを求めるのを大きさ分のσをする理由がわかりません。公式として覚えるだけの記憶で留めて、深く考えない方が良いのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

るとよい。 16 仮説検定 きさを モ 4 倍にす ある町で以前実施されたアンケート結果によると, 高校生の1日あたりの学習時間は平均が60 分で,標準偏差は20分であった。 今年この町で同じアンケートを実施し, 無作為に100人の回答 を抽出したところ, 1日あたりの学習時間は平均が65分であった。 この町の高校生の1日あたりの学習時間は増加したと判断してよいか。 有意水準 5% で検定して みよう。帰無仮説は「今年の母平均はヤユ 分」であり,帰無仮説が正しいと仮定する。 今年の 60 X- ヤユ 60 23 20 標準偏差も20分であるとして, 大きさ100の標本平均をXとし, Z=- 20 準正規分布に従う。 σ =2 1100 10 X=65 のときのZの値が棄却域 Z>1.64 に ラ ため、学習時間はリ 0 ラ |の解答群 ⑩ 入る ①入らない は近似的に標 リ |の解答群 ⑩ 増加したと判断できる ① 増加したと判断できない

Snの式の変形の仕方と3Snの式の変形がわかりません。 Snの式はΣの上下の値が変わると変化するものなのですか？ 3Snの式は3が消えてb k+1になる過程がわからず進めません。 問題文などの情報が不足していましたら教えてください。わかる方いましたらよろしくお願いします🙇

n * Sn = a1bi+anbe ace また k=2 n-1 += a1b₁+an+1b+1 (4) (④ k=1 ....⑰ n n 3Sn=3akbk=Σakbk+1 || = k=1 n-1 k=1 k=1 3) akbk+1+anbn+1 (3, ②